Finite Group Databasebeta

← #222394

Subgroups — #222394

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3362C211yesmaximal, characteristic
2#22811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22418C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8444C211yesmaximal, characteristic
15#8205C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3362—24no—
19#3362C418yescomplemented
20C2×#486—21no—
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#476—21no—
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#460—21no—
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×C4×SD16—21no—
29C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31C2×#416—21no—
32#2355C2211yescharacteristic
33#2354C2211yescharacteristic
34#1993—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1988—21no—
37#1987C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1973—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1928—21no—
44#1925—21no—
45#1893—21no—
46#1875—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1805—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54#1776—21no—
55#1770C2211yescharacteristic
56#1763—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1585—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×#41—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74Q82—22no—
75Q82—22no—
76Q82—41no—
77Q82C2×C414yes—
78#550—22no—
79#550—22no—
80#550—41no—
81#550C2×C414yes—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—21no—
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#121—21no—
89C2×#121—41no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97#486—28no—
98#486—22no—
99#486C2×C414yes—
100#476—22no—
101#476—28no—
102#476C2×C414yes—
103#460—28no—
104#460—22no—
105#460C2×C414yes—
106#446—22no—
107#446—41no—
108C8×Q8—22no—
109C8×Q8C2×C414yes—
110C4×SD16—28no—
111C4×SD16C2×C414yes—
112C4×SD16D414yes—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—41no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125#416—44no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—41no—
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—41no—
143C2×#102D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×#97—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#391—21no—
152#390—21no—
153#388—41no—
154#387—41no—
155#384C2311yescharacteristic
156#384C2311yescharacteristic
157#382—21no—
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340D411yescharacteristic
172#340D411yescharacteristic
173#336—21no—
174#335—22no—
175#333—41no—
176#331—41no—
177Q8⋊C8—22no—
178Q8⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180#322—22no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—81no—
186C2×#41—81no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16C22⋊C414yes—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—81no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—44no—
225C4⋊Q8—44no—
226C4⋊Q8C22×C412yes—
227#127—24no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—42no—
232#127C22×C412yes—
233#121—24no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236#121—42no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8C22×C412yes—
246C4×Q8C22×C412yes—
247C4×Q8C2×D412yes—
248C4×Q8#4112yes—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4C22×C412yes—
254C4×D4C2×D412yes—
255#117—42no—
256#117—81no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—42no—
286#107—81no—
287#106—24no—
288#106C22⋊C414yes—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—42no—
298C4⋊C8C22×C412yes—
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—81no—
304#103—82no—
305#103C22⋊C414yes—
306#102—24no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309#102—24no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—81no—
313#102—81no—
314#102—81no—
315#102—82no—
316#102C22⋊C414yes—
317C22⋊C8—42no—
318#97—42no—
319#97—42no—
320C4×C8—24no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8C22×C412yes—
326C4×C8C2×D412yes—
327#95—21no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C24—41no—
334#41—48no—
335#41—84no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—161no—
352C2×Q8—161no—
353C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
354C2×Q8C4×D412yes—
355C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C2×Q8#13712yes—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—161no—
383C2×D4—161no—
384C2×D4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407SD16—44no—
408SD16—48no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—84no—
435C2×C8C2×C22⋊C412yes—
436C2×C8C2×C22⋊C412yes—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
466C4⋊C4C4×D412yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—161no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—44no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—82no—
480C42—161no—
481C42C23×C411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23D4211yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—161no—
509Q8—164no—
510Q8#44014yes—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—88no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526D4—164no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
565C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
566C2×C4#51811yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4#54611yescharacteristic
570C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C2×C4C2×#13711yescharacteristic
572C2×C4#57511yescharacteristic
573C2×C4#57511yescharacteristic
574C2×C4#57711yescharacteristic
575C2×C4#57711yescharacteristic
576C2×C4#57711yescharacteristic
577C2×C4#57811yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—22no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
602C22#326511yescharacteristic
603C22#326611yescharacteristic
604C22#326911yescharacteristic
605C22#327111yescharacteristic
606C22#329011yescharacteristic
607C22#329211yescharacteristic
608C4—24no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—161no—
619C4—161no—
620C4#289611yescharacteristic
621C4#289811yescharacteristic
622C4C2×#44011yescharacteristic
623C4#294911yescharacteristic
624C4#326511yescharacteristic
625C4#326611yescharacteristic
626C4#331311yescharacteristic
627C4#332111yescharacteristic
628C2—82no—
629C2—162no—
630C2#2005011yescharacteristic
631C2#2005211yescharacteristic
632C2#2007711yescharacteristic
633C2#2007911yescharacteristic
634C2#2242611yescharacteristic
635C2#2243711yescharacteristic
636C2#2246611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22811C2semidirect
3. #22525C2semidirect
5. C2×#1585C2semidirect
6. #9830C2semidirect
7. #9747C2semidirect
8. #9230C2semidirect
9. #9215C2semidirect
10. #8978C2semidirect
11. #8976C2semidirect
12. #8645C2semidirect
13. #8451C2semidirect
15. #8205C2semidirect
19. #3362C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33622
#228112
#225252
#224182
C2×#15852
#98302
#97472
#92302
#92152
#89782
#89762
#86452
#84512
#84442
#82052