Finite Group Databasebeta

← #222512

Subgroups — #222512

Order 512.

1269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×SD16C211yesmaximal, characteristic
2#22770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#102C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8443C211yesmaximal, characteristic
15#8200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16—21no—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19D4×SD16—24no—
20D4×SD16C418yescomplemented
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#465—21no—
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#448—21no—
26C2×#450—21no—
27C2×#446C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31C22×#102—21no—
32#2355C2211yescharacteristic, complemented
33D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#1993—21no—
35#1990C2211yescharacteristic, complemented
36#1990C2211yescharacteristic, complemented
37#1988C2211yescharacteristic, complemented
38#1987—21no—
39#1982C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1933—21no—
43#1919—21no—
44#1893—21no—
45#1877—21no—
46#1874—21no—
47#1834C2211yescharacteristic, complemented
48#1804—21no—
49#1803C2211yescharacteristic, complemented
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1786—21no—
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
55#1762—21no—
56C4×#102—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1582—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70C23×Q8—21no—
71C23×D4—21no—
72C23×D4—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—28no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—44no—
79C22×SD16—44no—
80C22×SD16D411yescharacteristic
81C23×C8—21no—
82C23×C8—21no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—41no—
86D4×Q8C2×C414yescomplemented
87D42—22no—
88D42—22no—
89D42—41no—
90D42C2×C414yes—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—41no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#120—41no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105#492—22no—
106#492C2×C414yescomplemented
107#465—28no—
108#461—22no—
109#461C2×C414yes—
110#460—22no—
111#460C2×C414yescomplemented
112#450—28no—
113#448—28no—
114#446—22no—
115#446—41no—
116C4×SD16C2×C414yes—
117C4×SD16D414yes—
118C8×D4—22no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4—41no—
121C8×D4C2×C414yescomplemented
122C2×#106D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—44no—
140C2×#102—41no—
141C2×#102D411yescharacteristic
142C2×#102D411yescharacteristic
143C2×#102D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#391—21no—
152#389—21no—
153#387—41no—
154#385—41no—
155#384C2311yescharacteristic
156#384C2311yescharacteristic
157#382—21no—
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—41no—
173#340D411yescharacteristic
174#340D411yescharacteristic
175#336—21no—
176#334—22no—
177#332—41no—
178#331—41no—
179Q8⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182#322—22no—
183C25—41no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—81no—
191C22×Q8—81no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4—81no—
209C22×D4—81no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—432no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—81no—
230C2×SD16—81no—
231C2×SD16C22⋊C414yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—24no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—42no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8—81no—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8C22×C412yes—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127C22×C412yes—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—42no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#120—44no—
266#120—44no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8C22×C412yes—
270C4×Q8C2×D412yes—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—81no—
279C4×D4C22×C412yes—
280C4×D4C22×C412yes—
281C4×D4C2×D412yes—
282C4×D4#4112yes—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—81no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#106C22⋊C414yes—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—42no—
319C4⋊C8C22×C412yes—
320#103—24no—
321#103—81no—
322#103C22⋊C414yes—
323#102—22no—
324#102—24no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—81no—
331#102—81no—
332#102—82no—
333#102C22⋊C414yes—
334#102SD1614yescomplemented
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—42no—
337#97—42no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—81no—
343C4×C8C22×C412yes—
344C4×C8C2×D412yes—
345#95—21no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—44no—
353C24—41no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24—161no—
359C24—161no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4C2×C22⋊C412yes—
416C2×D4C4×D412yes—
417C2×D4C2×SD1612yes—
418C2×D4#13512yes—
419C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—161no—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451SD16—28no—
452SD16—48no—
453SD16—48no—
454SD16—48no—
455SD16—84no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—48no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—84no—
482C2×C8C2×C22⋊C412yes—
483C2×C8C2×C22⋊C412yes—
484C2×C8C2×SD1612yescomplemented
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
511C4⋊C4C4×D412yes—
512C4⋊C4C2×SD1612yescomplemented
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—82no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—161no—
525C42C23×C411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C2×#4111yescharacteristic
528C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—88no—
545C23—88no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—164no—
553C23—164no—
554C23—164no—
555C23—164no—
556C23—164no—
557C23D4211yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—88no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—88no—
579D4—88no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—161no—
585D4#41814yes—
586D4C4×SD1614yes—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—164no—
626C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
627C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
628C2×C4#51811yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
633C2×C4C2×#13511yescharacteristic
634C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C2×C4#57611yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C2×C4#57711yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—22no—
642C8—22no—
643C8—42no—
644C8—41no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C22—24no—
650C22—24no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—1616no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
672C22#326411yescharacteristic
673C22#326511yescharacteristic
674C22D4×SD1611yescharacteristic
675C22#328211yescharacteristic
676C22#328811yescharacteristic
677C22#328911yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—161no—
688C4—161no—
689C4C2×#41811yescharacteristic
690C4#289711yescharacteristic
691C4C2×C4×SD1611yescharacteristic
692C4#294911yescharacteristic
693C4D4×SD1611yescharacteristic
694C4#328211yescharacteristic
695C4#331011yescharacteristic
696C4#331811yescharacteristic
697C2—44no—
698C2—44no—
699C2—162no—
700C2#1976311yescharacteristic
701C2#1976411yescharacteristic
702C2#1978711yescharacteristic
703C2#1978911yescharacteristic
704C2#2242311yescharacteristic
705C2C22⋊C4×SD1611yescharacteristic
706C2#2246411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22770C2semidirect
3. #22523C2semidirect
5. C2×#1582C2semidirect
6. #9829C2semidirect
7. #9732C2semidirect
8. #9230C2semidirect
9. #9217C2semidirect
10. #8985C2semidirect
11. #8978C2semidirect
12. #8646C2semidirect
13. #8447C2semidirect
15. #8200C2semidirect
20. D4×SD16C4semidirect
27. C2×#446C22semidirect
32. #2355C22semidirect
35. #1990C22semidirect
36. #1990C22semidirect
37. #1988C22semidirect
47. #1834C22semidirect
49. #1803C22semidirect
54. C8×C4⋊C4C22semidirect
59. C2×#334C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
62. C2×Q8⋊C8C22semidirect
65. C2×#322C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
86. D4×Q8C2×C4semidirect
106. #492C2×C4semidirect
111. #460C2×C4semidirect
121. C8×D4C2×C4semidirect
334. #102SD16semidirect
484. C2×C8C2×SD16semidirect
512. C4⋊C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×SD162
#227702
#225232
D4×#1022
C2×#15822
#98292
#97322
#92302
#92172
#89852
#89782
#86462
#84472
#84432
#82002