Subgroups — #22243

Order 256.

333 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#446	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1985	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1917	C₂	1	8	yes	maximal
5	#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#446	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#398	C₄	1	4	yes	—
15	#395	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336	C₂²	1	4	yes	—
19	#336	C₂²	1	8	yes	—
20	#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
25	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
34	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	#97	—	2	8	no	—
36	#97	—	2	2	no	—
37	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
38	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
57	C₄²	—	2	4	no	—
58	C₄²	—	2	4	no	—
59	C₄²	—	2	4	no	—
60	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₄²	#41	1	2	yes	—
62	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
63	Q₈	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
76	C₈	—	2	4	no	—
77	C₈	—	4	4	no	—
78	C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²	#519	1	2	yes	—
81	C₂²	#568	1	4	yes	—
82	C₄	—	2	4	no	—
83	C₄	—	4	4	no	—
84	C₄	—	4	4	no	—
85	C₄	—	4	4	no	—
86	C₄	#536	1	2	yes	—
87	C₄	#541	1	2	yes	—
88	C₂	#2327	1	1	yes	characteristic
89	C₂	#2930	1	2	yes	—
90	C₂	#2987	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#446	2
#2399	2
#1985	2
#1917	2
#1832	2
#1746	2