Finite Group Databasebeta

← #222357

Subgroups — #222357

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3304C211yesmaximal, characteristic
2#22674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22540C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8444C211yesmaximal, characteristic
15#8204C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3304—24no—
19#3304C418yescomplemented
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#482—21no—
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#465—21no—
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#452—21no—
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×#441—21no—
29C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31C2×#416—21no—
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1983—21no—
36#1982—21no—
37#1982C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1959—21no—
40#1957—21no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1943—21no—
45#1865—21no—
46#1865—21no—
47#1844C2211yescharacteristic
48#1803—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55#1763—21no—
56C4×#102—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1587—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×#41—21no—
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C23×C8—21no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556—41no—
77#556C2×C414yes—
78#550—22no—
79#550—22no—
80#550—41no—
81#550C2×C414yes—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127—21no—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#126—41no—
86C2×#124—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—41no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98#486—22no—
99#486C2×C414yes—
100#482—28no—
101#475—22no—
102#475C2×C414yes—
103#465—28no—
104#460—22no—
105#460C2×C414yes—
106#452—28no—
107#446—22no—
108#446—41no—
109C8×Q8—22no—
110C8×Q8—41no—
111#441—44no—
112C4×Q16C2×C414yes—
113C4×Q16D414yes—
114C8×D4—22no—
115C8×D4C2×C414yes—
116C2×#107D411yescharacteristic
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126#416—28no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103D411yescharacteristic
135C2×#103D411yescharacteristic
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—41no—
146C2×#102D411yescharacteristic
147C2×#102D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—41no—
158#389—41no—
159#384—21no—
160#384—21no—
161#384C2311yescharacteristic
162#384C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—41no—
171#340D411yescharacteristic
172#340D411yescharacteristic
173#336—21no—
174#334—22no—
175#332—41no—
176#331—41no—
177Q8⋊C8—22no—
178Q8⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180#322—22no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—81no—
186C2×#41—81no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16C22⋊C414yes—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—81no—
203C2×SD16—81no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—81no—
211C22×C8—81no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C22×C412yes—
220#127—24no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—42no—
225#127C22×C412yes—
226#126—44no—
227#126—44no—
228#124—24no—
229#124—42no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—24no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#121—42no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—81no—
245C4×Q8—81no—
246C4×Q8C22×C412yes—
247C4×Q8C22×C412yes—
248C4×Q8C2×D412yes—
249C4×Q8C2×D412yes—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4C22×C412yes—
255C4×D4#4112yes—
256#117—24no—
257#117—42no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107C22⋊C414yes—
290#106—24no—
291#106—42no—
292#106—81no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—42no—
301C4⋊C8—42no—
302C4⋊C8C22×C412yes—
303#103—24no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#103—81no—
309#103—81no—
310#103C22⋊C414yes—
311#103C22⋊C414yes—
312#102—24no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—81no—
320#102—81no—
321#102—81no—
322#102—81no—
323#102—82no—
324C22⋊C8—24no—
325#97—42no—
326#97—42no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—42no—
332C4×C8C22×C412yes—
333C4×C8C2×D412yes—
334#95—21no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337C24—21no—
338C24—41no—
339#41—48no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
358C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
359C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C2×Q8#13712yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—161no—
387C2×D4—161no—
388C2×D4C4×D412yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411Q16—28no—
412SD16—84no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—84no—
439C2×C8C2×C22⋊C412yes—
440C2×C8C2×C22⋊C412yes—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—161no—
470C4⋊C4—161no—
471C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
473C4⋊C4C4×D412yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—44no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—82no—
487C42—82no—
488C42C23×C411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C2×#4111yescharacteristic
491C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23D4211yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8#41714yes—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—88no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—161no—
534D4—164no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4#51811yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C2×C4C2×#13711yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C2×C4#57511yescharacteristic
582C2×C4#57611yescharacteristic
583C2×C4#57711yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C2×C4#57711yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—22no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
610C22#326411yescharacteristic
611C22#326611yescharacteristic
612C22#327111yescharacteristic
613C22#327111yescharacteristic
614C22#329011yescharacteristic
615C22#329111yescharacteristic
616C4—24no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—161no—
627C4—161no—
628C4C2×#41711yescharacteristic
629C4#289711yescharacteristic
630C4#294311yescharacteristic
631C4#295211yescharacteristic
632C4#327111yescharacteristic
633C4#327111yescharacteristic
634C4#330611yescharacteristic
635C4#331411yescharacteristic
636C2—82no—
637C2—162no—
638C2#2003611yescharacteristic
639C2#2003711yescharacteristic
640C2#2005111yescharacteristic
641C2#2005211yescharacteristic
642C2#2241911yescharacteristic
643C2#2244111yescharacteristic
644C2#2246711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22674C2semidirect
3. #22544C2semidirect
5. C2×#1587C2semidirect
6. #9827C2semidirect
7. #9746C2semidirect
8. #9230C2semidirect
9. #9220C2semidirect
10. #8983C2semidirect
11. #8979C2semidirect
12. #8642C2semidirect
13. #8449C2semidirect
15. #8204C2semidirect
19. #3304C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33042
#226742
#225442
#225402
C2×#15872
#98272
#97462
#92302
#92202
#89832
#89792
#86422
#84492
#84442
#82042