Finite Group Databasebeta

← #222500

Subgroups — #222500

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3283C211yesmaximal, characteristic
2#22766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—21no—
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3283—24no—
20#3283C418yescomplemented
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#467—21no—
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#452—21no—
26C2×#452—21no—
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2354C2211yescharacteristic
32D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1988C2211yescharacteristic
38#1988C2211yescharacteristic
39#1934—21no—
40#1918—21no—
41#1895—21no—
42#1893—21no—
43#1879—21no—
44#1875—21no—
45#1874—21no—
46#1834C2211yescharacteristic
47#1824—21no—
48#1823—21no—
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1736—21no—
57C2×#340—21no—
58#1581—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×#41—21no—
71C22×#41—21no—
72C2×#135—28no—
73C2×#135—44no—
74C2×#135—44no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×D8D411yescharacteristic
80C22×M16—21no—
81C23×C8—21no—
82C23×C8—21no—
83#547—22no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—41no—
88#547—41no—
89#547C2×C414yes—
90#547C2×C414yescomplemented
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#123—41no—
94C2×#123—41no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107#494—22no—
108#494C2×C414yescomplemented
109#467—28no—
110#461—22no—
111#461—22no—
112#461C2×C414yes—
113#461C2×C414yescomplemented
114#452—28no—
115#452—28no—
116C4×D8C2×C414yes—
117C4×D8D414yes—
118#436—22no—
119#436—41no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—41no—
123C8×D4C2×C414yescomplemented
124C2×#107D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#390—21no—
147#389—21no—
148#388—41no—
149#385—41no—
150#384C2311yescharacteristic
151#384C2311yescharacteristic
152#380—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—41no—
171#340—41no—
172#340D411yescharacteristic
173#340D411yescharacteristic
174#336—21no—
175#335—22no—
176#332—41no—
177#332—41no—
178D4⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181#322—22no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—81no—
191C2×#41—81no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207#135—432no—
208C2×Q16—24no—
209C2×Q16—24no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—81no—
213C2×Q16—81no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—22no—
222C2×D8C22⋊C414yes—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—81no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8—81no—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C22×C412yes—
248C4⋊Q8C22×C412yes—
249#123—44no—
250#123—44no—
251#123—44no—
252#123—44no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—81no—
269C4×D4C22×C412yes—
270C4×D4C22×C412yes—
271C4×D4C22×C412yes—
272C4×D4C2×D412yes—
273C4×D4C2×D412yes—
274C4×D4#4112yes—
275#117—42no—
276#117—81no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—81no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107C22⋊C414yes—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8C22×C412yes—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#102—22no—
324#102—22no—
325#102—42no—
326#102—81no—
327#102—81no—
328#102—81no—
329#102C22⋊C414yes—
330#102C22⋊C414yes—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—42no—
333C22⋊C8—42no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—81no—
339C4×C8C22×C412yes—
340C4×C8C2×D412yes—
341#95—21no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347#41—48no—
348#41—48no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4C2×C22⋊C412yes—
387C2×D4C2×C22⋊C412yes—
388C2×D4C4×D412yes—
389C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—161no—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430Q16—48no—
431Q16—84no—
432SD16—48no—
433SD16—48no—
434D8—28no—
435M16—84no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—48no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—84no—
462C2×C8C2×C22⋊C412yes—
463C2×C8C2×C22⋊C412yes—
464C2×C8#13512yescomplemented
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
494C4⋊C4C4×D412yes—
495C4⋊C4#13512yescomplemented
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—161no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—82no—
510C42C23×C411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23D4211yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—88no—
556D4—88no—
557D4#41814yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—164no—
602C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
603C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
604C2×C4#51811yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4C2×#13511yescharacteristic
609C2×C4C2×#13511yescharacteristic
610C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C2×C4#57611yescharacteristic
613C2×C4#57611yescharacteristic
614C2×C4#57711yescharacteristic
615C2×C4#57811yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—42no—
620C8—41no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C22—24no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
647C22#326411yescharacteristic
648C22#326511yescharacteristic
649C22#328011yescharacteristic
650C22#328311yescharacteristic
651C22#328911yescharacteristic
652C22#328911yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—161no—
663C4—161no—
664C4C2×#41811yescharacteristic
665C4#289711yescharacteristic
666C4C4×#13511yescharacteristic
667C4#295111yescharacteristic
668C4#328011yescharacteristic
669C4#328311yescharacteristic
670C4#331011yescharacteristic
671C4#331811yescharacteristic
672C2—44no—
673C2—82no—
674C2—82no—
675C2#1977211yescharacteristic
676C2#1977911yescharacteristic
677C2#1985911yescharacteristic
678C2#1986011yescharacteristic
679C2#2242311yescharacteristic
680C2#2244811yescharacteristic
681C2#2246511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3283C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22766C2semidirect
3. #22500C2semidirect
4. #22485C2semidirect
5. C2×#1581C2semidirect
6. #9835C2semidirect
7. #9733C2semidirect
8. #9225C2semidirect
9. #9217C2semidirect
10. #8988C2semidirect
11. #8985C2semidirect
12. #8648C2semidirect
13. #8446C2semidirect
14. #8446C2semidirect
15. #8200C2semidirect
20. #3283C4semidirect
90. #547C2×C4semidirect
108. #494C2×C4semidirect
113. #461C2×C4semidirect
123. C8×D4C2×C4semidirect
464. C2×C8#135semidirect
495. C4⋊C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32832
#227662
#225002
#224852
C2×#15812
#98352
#97332
#92252
#92172
#89882
#89852
#86482
#84462
#82002