Finite Group Databasebeta

← #222425

Subgroups — #222425

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3375C211yesmaximal, characteristic
2#22674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22546C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9827C211yesmaximal, characteristic
7#9747C211yesmaximal, characteristic
8#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9222C211yesmaximal, characteristic
10#8979C211yesmaximal, characteristic
11#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8445C211yesmaximal, characteristic
15#8209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18#3375—24no—
19#3375C418yescomplemented
20C2×#489—21no—
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#474—21no—
24C2×#464—21no—
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×#446C2211yescharacteristic
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29C2×#441—21no—
30C2×#440—21no—
31C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#1990—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1987—21no—
37#1987C2211yescharacteristic
38#1983—21no—
39#1982C2211yescharacteristic
40#1959—21no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1943—21no—
45#1865—21no—
46#1865—21no—
47#1844C2211yescharacteristic
48#1803—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802—21no—
54#1770C2211yescharacteristic
55#1762—21no—
56C4×#103—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1584—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×Q16D411yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72#559—22no—
73#559—22no—
74#559—41no—
75#559C2×C414yes—
76Q82—22no—
77Q82—22no—
78Q82—41no—
79Q82C2×C414yes—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#123—41no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97#489—28no—
98#486—22no—
99#486C2×C414yes—
100#477—22no—
101#477C2×C414yes—
102#474—28no—
103#464—28no—
104#460—22no—
105#460C2×C414yes—
106#446—22no—
107#446—22no—
108#446—41no—
109#446C2×C414yes—
110C8×Q8—22no—
111C8×Q8—41no—
112#441—44no—
113#440—28no—
114C4×Q16C2×C414yes—
115C4×Q16D414yes—
116C2×#107—21no—
117C2×#107D411yescharacteristic
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—41no—
133C2×#103D411yescharacteristic
134C2×#103D411yescharacteristic
135C2×#103D411yescharacteristic
136C2×#103D411yescharacteristic
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—41no—
145C2×#97—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—41no—
155#389—41no—
156#384—21no—
157#384—21no—
158#384C2311yescharacteristic
159#384C2311yescharacteristic
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340D411yescharacteristic
172#340D411yescharacteristic
173#336—21no—
174#335—22no—
175#333—41no—
176#331—41no—
177Q8⋊C8—22no—
178Q8⋊C8—22no—
179Q8⋊C8—22no—
180#322—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C23×C4—41no—
190C2×Q16—22no—
191C2×Q16—22no—
192C2×Q16C22⋊C414yes—
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—44no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8C22×C412yes—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127C22×C412yes—
219#124—24no—
220#124—24no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#123—44no—
224#123—44no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—81no—
238C4×Q8—81no—
239C4×Q8C22×C412yes—
240C4×Q8C22×C412yes—
241C4×Q8C22×C412yes—
242C4×Q8C2×D412yes—
243C4×Q8C2×D412yes—
244C4×Q8#4112yes—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—24no—
283#107C22⋊C414yes—
284#106—42no—
285#106—81no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8—42no—
296C4⋊C8C22×C412yes—
297#103—24no—
298#103—22no—
299#103—41no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—81no—
304#103—82no—
305#103C22⋊C414yes—
306#103C22⋊C414yes—
307#102—24no—
308#102—24no—
309#102—24no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—81no—
313#102—81no—
314#102—82no—
315#97—24no—
316#97—42no—
317#97—42no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—42no—
323C4×C8C22×C412yes—
324C4×C8C2×D412yes—
325#95—21no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328C24—41no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—161no—
348C2×Q8—161no—
349C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
350C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
351C2×Q8C4×D412yes—
352C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C2×Q8#13712yes—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—161no—
383C22×C4—161no—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387Q16—28no—
388SD16—48no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8C2×C22⋊C412yes—
414C2×C8C2×C22⋊C412yes—
415C2×C8#13712yes—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—161no—
448C4⋊C4—161no—
449C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
451C4⋊C4C4×D412yes—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—44no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—82no—
465C42—82no—
466C42C23×C411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C23—42no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23D4211yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—82no—
490Q8—161no—
491Q8—164no—
492Q8#41714yes—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—161no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—164no—
539C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
540C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
541C2×C4#51811yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4#54611yescharacteristic
544C2×C4#54611yescharacteristic
545C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546C2×C4C2×#13711yescharacteristic
547C2×C4C2×#13711yescharacteristic
548C2×C4#57511yescharacteristic
549C2×C4#57711yescharacteristic
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C2×C4#57811yescharacteristic
552C2×C4#57811yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—22no—
555C8—22no—
556C8—42no—
557C8—41no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
570C22#326511yescharacteristic
571C22#327011yescharacteristic
572C22#327711yescharacteristic
573C22#327811yescharacteristic
574C22#328811yescharacteristic
575C22#328811yescharacteristic
576C4—24no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—161no—
588C4—161no—
589C4C2×#41711yescharacteristic
590C4#289811yescharacteristic
591C4C4×#13711yescharacteristic
592C4#294711yescharacteristic
593C4#327011yescharacteristic
594C4#327111yescharacteristic
595C4#330811yescharacteristic
596C4#331611yescharacteristic
597C2—162no—
598C2#2020111yescharacteristic
599C2#2020511yescharacteristic
600C2#2021611yescharacteristic
601C2#2021711yescharacteristic
602C2#2242111yescharacteristic
603C2#2244511yescharacteristic
604C2#2246311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22674C2semidirect
4. Q8×#103C2semidirect
5. C2×#1584C2semidirect
8. #9224C2semidirect
11. #8975C2semidirect
12. #8651C2semidirect
13. #8451C2semidirect
15. #8209C2semidirect
19. #3375C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33752
#226742
#225462
Q8×#1032
C2×#15842
#98272
#97472
#92242
#92222
#89792
#89752
#86512
#84512
#84452
#82092