Finite Group Databasebeta

← #222437

Subgroups — #222437

Order 512.

1279 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3274C211yesmaximal, characteristic
2#22759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3274—24no—
20#3274C418yescomplemented
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#469—21no—
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×#449—21no—
26C2×#447—21no—
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31C2×#418—21no—
32#2354C2211yescharacteristic
33Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34#1982—21no—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic, complemented
37#1957—21no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic, complemented
41#1957C2211yescharacteristic, complemented
42#1936—21no—
43#1919—21no—
44#1895—21no—
45#1880—21no—
46#1875—21no—
47#1834C2211yescharacteristic, complemented
48#1803C2211yescharacteristic, complemented
49#1802—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1786—21no—
54#1770C2211yescharacteristic, complemented
55#1763—21no—
56C4×#102—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1583—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70C22×#41—21no—
71C23×D4—21no—
72C23×D4—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C22×D8—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×M16—21no—
82C22×M16—21no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—41no—
86#550C2×C414yes—
87D42—22no—
88D42—22no—
89D42—41no—
90D42C2×C414yes—
91C2×#127—21no—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—41no—
98C2×#120—41no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105#493—22no—
106#493C2×C414yes—
107#469—28no—
108#460—22no—
109#460C2×C414yes—
110#459—22no—
111#459C2×C414yes—
112#449—28no—
113#447—28no—
114C8×Q8—22no—
115C8×Q8—41no—
116C4×SD16C2×C414yes—
117C4×SD16D414yes—
118#436—22no—
119#436—22no—
120#436—41no—
121#436C2×C414yes—
122C2×#106D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128#418—44no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—41no—
145C2×#102—41no—
146C2×#102D411yescharacteristic
147C2×#102D411yescharacteristic
148C2×#102D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#390—21no—
157#389—21no—
158#389—41no—
159#388—41no—
160#384—21no—
161#384C2311yescharacteristic
162#384C2311yescharacteristic
163#380—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340D411yescharacteristic
174#340D411yescharacteristic
175#336—21no—
176#334—22no—
177#331—41no—
178#331—41no—
179Q8⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182#322—22no—
183C25—41no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—81no—
189C2×#41—81no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—81no—
210C22×D4—81no—
211C22×D4—81no—
212C22×D4—81no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—41no—
218AGL(1,ℤ/8)—432no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16C22⋊C414yes—
225C2×D8—24no—
226C2×D8—24no—
227C2×D8—24no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—81no—
233C2×D8—81no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—81no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249#127—24no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—42no—
257#127C22×C412yes—
258#127C22×C412yes—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—44no—
263#121—44no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#120—44no—
268#120—44no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—81no—
273C4×Q8C22×C412yes—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4C22×C412yes—
282C4×D4C22×C412yes—
283C4×D4C2×D412yes—
284C4×D4#4112yes—
285#117—42no—
286#117—81no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#106C22⋊C414yes—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—42no—
321C4⋊C8C22×C412yes—
322#103—42no—
323#103C22⋊C414yes—
324#102—22no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—41no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—81no—
334#102—81no—
335#102—81no—
336#102—81no—
337#102—81no—
338#102—81no—
339#102—82no—
340#102—82no—
341#102C22⋊C414yes—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—42no—
344#97—81no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—42no—
350C4×C8C22×C412yes—
351C4×C8C2×D412yes—
352#95—21no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—44no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24—82no—
364C24—161no—
365C24—161no—
366#41—48no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
374C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—161no—
437C2×D4—161no—
438C2×D4C2×C22⋊C412yes—
439C2×D4C4×D412yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466SD16—28no—
467SD16—48no—
468D8—48no—
469D8—48no—
470D8—84no—
471M16—48no—
472M16—84no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8C2×C22⋊C412yes—
498C2×C8C2×C22⋊C412yes—
499C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—161no—
521C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
523C4⋊C4C4×D412yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—161no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—82no—
537C42—82no—
538C42C23×C411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C2×#4111yescharacteristic
541C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—88no—
559C23—88no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—164no—
573C23—164no—
574C23—164no—
575C23—164no—
576C23—164no—
577C23D4211yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8#41814yescomplemented
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—88no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—88no—
602D4—88no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—161no—
612D4—161no—
613D4—164no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
650C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
651C2×C4#51811yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
656C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
657C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C2×C4#57511yescharacteristic
659C2×C4#57611yescharacteristic
660C2×C4#57611yescharacteristic
661C2×C4#57711yescharacteristic
662C2×C4#57711yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—22no—
665C8—22no—
666C8—42no—
667C8—41no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—1616no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
702C22#326411yescharacteristic
703C22#326511yescharacteristic
704C22#327411yescharacteristic
705C22#327511yescharacteristic
706C22#328811yescharacteristic
707C22#328811yescharacteristic
708C4—24no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—161no—
717C4—161no—
718C4C2×#41811yescharacteristic
719C4#289711yescharacteristic
720C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
721C4#294611yescharacteristic
722C4#326511yescharacteristic
723C4#326811yescharacteristic
724C4#331011yescharacteristic
725C4#331811yescharacteristic
726C2—82no—
727C2—82no—
728C2—162no—
729C2—162no—
730C2#2016611yescharacteristic
731C2#2017011yescharacteristic
732C2#2020211yescharacteristic
733C2#2020311yescharacteristic
734C2#2242311yescharacteristic
735C2#2244311yescharacteristic
736C2#2246311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3274C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22759C2semidirect
3. #22540C2semidirect
4. #22428C2semidirect
5. C2×#1583C2semidirect
6. #9832C2semidirect
7. #9743C2semidirect
8. #9229C2semidirect
9. #9222C2semidirect
10. #8980C2semidirect
11. #8979C2semidirect
12. #8656C2semidirect
13. #8444C2semidirect
14. #8443C2semidirect
15. #8208C2semidirect
20. #3274C4semidirect
27. C2×C8×Q8C22semidirect
33. Q8×C4⋊C4C22semidirect
36. #1982C22semidirect
40. #1957C22semidirect
41. #1957C22semidirect
47. #1834C22semidirect
48. #1803C22semidirect
54. #1770C22semidirect
59. C2×#334C22semidirect
61. C2×#331C22semidirect
62. C2×Q8⋊C8C22semidirect
65. C2×#322C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
499. C2×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
581. Q8#418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32742
#227592
#225402
#224282
C2×#15832
#98322
#97432
#92292
#92222
#89802
#89792
#86562
#84442
#84432
#82082