Finite Group Databasebeta

← #222533

Subgroups — #222533

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3332C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3332—24no—
19#3332C418yescomplemented
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#481—21no—
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#469—21no—
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×#449—21no—
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16—21no—
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31C2×#417—21no—
32C2×#417—21no—
33Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1982—21no—
37#1982C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1957—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1941—21no—
44#1894—21no—
45#1872—21no—
46#1865—21no—
47#1864—21no—
48#1844C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1788—21no—
55C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56C4×#102—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1588—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×#41—21no—
71C22×#41—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×D8—21no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16—21no—
76#550—22no—
77#550—22no—
78#550—41no—
79#550C2×C414yescomplemented
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—41no—
83#547C2×C414yes—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#123—41no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—41no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100#486—22no—
101#486C2×C414yescomplemented
102#481—28no—
103#475—22no—
104#475C2×C414yescomplemented
105#469—28no—
106#459—22no—
107#459C2×C414yes—
108#449—28no—
109C8×Q8—22no—
110C8×Q8—41no—
111C4×SD16—44no—
112C4×SD16C2×C414yes—
113C4×SD16D414yes—
114#436—22no—
115#436—22no—
116#436—41no—
117#436C2×C414yescomplemented
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127#417—28no—
128#417—44no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103D411yescharacteristic
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—41no—
147C2×#102D411yescharacteristic
148C2×#102D411yescharacteristic
149C2×#102D411yescharacteristic
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—41no—
160#385—41no—
161#384—21no—
162#384C2311yescharacteristic
163#384C2311yescharacteristic
164#380—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—41no—
172#340D411yescharacteristic
173#340D411yescharacteristic
174#336—21no—
175#335—22no—
176#332—41no—
177#331—41no—
178Q8⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181#322—22no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—81no—
191C2×#41—81no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—41no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16C22⋊C414yes—
212C2×D8—24no—
213C2×D8—81no—
214C2×D8—81no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—81no—
219C2×M16—81no—
220C2×M16—81no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C22×C412yes—
234#127—24no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—42no—
239#127C22×C412yes—
240#123—44no—
241#123—44no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—42no—
244#121—24no—
245#121—24no—
246#121—44no—
247#121—44no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—81no—
254C4×Q8C22×C412yes—
255C4×Q8C2×D412yes—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—81no—
264C4×D4C22×C412yes—
265C4×D4C22×C412yes—
266C4×D4C2×D412yes—
267C4×D4#4112yes—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—81no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#106—24no—
300#106—42no—
301#106—81no—
302#106C22⋊C414yes—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8C22×C412yes—
312#103—24no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#103—81no—
317#103—81no—
318#103C22⋊C414yes—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—22no—
323#102—41no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—81no—
329#102—81no—
330#102—81no—
331#102—82no—
332#102C22⋊C414yes—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—42no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—42no—
340C4×C8—42no—
341C4×C8C22×C412yes—
342C4×C8C2×D412yes—
343#95—21no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—41no—
349#41—48no—
350#41—48no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
367C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C2×Q8#13712yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—161no—
403C2×D4—161no—
404C2×D4C2×C22⋊C412yes—
405C2×D4C4×D412yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—161no—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439SD16—28no—
440D8—84no—
441M16—84no—
442M16—84no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8C2×C22⋊C412yes—
469C2×C8C2×C22⋊C412yes—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—161no—
496C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
498C4⋊C4C4×D412yes—
499C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—82no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—82no—
512C42C23×C411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23D4211yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8#41714yescomplemented
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—88no—
559D4—82no—
560D4—88no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—161no—
566D4—164no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4—88no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—164no—
607C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
608C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
609C2×C4#51811yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C2×C4C2×#13711yescharacteristic
616C2×C4#57511yescharacteristic
617C2×C4#57611yescharacteristic
618C2×C4#57611yescharacteristic
619C2×C4#57711yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—22no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
652C22#326411yescharacteristic
653C22#326511yescharacteristic
654C22#326611yescharacteristic
655C22#326811yescharacteristic
656C22#329011yescharacteristic
657C22#329111yescharacteristic
658C4—24no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—161no—
668C4—161no—
669C4C2×#41711yescharacteristic
670C4#289711yescharacteristic
671C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
672C4#294611yescharacteristic
673C4#327411yescharacteristic
674C4#327511yescharacteristic
675C4#330611yescharacteristic
676C4#331411yescharacteristic
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—162no—
680C2#2005911yescharacteristic
681C2#2006311yescharacteristic
682C2#2008511yescharacteristic
683C2#2010911yescharacteristic
684C2#2241911yescharacteristic
685C2#2244311yescharacteristic
686C2#2246711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3332C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊C4×SD16C2semidirect
3. #22540C2semidirect
4. #22431C2semidirect
5. C2×#1588C2semidirect
6. #9827C2semidirect
7. #9738C2semidirect
8. #9229C2semidirect
9. #9220C2semidirect
10. #8983C2semidirect
11. #8977C2semidirect
12. #8650C2semidirect
13. #8446C2semidirect
14. #8444C2semidirect
15. #8212C2semidirect
19. #3332C4semidirect
79. #550C2×C4semidirect
101. #486C2×C4semidirect
104. #475C2×C4semidirect
117. #436C2×C4semidirect
545. Q8#417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33322
C4⋊C4×SD162
#225402
#224312
C2×#15882
#98272
#97382
#92292
#92202
#89832
#89772
#86502
#84462
#84442
#82122