Finite Group Databasebeta

← #222501

Subgroups — #222501

Order 512.

1153 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3284C211yesmaximal, characteristic
2#22767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—21no—
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3284—24no—
20#3284C418yescomplemented
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#465—21no—
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×#452—21no—
26C2×#449—21no—
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2354C2211yescharacteristic
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1982—21no—
37#1982C2211yescharacteristic
38#1957—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1934—21no—
42#1920—21no—
43#1895—21no—
44#1880—21no—
45#1875—21no—
46#1834C2211yescharacteristic
47#1824—21no—
48#1803C2211yescharacteristic
49#1802—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103—21no—
55C4×#102—21no—
56C4×#102C2211yescharacteristic
57#1736—21no—
58#1583—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×#41—21no—
71C22×#41—21no—
72C2×#135—28no—
73C2×#135—44no—
74C2×#135—44no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79C22×D8—21no—
80C22×M16—21no—
81C23×C8—21no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—41no—
85#550C2×C414yes—
86#547—22no—
87#547—22no—
88#547—41no—
89#547C2×C414yes—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127—21no—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#123—41no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—41no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105#492—22no—
106#492C2×C414yes—
107#465—28no—
108#462—22no—
109#462C2×C414yes—
110#459—22no—
111#459C2×C414yes—
112#452—28no—
113#449—28no—
114C8×Q8—22no—
115C8×Q8—41no—
116C4×SD16C2×C414yes—
117C4×SD16D414yes—
118#436—22no—
119#436—41no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4C2×C414yes—
122C2×#106D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—41no—
140C2×#102D411yescharacteristic
141C2×#102D411yescharacteristic
142C2×#102D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150#390—21no—
151#389—21no—
152#389—41no—
153#388—41no—
154#384—21no—
155#384C2311yescharacteristic
156#384C2311yescharacteristic
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—41no—
172#340D411yescharacteristic
173#340D411yescharacteristic
174#336—21no—
175#334—22no—
176#332—41no—
177#331—41no—
178Q8⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181#322—22no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—81no—
191C2×#41—81no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208#135—432no—
209C2×Q16—24no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—42no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—81no—
220C2×SD16C22⋊C414yes—
221C2×D8—24no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—81no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—24no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C22×C412yes—
243#127—24no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—42no—
248#127C22×C412yes—
249#123—44no—
250#123—44no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—42no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—81no—
263C4×Q8C22×C412yes—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4C22×C412yes—
272C4×D4C22×C412yes—
273C4×D4C2×D412yes—
274C4×D4#4112yes—
275#117—42no—
276#117—81no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#106C22⋊C414yes—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—42no—
316C4⋊C8C22×C412yes—
317#103—24no—
318#103—42no—
319#103C22⋊C414yes—
320#102—22no—
321#102—24no—
322#102—22no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—81no—
326#102—81no—
327#102—81no—
328#102—81no—
329#102—81no—
330#102—82no—
331#102C22⋊C414yes—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—42no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—42no—
339C4×C8—81no—
340C4×C8C22×C412yes—
341C4×C8C2×D412yes—
342#95—21no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—41no—
348#41—48no—
349#41—48no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
366C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—161no—
402C2×D4—161no—
403C2×D4C2×C22⋊C412yes—
404C2×D4C4×D412yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435Q16—48no—
436SD16—28no—
437SD16—48no—
438SD16—84no—
439D8—48no—
440M16—84no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—48no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8C2×C22⋊C412yes—
467C2×C8C2×C22⋊C412yes—
468C2×C8#13512yescomplemented
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—161no—
494C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
496C4⋊C4C4×D412yes—
497C4⋊C4#13512yescomplemented
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—161no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—82no—
511C42—82no—
512C42C23×C411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23D4211yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8#41814yes—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—88no—
559D4—82no—
560D4—88no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—161no—
566D4—164no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4—88no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
607C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
608C2×C4#51811yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4C2×#13511yescharacteristic
613C2×C4C2×#13511yescharacteristic
614C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C2×C4#57611yescharacteristic
617C2×C4#57711yescharacteristic
618C2×C4#57711yescharacteristic
619C2×C4#57711yescharacteristic
620C8—22no—
621C8—22no—
622C8—22no—
623C8—42no—
624C8—41no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
651C22#326411yescharacteristic
652C22#326511yescharacteristic
653C22#328211yescharacteristic
654C22#328411yescharacteristic
655C22#328811yescharacteristic
656C22#328911yescharacteristic
657C4—24no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—161no—
667C4—161no—
668C4C2×#41811yescharacteristic
669C4#289711yescharacteristic
670C4C4×#13511yescharacteristic
671C4#295211yescharacteristic
672C4#328211yescharacteristic
673C4#328411yescharacteristic
674C4#331011yescharacteristic
675C4#331811yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—82no—
678C2—162no—
679C2#1982011yescharacteristic
680C2#1982711yescharacteristic
681C2#1987511yescharacteristic
682C2#1987611yescharacteristic
683C2#2242311yescharacteristic
684C2#2244911yescharacteristic
685C2#2246411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3284C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22767C2semidirect
3. #22540C2semidirect
4. #22500C2semidirect
5. C2×#1583C2semidirect
6. #9829C2semidirect
7. #9732C2semidirect
8. #9229C2semidirect
9. #9218C2semidirect
10. #8987C2semidirect
11. #8980C2semidirect
12. #8646C2semidirect
13. #8446C2semidirect
14. #8444C2semidirect
15. #8200C2semidirect
20. #3284C4semidirect
468. C2×C8#135semidirect
497. C4⋊C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32842
#227672
#225402
#225002
C2×#15832
#98292
#97322
#92292
#92182
#89872
#89802
#86462
#84462
#84442
#82002