Finite Group Databasebeta

← #222439

Subgroups — #222439

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3324C211yesmaximal, characteristic
2#22811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22428C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8443C211yesmaximal, characteristic
15#8208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3324—24no—
19#3324C418yescomplemented
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#482—21no—
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#468—21no—
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#450—21no—
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30C2×#418—21no—
31C2×#418—21no—
32#2355C2211yescharacteristic, complemented
33#2354C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic, complemented
35#1983—21no—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic, complemented
38#1973—21no—
39#1958—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic, complemented
43#1928—21no—
44#1925—21no—
45#1895—21no—
46#1875—21no—
47#1845C2211yescharacteristic, complemented
48#1805—21no—
49#1803C2211yescharacteristic, complemented
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1786—21no—
54#1776—21no—
55#1770C2211yescharacteristic, complemented
56C4×#103—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1583—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×M16—21no—
75C22×M16—21no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556—41no—
79#556C2×C414yes—
80D42—22no—
81D42—22no—
82D42—41no—
83D42C2×C414yes—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#126—41no—
87C2×#124—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#120—41no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98#486—22no—
99#486C2×C414yes—
100#482—28no—
101#474—22no—
102#474C2×C414yes—
103#468—28no—
104#460—22no—
105#460C2×C414yes—
106#450—28no—
107C8×Q8—22no—
108C8×Q8—41no—
109C4×SD16C2×C414yes—
110C4×SD16D414yes—
111#436—22no—
112#436—22no—
113#436—41no—
114#436C2×C414yes—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124#418—28no—
125#418—44no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—41no—
144C2×#102D411yescharacteristic
145C2×#102D411yescharacteristic
146C2×#102D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#391—21no—
155#390—21no—
156#388—41no—
157#387—41no—
158#384C2311yescharacteristic
159#384C2311yescharacteristic
160#382—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—41no—
171#340D411yescharacteristic
172#340D411yescharacteristic
173#336—21no—
174#334—22no—
175#332—41no—
176#331—41no—
177Q8⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180#322—22no—
181C25—41no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—81no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4—81no—
200C22×D4—81no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—81no—
209C2×SD16—81no—
210C2×SD16C22⋊C414yes—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—81no—
215C2×M16—81no—
216C2×M16—81no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C22×C412yes—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127C22×C412yes—
234#126—44no—
235#126—44no—
236#124—24no—
237#124—42no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—42no—
240#121—24no—
241#121—24no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#120—44no—
245#120—44no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8C22×C412yes—
251C4×Q8C2×D412yes—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4C22×C412yes—
257C4×D4C22×C412yes—
258C4×D4C2×D412yes—
259C4×D4#4112yes—
260#117—24no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—81no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—24no—
293#107—42no—
294#107—81no—
295#106C22⋊C414yes—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8C22×C412yes—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103—81no—
308#103—81no—
309#103—81no—
310#103C22⋊C414yes—
311#102—24no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314#102—22no—
315#102—24no—
316#102—41no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—81no—
321#102—81no—
322#102—81no—
323#102—81no—
324#102—82no—
325#102C22⋊C414yes—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—42no—
328#97—42no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—42no—
334C4×C8C22×C412yes—
335C4×C8C2×D412yes—
336#95—21no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—44no—
344C24—41no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—161no—
350C24—161no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4C2×C22⋊C412yes—
404C2×D4C4×D412yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429SD16—44no—
430SD16—84no—
431M16—84no—
432M16—84no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8C2×C22⋊C412yes—
458C2×C8C2×C22⋊C412yes—
459C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
486C4⋊C4C4×D412yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—161no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—44no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—82no—
502C42—161no—
503C42C23×C411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—88no—
523C23—88no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—164no—
531C23—164no—
532C23—164no—
533C23—164no—
534C23—164no—
535C23D4211yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—82no—
557D4—88no—
558D4—88no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—161no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4#51811yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C2×C4#57511yescharacteristic
609C2×C4#57511yescharacteristic
610C2×C4#57511yescharacteristic
611C2×C4#57611yescharacteristic
612C2×C4#57611yescharacteristic
613C2×C4#57711yescharacteristic
614C2×C4#57711yescharacteristic
615C8—22no—
616C8—22no—
617C8—22no—
618C8—42no—
619C8—41no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—1616no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
647C22#326711yescharacteristic
648C22#326811yescharacteristic
649C22#327411yescharacteristic
650C22#327511yescharacteristic
651C22#328811yescharacteristic
652C22#328911yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—161no—
663C4—161no—
664C4#289611yescharacteristic
665C4#289711yescharacteristic
666C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
667C4#294611yescharacteristic
668C4#326511yescharacteristic
669C4#326811yescharacteristic
670C4#331111yescharacteristic
671C4#331911yescharacteristic
672C2—82no—
673C2—82no—
674C2—162no—
675C2#2024611yescharacteristic
676C2#2025011yescharacteristic
677C2#2026611yescharacteristic
678C2#2026711yescharacteristic
679C2#2242411yescharacteristic
680C2#2244311yescharacteristic
681C2#2246411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22811C2semidirect
3. #22541C2semidirect
5. C2×#1583C2semidirect
6. #9830C2semidirect
7. #9746C2semidirect
8. #9227C2semidirect
9. #9222C2semidirect
10. #8984C2semidirect
11. #8978C2semidirect
12. #8652C2semidirect
13. #8449C2semidirect
15. #8208C2semidirect
19. #3324C4semidirect
26. C2×C8×Q8C22semidirect
32. #2355C22semidirect
34. #1990C22semidirect
37. #1981C22semidirect
42. #1956C22semidirect
47. #1845C22semidirect
49. #1803C22semidirect
55. #1770C22semidirect
59. C2×#334C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
62. C2×Q8⋊C8C22semidirect
65. C2×#322C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33242
#228112
#225412
#224282
C2×#15832
#98302
#97462
#92272
#92222
#89842
#89782
#86522
#84492
#84432
#82082