Finite Group Databasebeta

← #222514

Subgroups — #222514

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3298C211yesmaximal, characteristic
2#22805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22417C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8446C211yesmaximal, characteristic
15#8200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3298—24no—
19#3298C418yescomplemented
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#483—21no—
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#465—21no—
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#448—21no—
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30C2×#416—21no—
31C22×#103—21no—
32#2355C2211yescharacteristic
33#2354C2211yescharacteristic
34#1993—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1988C2211yescharacteristic
39#1987—21no—
40#1981C2211yescharacteristic
41#1968—21no—
42#1956C2211yescharacteristic
43#1927—21no—
44#1926—21no—
45#1892—21no—
46#1873—21no—
47#1844C2211yescharacteristic
48#1804—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54C4×#106—21no—
55C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56#1762—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1582—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×#41—21no—
71C23×Q8—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C23×C8—21no—
75C23×C8—21no—
76D4×Q8—22no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—41no—
79D4×Q8C2×C414yes—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—41no—
83#547C2×C414yes—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#123—41no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91C2×#121—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98#487—22no—
99#487C2×C414yes—
100#483—28no—
101#475—22no—
102#475C2×C414yes—
103#465—28no—
104#461—22no—
105#461C2×C414yes—
106#448—28no—
107#446—22no—
108#446—41no—
109C4×SD16C2×C414yes—
110C4×SD16D414yes—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—41no—
114C8×D4C2×C414yes—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124#416—44no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—28no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103D411yescharacteristic
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102D411yescharacteristic
140C2×#102D411yescharacteristic
141C2×#102D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#391—21no—
150#390—21no—
151#388—41no—
152#387—41no—
153#384C2311yescharacteristic
154#384C2311yescharacteristic
155#382—21no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—41no—
170#340—41no—
171#340D411yescharacteristic
172#340D411yescharacteristic
173#336—21no—
174#334—22no—
175#332—41no—
176#332—41no—
177Q8⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180#322—22no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—81no—
186C2×#41—81no—
187C22×Q8—24no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—81no—
195C22×Q8—81no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—41no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—41no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—81no—
208C2×SD16—81no—
209C2×SD16C22⋊C414yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—81no—
219C22×C8—81no—
220C22×C8—81no—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8C22×C412yes—
234C4⋊Q8C22×C412yes—
235#123—44no—
236#123—44no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243#121—24no—
244#121—42no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8C22×C412yes—
248C4×Q8C2×D412yes—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4C22×C412yes—
256C4×D4C22×C412yes—
257C4×D4C2×D412yes—
258C4×D4#4112yes—
259#117—42no—
260#117—81no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#106—24no—
293#106—42no—
294#106—81no—
295#106C22⋊C414yes—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8C22×C412yes—
305#103—24no—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—81no—
312#103—81no—
313#103—81no—
314#103C22⋊C414yes—
315#102—22no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—81no—
319#102C22⋊C414yes—
320#102SD1614yescomplemented
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—42no—
323#97—42no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—42no—
329C4×C8C22×C412yes—
330C4×C8C2×D412yes—
331#95—21no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338#41—48no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4C2×C22⋊C412yes—
379C2×D4C4×D412yes—
380C2×D4C2×SD1612yes—
381C2×D4#13512yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413SD16—44no—
414SD16—84no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—84no—
440C2×C8—84no—
441C2×C8C2×C22⋊C412yes—
442C2×C8C2×C22⋊C412yes—
443C2×C8C2×SD1612yes—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
473C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
474C4⋊C4C4×D412yes—
475C4⋊C4C2×SD1612yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—161no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—82no—
489C42—161no—
490C42C23×C411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23D4211yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—88no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—88no—
530D4C4×SD1614yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4#51811yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
580C2×C4C2×#13511yescharacteristic
581C2×C4#57511yescharacteristic
582C2×C4#57511yescharacteristic
583C2×C4#57611yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C2×C4#57711yescharacteristic
586C2×C4#57711yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—22no—
590C8—42no—
591C8—41no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C22—24no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
611C22#326711yescharacteristic
612C22#326811yescharacteristic
613C22D4×SD1611yescharacteristic
614C22#328211yescharacteristic
615C22#328911yescharacteristic
616C22#328911yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—161no—
628C4—161no—
629C4#289611yescharacteristic
630C4#289711yescharacteristic
631C4C2×C4×SD1611yescharacteristic
632C4#294911yescharacteristic
633C4D4×SD1611yescharacteristic
634C4#328211yescharacteristic
635C4#331111yescharacteristic
636C4#331911yescharacteristic
637C2—44no—
638C2—82no—
639C2#1976611yescharacteristic
640C2#1976711yescharacteristic
641C2#1979111yescharacteristic
642C2#1979311yescharacteristic
643C2#2242411yescharacteristic
644C2C22⋊C4×SD1611yescharacteristic
645C2#2246511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22805C2semidirect
3. #22523C2semidirect
5. C2×#1582C2semidirect
6. #9826C2semidirect
7. #9736C2semidirect
8. #9228C2semidirect
9. #9217C2semidirect
10. #8988C2semidirect
11. #8982C2semidirect
12. #8642C2semidirect
13. #8447C2semidirect
15. #8200C2semidirect
19. #3298C4semidirect
320. #102SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32982
#228052
#225232
#224172
C2×#15822
#98262
#97362
#92282
#92172
#89882
#89822
#86422
#84472
#84462
#82002