Finite Group Databasebeta

← #222546

Subgroups — #222546

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3353C211yesmaximal, characteristic
2#22767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22417C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8446C211yesmaximal, characteristic
15#8212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3353—24no—
19#3353C418yescomplemented
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#484—21no—
22C2×#482—21no—
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#468—21no—
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30C2×#428—21no—
31C2×#416—21no—
32#2354C2211yescharacteristic
33Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1983—21no—
37#1981C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1959—21no—
40#1956C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1934—21no—
43#1920—21no—
44#1892—21no—
45#1880—21no—
46#1873—21no—
47#1834C2211yescharacteristic
48#1803—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#1763—21no—
56C4×#103—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1585—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×#41—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×M16—21no—
73C23×C8—21no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556—41no—
77#556C2×C414yes—
78#547—22no—
79#547—22no—
80#547—41no—
81#547C2×C414yes—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#126—41no—
85C2×#124—21no—
86C2×#123—41no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98#500—22no—
99#500C2×C414yes—
100#484—28no—
101#482—28no—
102#475—22no—
103#475C2×C414yes—
104#474—22no—
105#474C2×C414yes—
106#468—28no—
107#446—22no—
108#446—41no—
109C4×SD16C2×C414yes—
110C4×SD16D414yes—
111#436—22no—
112#436C2×C414yes—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—41no—
115#428—28no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126#416—44no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103D411yescharacteristic
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102D411yescharacteristic
143C2×#102D411yescharacteristic
144C2×#102D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#390—21no—
153#389—21no—
154#389—41no—
155#388—41no—
156#384—21no—
157#384C2311yescharacteristic
158#384C2311yescharacteristic
159#380—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—41no—
170#340—41no—
171#340D411yescharacteristic
172#340D411yescharacteristic
173#336—21no—
174#335—22no—
175#332—41no—
176#332—41no—
177Q8⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180#322—22no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—81no—
186C2×#41—81no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—41no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16C22⋊C414yes—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—81no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8C22×C412yes—
221C4⋊Q8C22×C412yes—
222#126—44no—
223#126—44no—
224#124—24no—
225#124—42no—
226#123—44no—
227#123—44no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—24no—
233#121—42no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—81no—
240C4×Q8C22×C412yes—
241C4×Q8C2×D412yes—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4C22×C412yes—
247C4×D4C22×C412yes—
248C4×D4C2×D412yes—
249C4×D4#4112yes—
250#117—24no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253#117—81no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—24no—
290#107—24no—
291#107—24no—
292#106—24no—
293#106C22⋊C414yes—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—42no—
302C4⋊C8C22×C412yes—
303#103—24no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—81no—
310#103—81no—
311#103—81no—
312#103—81no—
313#103C22⋊C414yes—
314#102—24no—
315#102—22no—
316#102—41no—
317#102—42no—
318#102—81no—
319#102—81no—
320#102C22⋊C414yes—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—42no—
323#97—42no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—81no—
329C4×C8C22×C412yes—
330C4×C8C2×D412yes—
331#95—21no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336#41—48no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339#41—84no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4C2×C22⋊C412yes—
372C2×D4C4×D412yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401SD16—44no—
402M16—48no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—84no—
429C2×C8C2×C22⋊C412yes—
430C2×C8C2×C22⋊C412yes—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—161no—
461C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
463C4⋊C4C4×D412yes—
464C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—161no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—44no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—82no—
480C42—82no—
481C42C23×C411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23D4211yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—88no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
563C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
564C2×C4#51811yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4#54611yescharacteristic
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C2×C4#57511yescharacteristic
570C2×C4#57511yescharacteristic
571C2×C4#57511yescharacteristic
572C2×C4#57611yescharacteristic
573C2×C4#57711yescharacteristic
574C2×C4#57711yescharacteristic
575C2×C4#57811yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—22no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
600C22#326511yescharacteristic
601C22#326711yescharacteristic
602C22#326811yescharacteristic
603C22#326911yescharacteristic
604C22#329011yescharacteristic
605C22#329311yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—161no—
617C4—161no—
618C4#289611yescharacteristic
619C4#289811yescharacteristic
620C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C4#294611yescharacteristic
622C4#327411yescharacteristic
623C4#327511yescharacteristic
624C4#330711yescharacteristic
625C4#331511yescharacteristic
626C2—82no—
627C2—82no—
628C2#2006811yescharacteristic
629C2#2007711yescharacteristic
630C2#2013711yescharacteristic
631C2#2014011yescharacteristic
632C2#2242011yescharacteristic
633C2#2244311yescharacteristic
634C2#2246811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22767C2semidirect
3. #22544C2semidirect
5. C2×#1585C2semidirect
6. #9834C2semidirect
7. #9731C2semidirect
8. #9228C2semidirect
9. #9219C2semidirect
10. #8984C2semidirect
11. #8983C2semidirect
12. #8654C2semidirect
13. #8449C2semidirect
15. #8212C2semidirect
19. #3353C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33532
#227672
#225442
#224172
C2×#15852
#98342
#97312
#92282
#92192
#89842
#89832
#86542
#84492
#84462
#82122