Finite Group Databasebeta

← #222433

Subgroups — #222433

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3276C211yesmaximal, characteristic
2#22759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22500C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8446C211yesmaximal, characteristic
15#8208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137—21no—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3276—24no—
20#3276C418yescomplemented
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#470—21no—
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#452—21no—
26C2×#451—21no—
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31#2354C2211yescharacteristic
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1990—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1988—21no—
39#1988C2211yescharacteristic
40#1988C2211yescharacteristic
41#1936—21no—
42#1919—21no—
43#1895—21no—
44#1880—21no—
45#1875—21no—
46#1834C2211yescharacteristic
47#1824—21no—
48#1803C2211yescharacteristic
49#1802—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54#1763—21no—
55C4×#102—21no—
56C4×#102C2211yescharacteristic
57#1736—21no—
58#1583—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×#41—21no—
71C23×Q8—21no—
72C2×#137—28no—
73C2×#137—44no—
74C2×#137—44no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C22×M16—21no—
81C22×M16—21no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—41no—
85D4×Q8C2×C414yes—
86#547—22no—
87#547—22no—
88#547—41no—
89#547C2×C414yes—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#123—41no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—41no—
97C2×#121—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105#494—22no—
106#494C2×C414yes—
107#470—28no—
108#462—22no—
109#462C2×C414yes—
110#461—22no—
111#461C2×C414yes—
112#452—28no—
113#451—28no—
114C8×Q8—22no—
115C8×Q8—41no—
116C4×SD16C2×C414yes—
117C4×SD16D414yes—
118#436—22no—
119#436—22no—
120#436—41no—
121#436C2×C414yes—
122C2×#106D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#390—21no—
146#389—21no—
147#389—41no—
148#388—41no—
149#384—21no—
150#384C2311yescharacteristic
151#384C2311yescharacteristic
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—41no—
171#340—41no—
172#340D411yescharacteristic
173#340D411yescharacteristic
174#336—21no—
175#334—22no—
176#332—41no—
177#332—41no—
178Q8⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181#322—22no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—81no—
187C2×#41—81no—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—81no—
196C22×Q8—81no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—41no—
205#137—432no—
206C2×Q16—24no—
207C2×Q16—24no—
208C2×Q16—24no—
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—81no—
214C2×Q16—81no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16C22⋊C414yes—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—81no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8C22×C412yes—
245C4⋊Q8C22×C412yes—
246#123—44no—
247#123—44no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254#121—24no—
255#121—42no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—81no—
260C4×Q8C22×C412yes—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4C22×C412yes—
269C4×D4C22×C412yes—
270C4×D4C2×D412yes—
271C4×D4#4112yes—
272#117—42no—
273#117—81no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#106C22⋊C414yes—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—42no—
316C4⋊C8C22×C412yes—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—42no—
320#103C22⋊C414yes—
321#102—22no—
322#102—41no—
323#102—42no—
324#102—81no—
325#102—81no—
326#102C22⋊C414yes—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—42no—
329#97—81no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—42no—
335C4×C8C22×C412yes—
336C4×C8C2×D412yes—
337#95—21no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342#41—48no—
343#41—84no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8—84no—
368C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
369C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4C2×C22⋊C412yes—
385C2×D4C4×D412yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417Q16—48no—
418Q16—48no—
419Q16—84no—
420SD16—28no—
421SD16—48no—
422M16—48no—
423M16—84no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8C2×C22⋊C412yes—
449C2×C8C2×C22⋊C412yes—
450C2×C8#13712yescomplemented
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—161no—
482C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
483C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
484C4⋊C4C4×D412yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—161no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—82no—
498C42—82no—
499C42C23×C411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23D4211yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—88no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8#41814yes—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—88no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
584C2×C4#51811yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4#54611yescharacteristic
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C2×C4C2×#13711yescharacteristic
591C2×C4#57511yescharacteristic
592C2×C4#57611yescharacteristic
593C2×C4#57711yescharacteristic
594C2×C4#57711yescharacteristic
595C2×C4#57811yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—22no—
598C8—22no—
599C8—42no—
600C8—41no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
620C22#326411yescharacteristic
621C22#326511yescharacteristic
622C22#327511yescharacteristic
623C22#327611yescharacteristic
624C22#328911yescharacteristic
625C22#328911yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—161no—
637C4—161no—
638C4C2×#41811yescharacteristic
639C4#289711yescharacteristic
640C4C4×#13711yescharacteristic
641C4#294711yescharacteristic
642C4#326611yescharacteristic
643C4#326911yescharacteristic
644C4#331011yescharacteristic
645C4#331811yescharacteristic
646C2—82no—
647C2—82no—
648C2#2016711yescharacteristic
649C2#2017111yescharacteristic
650C2#2019811yescharacteristic
651C2#2019911yescharacteristic
652C2#2242311yescharacteristic
653C2#2244411yescharacteristic
654C2#2246511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22759C2semidirect
3. Q8×#102C2semidirect
5. C2×#1583C2semidirect
6. #9835C2semidirect
7. #9742C2semidirect
8. #9225C2semidirect
9. #9218C2semidirect
10. #8988C2semidirect
11. #8987C2semidirect
12. #8656C2semidirect
13. #8447C2semidirect
15. #8208C2semidirect
20. #3276C4semidirect
450. C2×C8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32762
#227592
Q8×#1022
#225002
C2×#15832
#98352
#97422
#92252
#92182
#89882
#89872
#86562
#84472
#84462
#82082