Finite Group Databasebeta

← #222544

Subgroups — #222544

Order 512.

1139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3324C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#102C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8443C211yesmaximal, characteristic
15#8212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3324—24no—
19#3324C418yescomplemented
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#482—21no—
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#468—21no—
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#450—21no—
26C2×#446C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×SD16—21no—
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31C2×#418—21no—
32C22×#102—21no—
33Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic, complemented
36#1983—21no—
37#1982C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic, complemented
39#1959—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic, complemented
43#1941—21no—
44#1893—21no—
45#1874—21no—
46#1865—21no—
47#1864—21no—
48#1844C2211yescharacteristic, complemented
49#1803—21no—
50#1803C2211yescharacteristic, complemented
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1786—21no—
55C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
56#1763—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1585—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×M16—21no—
75C23×C8—21no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556—41no—
79#556C2×C414yescomplemented
80D42—22no—
81D42—22no—
82D42—41no—
83D42C2×C414yes—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#126—41no—
87C2×#124—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#120—41no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100#486—22no—
101#486C2×C414yescomplemented
102#482—28no—
103#474—22no—
104#474C2×C414yes—
105#468—28no—
106#460—22no—
107#460C2×C414yescomplemented
108#450—28no—
109#446—22no—
110#446—41no—
111C4×SD16—44no—
112C4×SD16C2×C414yes—
113C4×SD16D414yes—
114#436—22no—
115#436C2×C414yescomplemented
116C8×D4—22no—
117C8×D4—41no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127#418—28no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103D411yescharacteristic
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—44no—
146C2×#102—41no—
147C2×#102D411yescharacteristic
148C2×#102D411yescharacteristic
149C2×#102D411yescharacteristic
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—41no—
160#385—41no—
161#384—21no—
162#384C2311yescharacteristic
163#384C2311yescharacteristic
164#380—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—41no—
172#340D411yescharacteristic
173#340D411yescharacteristic
174#336—21no—
175#335—22no—
176#332—41no—
177#331—41no—
178Q8⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181#322—22no—
182C25—41no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4—81no—
200C22×D4—81no—
201C22×D4—81no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16C22⋊C414yes—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—81no—
215C2×M16—81no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8—81no—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C22×C412yes—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127C22×C412yes—
236#126—44no—
237#126—44no—
238#124—24no—
239#124—42no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—42no—
242#121—24no—
243#121—24no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#120—44no—
247#120—44no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—81no—
254C4×Q8C22×C412yes—
255C4×Q8C2×D412yes—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—81no—
262C4×D4C22×C412yes—
263C4×D4C22×C412yes—
264C4×D4C2×D412yes—
265C4×D4#4112yes—
266#117—24no—
267#117—42no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—81no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—24no—
300#106—42no—
301#106—81no—
302#106C22⋊C414yes—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8C22×C412yes—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#103—81no—
316#103—81no—
317#103C22⋊C414yes—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—22no—
323#102—41no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—81no—
329#102—81no—
330#102—81no—
331#102—82no—
332#102C22⋊C414yes—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—42no—
335#97—42no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—42no—
341C4×C8C22×C412yes—
342C4×C8C2×D412yes—
343#95—21no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—44no—
349C24—41no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24—161no—
355C24—161no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4C2×C22⋊C412yes—
407C2×D4C4×D412yes—
408C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C2×D4#13712yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—161no—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437SD16—28no—
438SD16—84no—
439M16—84no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—84no—
466C2×C8C2×C22⋊C412yes—
467C2×C8C2×C22⋊C412yes—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—161no—
494C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
496C4⋊C4C4×D412yes—
497C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—44no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—82no—
512C42C23×C411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—88no—
532C23—88no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—164no—
540C23—164no—
541C23—164no—
542C23—164no—
543C23—164no—
544C23D4211yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—82no—
565D4—88no—
566D4—88no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—161no—
572D4#41714yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—164no—
611C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4#51811yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
618C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C2×C4C2×#13711yescharacteristic
620C2×C4#57511yescharacteristic
621C2×C4#57611yescharacteristic
622C2×C4#57611yescharacteristic
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C2×C4#57711yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—22no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C22—24no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—1616no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
657C22#326411yescharacteristic
658C22#326511yescharacteristic
659C22#326611yescharacteristic
660C22#326811yescharacteristic
661C22#329011yescharacteristic
662C22#329111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—161no—
673C4—161no—
674C4C2×#41711yescharacteristic
675C4#289711yescharacteristic
676C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
677C4#294611yescharacteristic
678C4#327411yescharacteristic
679C4#327511yescharacteristic
680C4#330611yescharacteristic
681C4#331411yescharacteristic
682C2—44no—
683C2—82no—
684C2—162no—
685C2#2005411yescharacteristic
686C2#2005711yescharacteristic
687C2#2007311yescharacteristic
688C2#2010511yescharacteristic
689C2#2241911yescharacteristic
690C2#2244311yescharacteristic
691C2#2246711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊C4×SD16C2semidirect
3. #22544C2semidirect
5. C2×#1585C2semidirect
6. #9827C2semidirect
7. #9738C2semidirect
8. #9230C2semidirect
9. #9219C2semidirect
10. #8981C2semidirect
11. #8979C2semidirect
12. #8650C2semidirect
13. #8449C2semidirect
15. #8212C2semidirect
19. #3324C4semidirect
26. C2×#446C22semidirect
33. Q8×C4⋊C4C22semidirect
35. #1990C22semidirect
38. #1981C22semidirect
42. #1956C22semidirect
48. #1844C22semidirect
50. #1803C22semidirect
55. C8×C4⋊C4C22semidirect
59. C2×#335C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
62. C2×Q8⋊C8C22semidirect
65. C2×#322C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
79. #556C2×C4semidirect
101. #486C2×C4semidirect
107. #460C2×C4semidirect
115. #436C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33242
C4⋊C4×SD162
#225442
D4×#1022
C2×#15852
#98272
#97382
#92302
#92192
#89812
#89792
#86502
#84492
#84432
#82122