Group #22247 — subgroups

Subgroups — #22247

Order 256.

395 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 395 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1990	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1918	C₂	1	8	yes	maximal
5	#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
9	#500	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#391	—	2	2	no	—
14	#389	—	2	2	no	—
15	#389	C₂²	1	4	yes	—
16	#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#340	C₂²	1	4	yes	—
21	#340	C₂²	1	8	yes	—
22	#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#107	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#95	—	2	4	no	—
45	#95	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
48	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
64	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₄²	—	2	2	no	—
68	C₄²	—	2	4	no	—
69	C₄²	—	2	4	no	—
70	C₄²	—	4	8	no	—
71	C₄²	D₈	1	4	yes	—
72	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²	#41	1	2	yes	—
74	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	Q₈	—	4	16	no	—
76	C₂×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
92	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
93	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
96	C₈	—	2	4	no	—
97	C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²	#536	1	2	yes	—
100	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
102	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
103	C₄	—	2	4	no	—
104	C₄	—	4	8	no	—
105	C₄	—	4	2	no	—
106	C₄	—	8	4	no	—
107	C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
108	C₄	#441	1	4	yes	—
109	C₄	#519	1	2	yes	—
110	C₄	#541	1	2	yes	—
111	C₂	#2327	1	1	yes	characteristic
112	C₂	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
114	C₂	#3226	1	2	yes	—
115	C₂	#3231	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#500

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal

#1990

C₂

yes

maximal

#1918

C₂

yes

maximal

#1834

C₂

yes

maximal, characteristic

#1744

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

#500

C₄

yes

complemented

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

D₈

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄

#135

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²

#536

yes

—

100

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

101

C₂²

C₂×#135

yes

characteristic

102

C₂²

C₂×#137

yes

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

C₄×D₈

yes

—

108

C₄

#441

yes

—

109

C₄

#519

yes

—

110

C₄

#541

yes

—

111

C₂

#2327

yes

characteristic

112

C₂

C₂×C₄×D₈

yes

characteristic

113

C₂

C₂×#441

yes

characteristic

114

C₂

#3226

yes

—

115

C₂

#3231

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
9. #500	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

9. #500

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#500	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#1990	2
#1918	2
#1834	2
#1744	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊Q₈

Subgroups — #22247

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups