Finite Group Databasebeta

← #222497

Subgroups — #222497

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×SD16C211yesmaximal, characteristic
2#22767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22428C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8443C211yesmaximal, characteristic
15#8200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16—21no—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19D4×SD16—24no—
20D4×SD16C418yescomplemented
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#465—21no—
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#448—21no—
26C2×#450—21no—
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31C2×#418—21no—
32#2354C2211yescharacteristic
33Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34#1990—21no—
35#1990C2211yescharacteristic, complemented
36#1990C2211yescharacteristic, complemented
37#1988—21no—
38#1988C2211yescharacteristic, complemented
39#1982C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1934—21no—
43#1920—21no—
44#1895—21no—
45#1880—21no—
46#1875—21no—
47#1834C2211yescharacteristic, complemented
48#1803C2211yescharacteristic, complemented
49#1802—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1786—21no—
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
55C4×#103—21no—
56C4×#102—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1583—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70C23×Q8—21no—
71C23×D4—21no—
72C23×D4—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—28no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—44no—
79C22×SD16—44no—
80C22×SD16D411yescharacteristic
81C22×M16—21no—
82C23×C8—21no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—41no—
86D4×Q8C2×C414yes—
87D42—22no—
88D42—22no—
89D42—41no—
90D42C2×C414yes—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—41no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#120—41no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105#492—22no—
106#492C2×C414yes—
107#465—28no—
108#461—22no—
109#461C2×C414yes—
110#460—22no—
111#460C2×C414yes—
112#450—28no—
113#448—28no—
114C8×Q8—22no—
115C8×Q8—41no—
116C4×SD16C2×C414yes—
117C4×SD16D414yes—
118#436—22no—
119#436—41no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4C2×C414yes—
122C2×#106D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128#418—44no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—41no—
141C2×#102D411yescharacteristic
142C2×#102D411yescharacteristic
143C2×#102D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#390—21no—
152#389—21no—
153#389—41no—
154#388—41no—
155#384—21no—
156#384C2311yescharacteristic
157#384C2311yescharacteristic
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—41no—
173#340D411yescharacteristic
174#340D411yescharacteristic
175#336—21no—
176#334—22no—
177#332—41no—
178#331—41no—
179Q8⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182#322—22no—
183C25—41no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—81no—
191C22×Q8—81no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4—81no—
209C22×D4—81no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—432no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—81no—
229C2×SD16—81no—
230C2×SD16C22⋊C414yes—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—81no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8C22×C412yes—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127C22×C412yes—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#120—44no—
265#120—44no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—81no—
270C4×Q8C22×C412yes—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4C22×C412yes—
279C4×D4C22×C412yes—
280C4×D4C2×D412yes—
281C4×D4#4112yes—
282#117—42no—
283#117—81no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#106C22⋊C414yes—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—42no—
321C4⋊C8C22×C412yes—
322#103—24no—
323#103—42no—
324#103C22⋊C414yes—
325#102—22no—
326#102—24no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—81no—
332#102—81no—
333#102—81no—
334#102—82no—
335#102C22⋊C414yes—
336#102SD1614yescomplemented
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—42no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—42no—
344C4×C8—81no—
345C4×C8C22×C412yes—
346C4×C8C2×D412yes—
347#95—21no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—44no—
353C24—41no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24—161no—
359C24—161no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
377C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4C2×C22⋊C412yes—
418C2×D4C4×D412yes—
419C2×D4C2×SD1612yes—
420C2×D4#13512yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448SD16—28no—
449SD16—48no—
450SD16—48no—
451SD16—48no—
452SD16—84no—
453M16—84no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—48no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8C2×C22⋊C412yes—
480C2×C8C2×C22⋊C412yes—
481C2×C8C2×SD1612yescomplemented
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—161no—
507C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
509C4⋊C4C4×D412yes—
510C4⋊C4C2×SD1612yescomplemented
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—161no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—82no—
524C42—82no—
525C42C23×C411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C2×#4111yescharacteristic
528C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—88no—
545C23—88no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—164no—
553C23—164no—
554C23—164no—
555C23—164no—
556C23—164no—
557C23D4211yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—88no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8#41814yescomplemented
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—82no—
579D4—88no—
580D4—88no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—161no—
586D4C4×SD1614yes—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4#51811yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
632C2×C4C2×#13511yescharacteristic
633C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C2×C4#57611yescharacteristic
636C2×C4#57711yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—22no—
641C8—22no—
642C8—42no—
643C8—41no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C22—24no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—1616no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
671C22#326411yescharacteristic
672C22#326511yescharacteristic
673C22D4×SD1611yescharacteristic
674C22#328211yescharacteristic
675C22#328811yescharacteristic
676C22#328911yescharacteristic
677C4—24no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—161no—
687C4—161no—
688C4C2×#41811yescharacteristic
689C4#289711yescharacteristic
690C4C2×C4×SD1611yescharacteristic
691C4#294911yescharacteristic
692C4D4×SD1611yescharacteristic
693C4#328211yescharacteristic
694C4#331011yescharacteristic
695C4#331811yescharacteristic
696C2—44no—
697C2—82no—
698C2—162no—
699C2#1980311yescharacteristic
700C2#1980411yescharacteristic
701C2#1981911yescharacteristic
702C2#1982111yescharacteristic
703C2#2242311yescharacteristic
704C2C22⋊C4×SD1611yescharacteristic
705C2#2246411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22767C2semidirect
3. Q8×#102C2semidirect
5. C2×#1583C2semidirect
6. #9829C2semidirect
7. #9732C2semidirect
8. #9225C2semidirect
9. #9222C2semidirect
10. #8988C2semidirect
11. #8979C2semidirect
12. #8646C2semidirect
13. #8447C2semidirect
15. #8200C2semidirect
20. D4×SD16C4semidirect
27. C2×C8×Q8C22semidirect
33. Q8×C4⋊C4C22semidirect
35. #1990C22semidirect
36. #1990C22semidirect
38. #1988C22semidirect
47. #1834C22semidirect
48. #1803C22semidirect
54. C8×C4⋊C4C22semidirect
59. C2×#334C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
62. C2×Q8⋊C8C22semidirect
65. C2×#322C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
336. #102SD16semidirect
481. C2×C8C2×SD16semidirect
510. C4⋊C4C2×SD16semidirect
566. Q8#418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×SD162
#227672
Q8×#1022
#224282
C2×#15832
#98292
#97322
#92252
#92222
#89882
#89792
#86462
#84472
#84432
#82002