Finite Group Databasebeta

← #222472

Subgroups — #222472

Order 512.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3358C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8201C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3358—24no—
19#3358C418yescomplemented
20C2×#486—21no—
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#474—21no—
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#459—21no—
25C2×#459C2211yescharacteristic
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×D8—21no—
28C2×C4×D8—21no—
29C2×C4×D8C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic
32C2×#417—21no—
33C22×#103—21no—
34D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1942—21no—
43#1895—21no—
44#1892—21no—
45#1874—21no—
46#1872—21no—
47#1862—21no—
48#1862—21no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1788—21no—
55#1787—21no—
56C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1581—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×#41—21no—
71C23×Q8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74C22×M16—21no—
75C23×C8—21no—
76#550—22no—
77#550—22no—
78#550—41no—
79#550C2×C414yescomplemented
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—41no—
83D4×Q8C2×C414yescomplemented
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—21no—
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—41no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—41no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101#486—28no—
102#486—22no—
103#486C2×C414yescomplemented
104#474—22no—
105#474—28no—
106#474C2×C414yescomplemented
107#459—28no—
108#459—22no—
109#459C2×C414yescomplemented
110C8×Q8—22no—
111C8×Q8C2×C414yescomplemented
112C4×D8—28no—
113C4×D8—44no—
114C4×D8C2×C414yes—
115C4×D8D414yes—
116#436—22no—
117#436—41no—
118C8×D4—22no—
119C8×D4—41no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129#417—44no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—44no—
137C2×#103D411yescharacteristic
138C2×#103D411yescharacteristic
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—41no—
150C2×#102D411yescharacteristic
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#389—21no—
160#389—21no—
161#385—41no—
162#385—41no—
163#384C2311yescharacteristic
164#384C2311yescharacteristic
165#380—21no—
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—41no—
173#340D411yescharacteristic
174#340D411yescharacteristic
175#336—21no—
176#335—22no—
177#332—41no—
178#331—41no—
179Q8⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182#322—22no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—81no—
188C2×#41—81no—
189C22×Q8—24no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—81no—
196C22×Q8—81no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—24no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8C22⋊C414yes—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—81no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—81no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8C22×C412yes—
238#127—24no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—42no—
243#127C22×C412yes—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—42no—
248#121—24no—
249#121—44no—
250#121—44no—
251#121—42no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8C22×C412yes—
255C4×Q8#4112yes—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—81no—
267C4×D4—81no—
268C4×D4C22×C412yes—
269C4×D4C22×C412yes—
270C4×D4C2×D412yes—
271C4×D4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—81no—
287C2×C4⋊C4—81no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—24no—
303#107—42no—
304#107—81no—
305#107C22⋊C414yes—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8C22×C412yes—
315#103—22no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—81no—
321#103—81no—
322#103D814yescomplemented
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—81no—
332#102—81no—
333#102—82no—
334#102C22⋊C414yes—
335#102C22⋊C414yes—
336C22⋊C8—42no—
337C22⋊C8—42no—
338C4×C8—24no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—42no—
344C4×C8C22×C412yes—
345C4×C8C2×D412yes—
346#95—21no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—41no—
352#41—48no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8C4×D412yes—
373C2×Q8C2×D812yes—
374C2×Q8#13512yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—161no—
404C2×D4—161no—
405C2×D4C2×C22⋊C412yes—
406C2×D4C2×C22⋊C412yes—
407C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C2×D4#13712yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—161no—
441C22×C4—161no—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445D8—28no—
446D8—48no—
447M16—84no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—84no—
473C2×C8C2×C22⋊C412yes—
474C2×C8C2×C22⋊C412yes—
475C2×C8C2×D812yes—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
503C4⋊C4C4×D412yes—
504C4⋊C4C2×D812yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42C23×C411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C2×#4111yescharacteristic
520C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23D4211yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—88no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8C4×D814yescomplemented
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—88no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—161no—
570D4—164no—
571D4#41714yescomplemented
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—88no—
602C2×C4—88no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—164no—
612C2×C4—164no—
613C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
614C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
615C2×C4#51811yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4C22×D811yescharacteristic
620C2×C4C2×#13511yescharacteristic
621C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C2×C4C2×#13711yescharacteristic
623C2×C4#57611yescharacteristic
624C2×C4#57611yescharacteristic
625C2×C4#57711yescharacteristic
626C2×C4#57811yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—22no—
629C8—22no—
630C8—42no—
631C8—41no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C22—24no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
658C22#326511yescharacteristic
659C22#327011yescharacteristic
660C22D4×D811yescharacteristic
661C22#328011yescharacteristic
662C22#328811yescharacteristic
663C22#328911yescharacteristic
664C4—24no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—161no—
674C4—161no—
675C4C2×#41711yescharacteristic
676C4#289811yescharacteristic
677C4C2×C4×D811yescharacteristic
678C4#294811yescharacteristic
679C4D4×D811yescharacteristic
680C4#328011yescharacteristic
681C4#330811yescharacteristic
682C4#331611yescharacteristic
683C2—44no—
684C2—82no—
685C2—162no—
686C2#1975611yescharacteristic
687C2#1976111yescharacteristic
688C2#1977911yescharacteristic
689C2#1978111yescharacteristic
690C2#2242111yescharacteristic
691C2C22⋊C4×D811yescharacteristic
692C2#2246411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3358C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊C4×D8C2semidirect
3. #22432C2semidirect
4. D4×#103C2semidirect
5. C2×#1581C2semidirect
6. #9830C2semidirect
7. #9738C2semidirect
8. #9227C2semidirect
9. #9221C2semidirect
10. #8981C2semidirect
11. #8977C2semidirect
12. #8645C2semidirect
13. #8447C2semidirect
14. #8444C2semidirect
15. #8201C2semidirect
19. #3358C4semidirect
79. #550C2×C4semidirect
83. D4×Q8C2×C4semidirect
103. #486C2×C4semidirect
106. #474C2×C4semidirect
109. #459C2×C4semidirect
111. C8×Q8C2×C4semidirect
322. #103D8semidirect
551. Q8C4×D8semidirect
571. D4#417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33582
C4⋊C4×D82
#224322
D4×#1032
C2×#15812
#98302
#97382
#92272
#92212
#89812
#89772
#86452
#84472
#84442
#82012