Finite Group Databasebeta

← #222539

Subgroups — #222539

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3398C211yesmaximal, characteristic
2#22770C211yesmaximal, characteristic
3#22521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22504C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1588C211yesmaximal, characteristic
6#9835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9225C211yesmaximal, characteristic
9#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8985C211yesmaximal, characteristic
12#8655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8449C211yesmaximal, characteristic
14#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8213C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3398—24no—
19#3398C418yescomplemented
20C2×#497—21no—
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#464—21no—
23C2×#462—21no—
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×#441—21no—
29C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31#2355C2211yescharacteristic
32D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1991—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1989—21no—
39#1988C2211yescharacteristic
40#1988C2211yescharacteristic
41#1933—21no—
42#1919—21no—
43#1894—21no—
44#1877—21no—
45#1872—21no—
46#1834C2211yescharacteristic
47#1825—21no—
48#1805—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103—21no—
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C4×#102—21no—
57#1736—21no—
58#1588—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76#557—22no—
77#557—22no—
78#557—41no—
79#557C2×C414yescomplemented
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—41no—
83#556C2×C414yes—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#126—41no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—41no—
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101#497—28no—
102#494—22no—
103#494C2×C414yescomplemented
104#464—28no—
105#462—22no—
106#462—28no—
107#462C2×C414yescomplemented
108#461—22no—
109#461C2×C414yes—
110#446—22no—
111#446C2×C414yescomplemented
112C8×Q8—22no—
113C8×Q8—41no—
114#441—28no—
115C4×SD16C2×C414yes—
116C4×SD16D414yes—
117#436—22no—
118#436—41no—
119C2×#106D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#103D411yescharacteristic
134C2×#102—21no—
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#391—21no—
144#389—21no—
145#387—41no—
146#385—41no—
147#384C2311yescharacteristic
148#384C2311yescharacteristic
149#382—21no—
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—41no—
169#340—41no—
170#340D411yescharacteristic
171#340D411yescharacteristic
172#336—21no—
173#335—22no—
174#332—41no—
175#332—41no—
176Q8⋊C8—22no—
177Q8⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179#322—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—41no—
187C2×Q16—24no—
188C2×Q16—24no—
189C2×Q16—24no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—81no—
193C2×Q16—81no—
194C2×Q16—81no—
195C2×Q16—81no—
196C2×SD16—24no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—81no—
200C2×SD16—81no—
201C2×SD16C22⋊C414yes—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—81no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8C22×C412yes—
223C4⋊Q8C22×C412yes—
224#126—44no—
225#126—44no—
226#125—24no—
227#125—42no—
228#125—44no—
229#125—44no—
230#124—24no—
231#124—42no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—42no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8C22×C412yes—
245C4×Q8C22×C412yes—
246C4×Q8C2×D412yes—
247C4×Q8#4112yes—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—81no—
252C4×D4C22×C412yes—
253C4×D4C2×D412yes—
254#117—24no—
255#117—42no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—81no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#106C22⋊C414yes—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—42no—
301C4⋊C8C22×C412yes—
302#103—24no—
303#103—24no—
304#103—22no—
305#103—41no—
306#103—42no—
307#103—81no—
308#103—81no—
309#103C22⋊C414yes—
310#102—42no—
311#102C22⋊C414yes—
312C22⋊C8—42no—
313#97—24no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—42no—
319C4×C8—81no—
320C4×C8C22×C412yes—
321C4×C8C2×D412yes—
322#95—21no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327C24—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
351C2×Q8C4×D412yes—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—161no—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381Q16—48no—
382Q16—84no—
383Q16—84no—
384SD16—44no—
385SD16—84no—
386M16—84no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8C2×C22⋊C412yes—
413C2×C8C2×C22⋊C412yes—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
449C4⋊C4C4×D412yes—
450C4⋊C4#13712yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—44no—
461C42—44no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—161no—
465C42C23×C411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23D4211yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—164no—
537C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
538C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
539C2×C4#51811yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4#54611yescharacteristic
542C2×C4#54611yescharacteristic
543C2×C4C2×#13711yescharacteristic
544C2×C4#57511yescharacteristic
545C2×C4#57511yescharacteristic
546C2×C4#57511yescharacteristic
547C2×C4#57611yescharacteristic
548C2×C4#57711yescharacteristic
549C2×C4#57711yescharacteristic
550C2×C4#57811yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—22no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
568C22#326611yescharacteristic
569C22#326811yescharacteristic
570C22#326911yescharacteristic
571C22#327111yescharacteristic
572C22#329011yescharacteristic
573C22#329311yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—161no—
586C4—161no—
587C4#289611yescharacteristic
588C4#289711yescharacteristic
589C4C4×#13711yescharacteristic
590C4#294711yescharacteristic
591C4#327511yescharacteristic
592C4#327611yescharacteristic
593C4#330911yescharacteristic
594C4#331711yescharacteristic
595C2—82no—
596C2#2010511yescharacteristic
597C2#2011211yescharacteristic
598C2#2014011yescharacteristic
599C2#2015511yescharacteristic
600C2#2242211yescharacteristic
601C2#2244411yescharacteristic
602C2#2246811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22521C2semidirect
6. #9835C2semidirect
7. #9733C2semidirect
9. #9218C2semidirect
10. #8986C2semidirect
12. #8655C2semidirect
14. #8448C2semidirect
15. #8213C2semidirect
19. #3398C4semidirect
79. #557C2×C4semidirect
103. #494C2×C4semidirect
107. #462C2×C4semidirect
111. #446C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33982
#227702
#225212
#225042
C2×#15882
#98352
#97332
#92252
#92182
#89862
#89852
#86552
#84492
#84482
#82132