Finite Group Databasebeta

← #222400

Subgroups — #222400

Order 512.

1177 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3325C211yesmaximal, characteristic
2#22670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3325—24no—
19#3325C418yescomplemented
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#482—21no—
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#469—21no—
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×#447—21no—
26C2×#442—21no—
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31C2×#418—21no—
32C22×#102—21no—
33D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
35#1990C2211yescharacteristic, complemented
36#1987C2211yescharacteristic, complemented
37#1982C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic, complemented
41#1943—21no—
42#1895—21no—
43#1893—21no—
44#1874—21no—
45#1874—21no—
46#1864—21no—
47#1864—21no—
48#1844C2211yescharacteristic, complemented
49#1825—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic, complemented
54#1786—21no—
55#1770C2211yescharacteristic, complemented
56C4×#102C2211yescharacteristic
57#1736—21no—
58#1581—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74C22×M16—21no—
75C22×M16—21no—
76C23×C8—21no—
77#555—22no—
78#555—22no—
79#555—41no—
80#555C2×C414yescomplemented
81D42—22no—
82D42—22no—
83D42—41no—
84D42C2×C414yescomplemented
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#124—41no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#120—41no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102#486—22no—
103#486C2×C414yescomplemented
104#482—28no—
105#476—22no—
106#476C2×C414yescomplemented
107#469—28no—
108#459—22no—
109#459C2×C414yescomplemented
110#447—28no—
111#442—44no—
112C4×D8C2×C414yes—
113C4×D8D414yes—
114#436—22no—
115#436—22no—
116#436—41no—
117#436C2×C414yescomplemented
118C8×D4—22no—
119C8×D4—41no—
120C2×#107D411yescharacteristic
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128#418—28no—
129C2×#103—41no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—44no—
143C2×#102—41no—
144C2×#102D411yescharacteristic
145C2×#102D411yescharacteristic
146C2×#102D411yescharacteristic
147C2×#102D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#389—21no—
156#389—21no—
157#385—41no—
158#385—41no—
159#384C2311yescharacteristic
160#384C2311yescharacteristic
161#380—21no—
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340D411yescharacteristic
173#340D411yescharacteristic
174#336—21no—
175#335—22no—
176#333—41no—
177#331—41no—
178D4⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181#322—22no—
182C25—41no—
183C22×Q8—21no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4—81no—
200C22×D4—81no—
201C22×D4—81no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—24no—
213C2×D8—81no—
214C2×D8—81no—
215C2×D8C22⋊C414yes—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—81no—
220C2×M16—81no—
221C2×M16—81no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—81no—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C22×C412yes—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127C22×C412yes—
242#124—44no—
243#124—44no—
244#121—24no—
245#121—24no—
246#121—24no—
247#121—24no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#120—44no—
253#120—44no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—81no—
263C4×D4—81no—
264C4×D4C22×C412yes—
265C4×D4C22×C412yes—
266C4×D4C22×C412yes—
267C4×D4C2×D412yes—
268C4×D4C2×D412yes—
269C4×D4#4112yes—
270#117—24no—
271#117—24no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—81no—
287C2×C4⋊C4—81no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107C22⋊C414yes—
305#106—24no—
306#106—42no—
307#106—81no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8C22×C412yes—
316#103—82no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—22no—
321#102—24no—
322#102—41no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—81no—
329#102—81no—
330#102—81no—
331#102—82no—
332#102C22⋊C414yes—
333#102C22⋊C414yes—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—42no—
336C22⋊C8—42no—
337#97—42no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8C22×C412yes—
343C4×C8C2×D412yes—
344#95—21no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—44no—
351C24—41no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24—161no—
357C24—161no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—81no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—161no—
407C2×D4—161no—
408C2×D4C2×C22⋊C412yes—
409C2×D4C2×C22⋊C412yes—
410C2×D4C4×D412yes—
411C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C2×D4#13712yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—161no—
444C22×C4—161no—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448D8—28no—
449D8—84no—
450M16—84no—
451M16—84no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—84no—
477C2×C8C2×C22⋊C412yes—
478C2×C8C2×C22⋊C412yes—
479C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
505C4⋊C4C4×D412yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C42—44no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42C23×C411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C2×#4111yescharacteristic
523C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—88no—
547C23—88no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—164no—
555C23—164no—
556C23—164no—
557C23—164no—
558C23—164no—
559C23D4211yescharacteristic
560Q8—82no—
561Q8—161no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—82no—
578D4—88no—
579D4—88no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—161no—
585D4—164no—
586D4#41714yes—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—164no—
626C2×C4—164no—
627C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
628C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
629C2×C4#51811yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C2×C4C2×#13711yescharacteristic
636C2×C4#57511yescharacteristic
637C2×C4#57611yescharacteristic
638C2×C4#57611yescharacteristic
639C2×C4#57711yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—22no—
643C8—22no—
644C8—42no—
645C8—41no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—24no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—1616no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
680C22#326411yescharacteristic
681C22#326611yescharacteristic
682C22#327211yescharacteristic
683C22#327311yescharacteristic
684C22#328811yescharacteristic
685C22#328811yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—161no—
695C4—161no—
696C4C2×#41711yescharacteristic
697C4#289711yescharacteristic
698C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
699C4#294611yescharacteristic
700C4#326411yescharacteristic
701C4#326711yescharacteristic
702C4#330611yescharacteristic
703C4#331411yescharacteristic
704C2—44no—
705C2—82no—
706C2—82no—
707C2—162no—
708C2#2015811yescharacteristic
709C2#2015911yescharacteristic
710C2#2017411yescharacteristic
711C2#2017511yescharacteristic
712C2#2241911yescharacteristic
713C2#2244211yescharacteristic
714C2#2246311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3325C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22670C2semidirect
3. #22503C2semidirect
4. D4×#102C2semidirect
5. C2×#1581C2semidirect
6. #9827C2semidirect
7. #9747C2semidirect
8. #9229C2semidirect
9. #9215C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8973C2semidirect
12. #8650C2semidirect
13. #8452C2semidirect
14. #8443C2semidirect
15. #8208C2semidirect
19. #3325C4semidirect
29. C2×#436C22semidirect
34. D4×C4⋊C4C22semidirect
35. #1990C22semidirect
36. #1987C22semidirect
40. #1956C22semidirect
48. #1844C22semidirect
53. #1802C22semidirect
55. #1770C22semidirect
59. C2×#335C22semidirect
60. C2×#333C22semidirect
64. C2×D4⋊C8C22semidirect
65. C2×#322C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
80. #555C2×C4semidirect
84. D42C2×C4semidirect
103. #486C2×C4semidirect
106. #476C2×C4semidirect
109. #459C2×C4semidirect
117. #436C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33252
#226702
#225032
D4×#1022
C2×#15812
#98272
#97472
#92292
#92152
#89772
#89732
#86502
#84522
#84432
#82082