Finite Group Databasebeta

← #222511

Subgroups — #222511

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3361C211yesmaximal, characteristic
2#22805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9229C211yesmaximal, characteristic
9#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8980C211yesmaximal, characteristic
11#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8643C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8201C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3361—24no—
19#3361C418yescomplemented
20C2×#488—21no—
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#478—21no—
24C2×#463—21no—
25C2×#459C2211yescharacteristic
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×C4×D8—21no—
30C2×#436C2211yescharacteristic
31#2355C2211yescharacteristic
32#2354C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1983—21no—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1968—21no—
38#1958—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1927—21no—
43#1926—21no—
44#1894—21no—
45#1873—21no—
46#1844C2211yescharacteristic
47#1823—21no—
48#1804—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C4×#106—21no—
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C4×#102—21no—
57#1736—21no—
58#1583—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72C22×M16—21no—
73#559—22no—
74#559—22no—
75#559—41no—
76#559C2×C414yes—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—41no—
80#554C2×C414yes—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#125—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#123—41no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—41no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97#488—28no—
98#486—22no—
99#486C2×C414yes—
100#478—28no—
101#477—22no—
102#477C2×C414yes—
103#463—28no—
104#459—22no—
105#459C2×C414yes—
106C8×Q8—22no—
107C8×Q8—22no—
108C8×Q8—41no—
109C8×Q8C2×C414yes—
110C4×SD16C2×C414yes—
111C4×SD16D414yes—
112C4×D8—28no—
113#436—22no—
114#436—41no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—41no—
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—41no—
142C2×#102D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150#391—21no—
151#390—21no—
152#388—41no—
153#387—41no—
154#384C2311yescharacteristic
155#384C2311yescharacteristic
156#382—21no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340D411yescharacteristic
171#340D411yescharacteristic
172#336—21no—
173#334—22no—
174#333—41no—
175#331—41no—
176Q8⋊C8—22no—
177Q8⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179#322—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C2×SD16—41no—
191C2×SD16—41no—
192C2×SD16C22⋊C414yes—
193C2×D8—24no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—81no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C22×C412yes—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127C22×C412yes—
216#125—24no—
217#125—42no—
218#124—24no—
219#124—24no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#123—44no—
223#123—44no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—42no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8C22×C412yes—
233C4×Q8C22×C412yes—
234C4×Q8C2×D412yes—
235C4×Q8#4112yes—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4C22×C412yes—
245C4×D4C2×D412yes—
246#117—42no—
247#117—81no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—24no—
281#106—42no—
282#106—81no—
283#106C22⋊C414yes—
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8C22×C412yes—
294#103—24no—
295#103—22no—
296#103—22no—
297#103—81no—
298#103—81no—
299#103—81no—
300#103—82no—
301#103C22⋊C414yes—
302#102—24no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—81no—
308#102—81no—
309#102—81no—
310#102—82no—
311#102C22⋊C414yes—
312C22⋊C8—42no—
313C4×C8—24no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—42no—
319C4×C8—42no—
320C4×C8C22×C412yes—
321C4×C8C2×D412yes—
322#95—21no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327C24—21no—
328C24—41no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
344C2×Q8C4×D412yes—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—161no—
386C22×C4—161no—
387C22×C4—161no—
388C22×C4—161no—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392SD16—44no—
393D8—48no—
394M16—84no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8C2×C22⋊C412yes—
420C2×C8C2×C22⋊C412yes—
421C2×C8#13512yes—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
450C4⋊C4C4×D412yes—
451C4⋊C4#13512yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—161no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—82no—
467C42—161no—
468C42C23×C411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23D4211yescharacteristic
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—82no—
496Q8—161no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—82no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—161no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—164no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
550C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
551C2×C4#51811yescharacteristic
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4#54611yescharacteristic
555C2×C4C2×#13511yescharacteristic
556C2×C4C2×#13511yescharacteristic
557C2×C4#57511yescharacteristic
558C2×C4#57511yescharacteristic
559C2×C4#57711yescharacteristic
560C2×C4#57711yescharacteristic
561C2×C4#57711yescharacteristic
562C2×C4#57811yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—42no—
567C8—41no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
587C22#326911yescharacteristic
588C22#327111yescharacteristic
589C22#328211yescharacteristic
590C22#328411yescharacteristic
591C22#328811yescharacteristic
592C22#328811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—161no—
604C4—161no—
605C4#289611yescharacteristic
606C4#289811yescharacteristic
607C4C4×#13511yescharacteristic
608C4#295211yescharacteristic
609C4#328211yescharacteristic
610C4#328411yescharacteristic
611C4#331311yescharacteristic
612C4#332111yescharacteristic
613C2—82no—
614C2—162no—
615C2#1982611yescharacteristic
616C2#1983311yescharacteristic
617C2#1988011yescharacteristic
618C2#1988211yescharacteristic
619C2#2242611yescharacteristic
620C2#2244911yescharacteristic
621C2#2246311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22805C2semidirect
3. #22543C2semidirect
4. #22502C2semidirect
5. C2×#1583C2semidirect
6. #9827C2semidirect
7. #9735C2semidirect
9. #9216C2semidirect
11. #8974C2semidirect
12. #8643C2semidirect
13. #8450C2semidirect
14. #8445C2semidirect
15. #8201C2semidirect
19. #3361C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33612
#228052
#225432
#225022
C2×#15832
#98272
#97352
#92292
#92162
#89802
#89742
#86432
#84502
#84452
#82012