Finite Group Databasebeta

← #222445

Subgroups — #222445

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3386C211yesmaximal, characteristic
2#22759C211yesmaximal, characteristic
3#22542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22430C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1583C211yesmaximal, characteristic
6#9831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9227C211yesmaximal, characteristic
9#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8984C211yesmaximal, characteristic
11#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8447C211yesmaximal, characteristic
15#8209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3386—24no—
19#3386C418yescomplemented
20C2×#501—21no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#477—21no—
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#478—21no—
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×#440—21no—
29C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31C2×#419—21no—
32#2354C2211yescharacteristic
33Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1981—21no—
37#1981C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1956—21no—
40#1956C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1936—21no—
43#1919—21no—
44#1894—21no—
45#1880—21no—
46#1873—21no—
47#1834C2211yescharacteristic
48#1803—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1787—21no—
54#1770C2211yescharacteristic
55#1763—21no—
56C4×#103—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1583—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C23×Q8—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×M16—21no—
73#557—22no—
74#557—22no—
75#557—41no—
76#557C2×C414yes—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—41no—
80D4×Q8C2×C414yes—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×#125—41no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—41no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97#501—28no—
98#500—22no—
99#500C2×C414yes—
100#478—28no—
101#477—28no—
102#475—22no—
103#475C2×C414yes—
104#474—22no—
105#474C2×C414yes—
106#446—22no—
107#446C2×C414yes—
108C8×Q8—22no—
109C8×Q8—41no—
110#440—28no—
111C4×SD16C2×C414yes—
112C4×SD16D414yes—
113#436—22no—
114#436—41no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126#419—44no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103D411yescharacteristic
140C2×#103D411yescharacteristic
141C2×#103D411yescharacteristic
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#390—21no—
153#389—21no—
154#389—41no—
155#388—41no—
156#384—21no—
157#384C2311yescharacteristic
158#384C2311yescharacteristic
159#380—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—41no—
170#340—41no—
171#340D411yescharacteristic
172#340D411yescharacteristic
173#336—21no—
174#334—22no—
175#332—41no—
176#332—41no—
177Q8⋊C8—22no—
178Q8⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180#322—22no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—81no—
189C22×Q8—81no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—41no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16C22⋊C414yes—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—81no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8C22×C412yes—
221C4⋊Q8C22×C412yes—
222#125—24no—
223#125—42no—
224#125—44no—
225#125—44no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—42no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—81no—
240C4×Q8C22×C412yes—
241C4×Q8C22×C412yes—
242C4×Q8C2×D412yes—
243C4×Q8#4112yes—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4C22×C412yes—
249C4×D4C2×D412yes—
250#117—42no—
251#117—81no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—24no—
287#107—24no—
288#107—24no—
289#106—24no—
290#106C22⋊C414yes—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—42no—
300C4⋊C8C22×C412yes—
301#103—24no—
302#103—22no—
303#103—41no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—81no—
311#103—81no—
312#103—81no—
313#103—81no—
314#103—81no—
315#103C22⋊C414yes—
316#102—24no—
317#102—81no—
318#102C22⋊C414yes—
319C22⋊C8—42no—
320#97—24no—
321#97—81no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—42no—
327C4×C8C22×C412yes—
328C4×C8C2×D412yes—
329#95—21no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—84no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
361C2×Q8C4×D412yes—
362C2×Q8#13712yes—
363C2×Q8#13712yes—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4C2×C22⋊C412yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393SD16—28no—
394M16—84no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8C2×C22⋊C412yes—
420C2×C8C2×C22⋊C412yes—
421C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—161no—
457C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
459C4⋊C4C4×D412yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—161no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—44no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—82no—
473C42—82no—
474C42C23×C411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23D4211yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—88no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8#41914yescomplemented
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
548C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
549C2×C4#51811yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C2×C4C2×#13711yescharacteristic
555C2×C4C2×#13711yescharacteristic
556C2×C4#57511yescharacteristic
557C2×C4#57611yescharacteristic
558C2×C4#57711yescharacteristic
559C2×C4#57711yescharacteristic
560C2×C4#57811yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—42no—
565C8—41no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
578C22#326611yescharacteristic
579C22#327011yescharacteristic
580C22#327411yescharacteristic
581C22#327511yescharacteristic
582C22#328911yescharacteristic
583C22#328911yescharacteristic
584C4—24no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4C2×#41911yescharacteristic
598C4#289811yescharacteristic
599C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C4#294611yescharacteristic
601C4#326511yescharacteristic
602C4#326811yescharacteristic
603C4#331211yescharacteristic
604C4#332011yescharacteristic
605C2—82no—
606C2#2018211yescharacteristic
607C2#2018611yescharacteristic
608C2#2021411yescharacteristic
609C2#2021811yescharacteristic
610C2#2242511yescharacteristic
611C2#2244311yescharacteristic
612C2#2246511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22542C2semidirect
6. #9831C2semidirect
7. #9740C2semidirect
9. #9220C2semidirect
11. #8983C2semidirect
12. #8657C2semidirect
13. #8448C2semidirect
15. #8209C2semidirect
19. #3386C4semidirect
502. Q8#419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33862
#227592
#225422
#224302
C2×#15832
#98312
#97402
#92272
#92202
#89842
#89832
#86572
#84482
#84472
#82092