Finite Group Databasebeta

← #222536

Subgroups — #222536

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3367C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×D8C211yesmaximal, characteristic
3#22504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1586C211yesmaximal, characteristic
6#9833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8213C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3367—24no—
19#3367C418yescomplemented
20C2×#489—21no—
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#477—21no—
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#463—21no—
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×#440—21no—
28C2×C4×D8—21no—
29C2×C4×D8C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic
32C22×#103—21no—
33D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1988C2211yescharacteristic
39#1981C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1942—21no—
42#1894—21no—
43#1892—21no—
44#1872—21no—
45#1872—21no—
46#1862—21no—
47#1862—21no—
48#1845C2211yescharacteristic
49#1825—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1787—21no—
55C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56C4×#103C2211yescharacteristic
57#1736—21no—
58#1586—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C23×Q8—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556—41no—
78#556C2×C414yescomplemented
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—41no—
82D4×Q8C2×C414yescomplemented
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#126—41no—
87C2×#124—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101#489—28no—
102#487—22no—
103#487C2×C414yescomplemented
104#477—28no—
105#474—22no—
106#474C2×C414yescomplemented
107#463—28no—
108#461—22no—
109#461C2×C414yescomplemented
110#446—22no—
111#446C2×C414yescomplemented
112#440—28no—
113C4×D8—44no—
114C4×D8C2×C414yes—
115C4×D8D414yes—
116#436—22no—
117#436—41no—
118C8×D4—22no—
119C8×D4—41no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—44no—
139C2×#103D411yescharacteristic
140C2×#103D411yescharacteristic
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102D411yescharacteristic
145C2×#102D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#389—21no—
154#389—21no—
155#385—41no—
156#385—41no—
157#384C2311yescharacteristic
158#384C2311yescharacteristic
159#380—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—41no—
171#340—41no—
172#340D411yescharacteristic
173#340D411yescharacteristic
174#336—21no—
175#334—22no—
176#332—41no—
177#332—41no—
178Q8⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181#322—22no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—81no—
190C22×Q8—81no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×D8—22no—
203C2×D8—22no—
204C2×D8C22⋊C414yes—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—81no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—81no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8C22×C412yes—
229C4⋊Q8C22×C412yes—
230#126—44no—
231#126—44no—
232#124—24no—
233#124—42no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8C22×C412yes—
245C4×Q8#4112yes—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—81no—
255C4×D4—81no—
256C4×D4C22×C412yes—
257C4×D4C22×C412yes—
258C4×D4C2×D412yes—
259C4×D4C2×D412yes—
260#117—24no—
261#117—42no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—81no—
280C2×C4⋊C4—81no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—24no—
298#107—42no—
299#107—81no—
300#107C22⋊C414yes—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8C22×C412yes—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—22no—
314#103—41no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—81no—
319#103—81no—
320#103—81no—
321#102—24no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102C22⋊C414yes—
325#102C22⋊C414yes—
326C22⋊C8—42no—
327C22⋊C8—42no—
328#97—24no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—42no—
334C4×C8C22×C412yes—
335C4×C8C2×D412yes—
336#95—21no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—48no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8C4×D412yes—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4C2×C22⋊C412yes—
375C2×D4C2×C22⋊C412yes—
376C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C2×D4#13712yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—161no—
408C22×C4—161no—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412SD16—48no—
413D8—28no—
414M16—84no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—84no—
441C2×C8C2×C22⋊C412yes—
442C2×C8C2×C22⋊C412yes—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
474C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
475C4⋊C4C4×D412yes—
476C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—44no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42C23×C411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23D4211yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—88no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4#41714yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—164no—
573C2×C4—164no—
574C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4#51811yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
582C2×C4C2×#13711yescharacteristic
583C2×C4#57511yescharacteristic
584C2×C4#57611yescharacteristic
585C2×C4#57711yescharacteristic
586C2×C4#57711yescharacteristic
587C2×C4#57811yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—22no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—24no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
612C22#326411yescharacteristic
613C22#326511yescharacteristic
614C22#326711yescharacteristic
615C22#327011yescharacteristic
616C22#329011yescharacteristic
617C22#329311yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—161no—
629C4—161no—
630C4C2×#41711yescharacteristic
631C4#289811yescharacteristic
632C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
633C4#294611yescharacteristic
634C4#327211yescharacteristic
635C4#327311yescharacteristic
636C4#330811yescharacteristic
637C4#331611yescharacteristic
638C2—44no—
639C2—82no—
640C2#2005411yescharacteristic
641C2#2006211yescharacteristic
642C2#2006811yescharacteristic
643C2#2011311yescharacteristic
644C2#2242111yescharacteristic
645C2#2244211yescharacteristic
646C2#2246811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22504C2semidirect
4. D4×#103C2semidirect
6. #9833C2semidirect
7. #9736C2semidirect
8. #9227C2semidirect
9. #9217C2semidirect
10. #8985C2semidirect
11. #8981C2semidirect
12. #8653C2semidirect
13. #8449C2semidirect
14. #8447C2semidirect
15. #8213C2semidirect
19. #3367C4semidirect
78. #556C2×C4semidirect
82. D4×Q8C2×C4semidirect
103. #487C2×C4semidirect
106. #474C2×C4semidirect
109. #461C2×C4semidirect
111. #446C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33672
C4⋊C4×D82
#225042
D4×#1032
C2×#15862
#98332
#97362
#92272
#92172
#89852
#89812
#86532
#84492
#84472
#82132