Finite Group Databasebeta

← #222549

Subgroups — #222549

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3333C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22540C211yesmaximal, characteristic
4#22522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8444C211yesmaximal, characteristic
15#8212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3333—24no—
19#3333C418yescomplemented
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#480—21no—
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#468—21no—
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#452—21no—
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16—21no—
29C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31C2×#417—21no—
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#1992—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1989—21no—
37#1987C2211yescharacteristic
38#1982—21no—
39#1982C2211yescharacteristic
40#1957—21no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1942—21no—
45#1863—21no—
46#1863—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802—21no—
51#1802—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#1762—21no—
56C4×#102—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1587—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×#41—21no—
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×M16—21no—
74#554—22no—
75#554—22no—
76#554—41no—
77#554C2×C414yes—
78#550—22no—
79#550—22no—
80#550—41no—
81#550C2×C414yes—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127—21no—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—41no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—41no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98#486—22no—
99#486C2×C414yes—
100#480—28no—
101#477—22no—
102#477C2×C414yes—
103#468—28no—
104#460—22no—
105#460C2×C414yes—
106#452—28no—
107#446—22no—
108#446—41no—
109C8×Q8—22no—
110C8×Q8—41no—
111C4×Q16—44no—
112C4×Q16C2×C414yes—
113C4×Q16D414yes—
114#436—22no—
115#436C2×C414yes—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126#417—28no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—41no—
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—41no—
143C2×#102D411yescharacteristic
144C2×#102D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—41no—
155#389—41no—
156#384—21no—
157#384—21no—
158#384C2311yescharacteristic
159#384C2311yescharacteristic
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340D411yescharacteristic
172#340D411yescharacteristic
173#336—21no—
174#334—22no—
175#333—41no—
176#331—41no—
177Q8⋊C8—22no—
178Q8⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180#322—22no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—81no—
186C2×#41—81no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—22no—
201C2×Q16C22⋊C414yes—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—81no—
204C2×SD16—81no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—81no—
207C2×M16—81no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8C22×C412yes—
221#127—24no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—42no—
226#127C22×C412yes—
227#125—24no—
228#125—42no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—42no—
233#121—24no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236#121—42no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—81no—
244C4×Q8—81no—
245C4×Q8C22×C412yes—
246C4×Q8C22×C412yes—
247C4×Q8C2×D412yes—
248C4×Q8C2×D412yes—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4C22×C412yes—
256C4×D4#4112yes—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—24no—
290#107—42no—
291#107—81no—
292#107C22⋊C414yes—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—42no—
301C4⋊C8—42no—
302C4⋊C8C22×C412yes—
303#103—24no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#103—82no—
307#103C22⋊C414yes—
308#103C22⋊C414yes—
309#102—24no—
310#102—24no—
311#102—24no—
312#102—22no—
313#102—41no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—81no—
318#102—81no—
319#102—81no—
320#102—82no—
321C22⋊C8—24no—
322#97—42no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—42no—
328C4×C8—42no—
329C4×C8C22×C412yes—
330C4×C8C2×D412yes—
331#95—21no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334C24—21no—
335C24—41no—
336#41—48no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339#41—84no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
353C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
354C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C2×Q8#13712yes—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—161no—
382C2×D4—161no—
383C2×D4C4×D412yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—161no—
405C22×C4—161no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409Q16—28no—
410SD16—84no—
411M16—84no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8C2×C22⋊C412yes—
438C2×C8C2×C22⋊C412yes—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—161no—
468C4⋊C4—161no—
469C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
471C4⋊C4C4×D412yes—
472C4⋊C4#13712yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—82no—
484C42—82no—
485C42C23×C411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23D4211yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—82no—
512Q8—161no—
513Q8#41714yes—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—88no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—161no—
529D4—164no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—164no—
568C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
569C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
570C2×C4#51811yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4#54611yescharacteristic
573C2×C4#54611yescharacteristic
574C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C2×C4C2×#13711yescharacteristic
576C2×C4C2×#13711yescharacteristic
577C2×C4#57511yescharacteristic
578C2×C4#57611yescharacteristic
579C2×C4#57711yescharacteristic
580C2×C4#57711yescharacteristic
581C2×C4#57811yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—22no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
606C22#326411yescharacteristic
607C22#326611yescharacteristic
608C22#327011yescharacteristic
609C22#327111yescharacteristic
610C22#329011yescharacteristic
611C22#329211yescharacteristic
612C4—24no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—161no—
623C4—161no—
624C4C2×#41711yescharacteristic
625C4#289711yescharacteristic
626C4C4×#13711yescharacteristic
627C4#294711yescharacteristic
628C4#327711yescharacteristic
629C4#327811yescharacteristic
630C4#330611yescharacteristic
631C4#331411yescharacteristic
632C2—82no—
633C2—162no—
634C2#2006111yescharacteristic
635C2#2006511yescharacteristic
636C2#2009611yescharacteristic
637C2#2011111yescharacteristic
638C2#2241911yescharacteristic
639C2#2244511yescharacteristic
640C2#2246611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊C4×Q16C2semidirect
4. #22522C2semidirect
5. C2×#1587C2semidirect
6. #9830C2semidirect
7. #9735C2semidirect
8. #9230C2semidirect
9. #9216C2semidirect
10. #8979C2semidirect
11. #8975C2semidirect
12. #8652C2semidirect
13. #8450C2semidirect
15. #8212C2semidirect
19. #3333C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33332
C4⋊C4×Q162
#225402
#225222
C2×#15872
#98302
#97352
#92302
#92162
#89792
#89752
#86522
#84502
#84442
#82122