Finite Group Databasebeta

← #222518

Subgroups — #222518

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3305C211yesmaximal, characteristic
2#22805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3305—24no—
19#3305C418yescomplemented
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#482—21no—
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#466—21no—
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×#449—21no—
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30C2×#416—21no—
31#2355C2211yescharacteristic
32#2354C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1982—21no—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1968—21no—
38#1961—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1927—21no—
43#1926—21no—
44#1893—21no—
45#1875—21no—
46#1844C2211yescharacteristic
47#1825—21no—
48#1804—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C4×#106—21no—
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#1762—21no—
56C4×#102C2211yescharacteristic
57#1735—21no—
58#1582—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×#41—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×D8—21no—
73C23×C8—21no—
74C23×C8—21no—
75#555—22no—
76#555—22no—
77#555—41no—
78#555C2×C414yes—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550—41no—
82#550C2×C414yes—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127—21no—
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#124—41no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—41no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98#486—22no—
99#486C2×C414yes—
100#482—28no—
101#477—22no—
102#477C2×C414yes—
103#466—28no—
104#459—22no—
105#459C2×C414yes—
106#449—28no—
107#446—22no—
108#446—41no—
109C4×SD16C2×C414yes—
110C4×SD16D414yes—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—41no—
114C8×D4C2×C414yes—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124#416—28no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—41no—
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—41no—
140C2×#102D411yescharacteristic
141C2×#102D411yescharacteristic
142C2×#102D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150#391—21no—
151#390—21no—
152#388—41no—
153#387—41no—
154#384C2311yescharacteristic
155#384C2311yescharacteristic
156#382—21no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340D411yescharacteristic
171#340D411yescharacteristic
172#336—21no—
173#334—22no—
174#333—41no—
175#331—41no—
176Q8⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179#322—22no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—81no—
185C2×#41—81no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16C22⋊C414yes—
202C2×D8—24no—
203C2×D8—81no—
204C2×D8—81no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—81no—
214C22×C8—81no—
215C22×C8—81no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C22×C412yes—
224#127—24no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—42no—
229#127C22×C412yes—
230#124—44no—
231#124—44no—
232#121—24no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8C22×C412yes—
243C4×Q8C2×D412yes—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4C22×C412yes—
251C4×D4C22×C412yes—
252C4×D4C2×D412yes—
253C4×D4#4112yes—
254#117—24no—
255#117—24no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—81no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—24no—
288#106—42no—
289#106—81no—
290#106C22⋊C414yes—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8C22×C412yes—
300#103—24no—
301#103—81no—
302#103—82no—
303#103C22⋊C414yes—
304#102—24no—
305#102—24no—
306#102—22no—
307#102—24no—
308#102—22no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—81no—
312#102—81no—
313#102—81no—
314#102—81no—
315#102—81no—
316#102—82no—
317#102C22⋊C414yes—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—42no—
320#97—42no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—42no—
326C4×C8C22×C412yes—
327C4×C8C2×D412yes—
328#95—21no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—41no—
336#41—48no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339#41—84no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—161no—
382C2×D4—161no—
383C2×D4—161no—
384C2×D4—161no—
385C2×D4C2×C22⋊C412yes—
386C2×D4C4×D412yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414SD16—44no—
415D8—84no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—84no—
441C2×C8—84no—
442C2×C8C2×C22⋊C412yes—
443C2×C8C2×C22⋊C412yes—
444C2×C8#13512yes—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
468C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
469C4⋊C4C4×D412yes—
470C4⋊C4#13512yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—161no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—44no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—82no—
486C42—161no—
487C42C23×C411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C2×#4111yescharacteristic
490C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23D4211yescharacteristic
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—161no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—82no—
532D4—88no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—161no—
538D4—164no—
539D4—164no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
579C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
580C2×C4#51811yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4#54611yescharacteristic
584C2×C4C2×#13511yescharacteristic
585C2×C4C2×#13511yescharacteristic
586C2×C4#57511yescharacteristic
587C2×C4#57511yescharacteristic
588C2×C4#57611yescharacteristic
589C2×C4#57711yescharacteristic
590C2×C4#57711yescharacteristic
591C2×C4#57711yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—22no—
594C8—22no—
595C8—42no—
596C8—41no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
623C22#326711yescharacteristic
624C22#326811yescharacteristic
625C22#328211yescharacteristic
626C22#328411yescharacteristic
627C22#328811yescharacteristic
628C22#328811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—161no—
639C4—161no—
640C4#289611yescharacteristic
641C4#289711yescharacteristic
642C4C4×#13511yescharacteristic
643C4#295211yescharacteristic
644C4#328211yescharacteristic
645C4#328411yescharacteristic
646C4#331111yescharacteristic
647C4#331911yescharacteristic
648C2—82no—
649C2—82no—
650C2—162no—
651C2#1979211yescharacteristic
652C2#1979911yescharacteristic
653C2#1985411yescharacteristic
654C2#1985511yescharacteristic
655C2#2242411yescharacteristic
656C2#2244911yescharacteristic
657C2#2246311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3305C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22805C2semidirect
3. #22545C2semidirect
4. #22489C2semidirect
5. C2×#1582C2semidirect
6. #9827C2semidirect
7. #9735C2semidirect
8. #9224C2semidirect
9. #9221C2semidirect
10. #8980C2semidirect
11. #8974C2semidirect
12. #8642C2semidirect
13. #8452C2semidirect
14. #8444C2semidirect
15. #8200C2semidirect
19. #3305C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33052
#228052
#225452
#224892
C2×#15822
#98272
#97352
#92242
#92212
#89802
#89742
#86422
#84522
#84442
#82002