Finite Group Databasebeta

← #222517

Subgroups — #222517

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3287C211yesmaximal, characteristic
2#22771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—21no—
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3287—24no—
20#3287C418yescomplemented
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#466—21no—
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#449—21no—
26C2×#449—21no—
27C2×#446C2211yescharacteristic
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2355C2211yescharacteristic
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1982—21no—
34#1982—21no—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1961—21no—
38#1957—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1933—21no—
44#1921—21no—
45#1878—21no—
46#1834C2211yescharacteristic
47#1804—21no—
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54#1762—21no—
55C4×#103—21no—
56C4×#102—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1584—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×#41—21no—
71C22×#41—21no—
72C2×#135—28no—
73C2×#135—44no—
74C2×#135—44no—
75C22×Q16D411yescharacteristic
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8—21no—
80C23×C8—21no—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—41no—
86#550—41no—
87#550C2×C414yes—
88#550C2×C414yes—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—41no—
96C2×#121—41no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103#493—22no—
104#493C2×C414yes—
105#466—28no—
106#460—22no—
107#460—22no—
108#460C2×C414yes—
109#460C2×C414yes—
110#449—28no—
111#449—28no—
112#446—22no—
113#446—41no—
114C8×Q8—22no—
115C8×Q8—41no—
116C4×Q16C2×C414yes—
117C4×Q16D414yes—
118C8×D4—22no—
119C8×D4C2×C414yes—
120C2×#107D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—41no—
144C2×#102—41no—
145C2×#102D411yescharacteristic
146C2×#102D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#391—21no—
155#389—21no—
156#389—41no—
157#387—41no—
158#384—21no—
159#384C2311yescharacteristic
160#384C2311yescharacteristic
161#382—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340D411yescharacteristic
173#340D411yescharacteristic
174#336—21no—
175#335—22no—
176#331—41no—
177#331—41no—
178Q8⋊C8—22no—
179Q8⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181#322—22no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—81no—
191C2×#41—81no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210#135—432no—
211C2×Q16—22no—
212C2×Q16—22no—
213C2×Q16C22⋊C414yes—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×D8—24no—
221C2×D8—24no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—81no—
225C2×D8—81no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238#127—24no—
239#127—24no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—42no—
247#127—42no—
248#127C22×C412yes—
249#127C22×C412yes—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—44no—
253#121—44no—
254#121—44no—
255#121—44no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—81no—
264C4×Q8C22×C412yes—
265C4×Q8C22×C412yes—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×Q8C2×D412yes—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4C22×C412yes—
275C4×D4#4112yes—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107C22⋊C414yes—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—42no—
309C4⋊C8—42no—
310C4⋊C8C22×C412yes—
311#103—42no—
312#103—81no—
313#103C22⋊C414yes—
314#103C22⋊C414yes—
315#102—22no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—22no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—81no—
324#102—81no—
325#102—81no—
326#102—81no—
327#102—81no—
328#102—81no—
329#102—82no—
330#102—82no—
331C22⋊C8—24no—
332#97—42no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—42no—
338C4×C8—81no—
339C4×C8C22×C412yes—
340C4×C8C2×D412yes—
341#95—21no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346C24—21no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349#41—48no—
350#41—48no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
366C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
367C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—161no—
415C2×D4—161no—
416C2×D4—161no—
417C2×D4—161no—
418C2×D4C4×D412yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443Q16—28no—
444SD16—48no—
445SD16—48no—
446D8—48no—
447D8—84no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—48no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8C2×C22⋊C412yes—
474C2×C8C2×C22⋊C412yes—
475C2×C8#13512yescomplemented
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—161no—
498C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
500C4⋊C4C4×D412yes—
501C4⋊C4#13512yescomplemented
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—82no—
513C42—161no—
514C42C23×C411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23D4211yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8#41814yes—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—88no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—88no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—161no—
573D4—161no—
574D4—164no—
575D4—164no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4#51811yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4C2×#13511yescharacteristic
618C2×C4C2×#13511yescharacteristic
619C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C2×C4#57611yescharacteristic
622C2×C4#57611yescharacteristic
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C2×C4#57811yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—22no—
627C8—22no—
628C8—42no—
629C8—41no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
656C22#326411yescharacteristic
657C22#326511yescharacteristic
658C22#328511yescharacteristic
659C22#328711yescharacteristic
660C22#328811yescharacteristic
661C22#328811yescharacteristic
662C4—24no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—161no—
672C4—161no—
673C4C2×#41811yescharacteristic
674C4#289711yescharacteristic
675C4C4×#13511yescharacteristic
676C4#295111yescharacteristic
677C4#328511yescharacteristic
678C4#328711yescharacteristic
679C4#331011yescharacteristic
680C4#331811yescharacteristic
681C2—82no—
682C2—162no—
683C2—162no—
684C2#1983611yescharacteristic
685C2#1984311yescharacteristic
686C2#1986711yescharacteristic
687C2#1986811yescharacteristic
688C2#2242311yescharacteristic
689C2#2245111yescharacteristic
690C2#2246311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3287C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22771C2semidirect
3. #22545C2semidirect
4. #22540C2semidirect
5. C2×#1584C2semidirect
6. #9832C2semidirect
7. #9734C2semidirect
8. #9230C2semidirect
9. #9222C2semidirect
10. #8979C2semidirect
11. #8978C2semidirect
12. #8648C2semidirect
13. #8444C2semidirect
14. #8444C2semidirect
15. #8200C2semidirect
20. #3287C4semidirect
475. C2×C8#135semidirect
501. C4⋊C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32872
#227712
#225452
#225402
C2×#15842
#98322
#97342
#92302
#92222
#89792
#89782
#86482
#84442
#82002