Finite Group Databasebeta

← #222560

Subgroups — #222560

Order 512.

1289 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3272C211yesmaximal, characteristic
2#22766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3272—24no—
20#3272C418yescomplemented
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#468—21no—
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×#449—21no—
26C2×#450—21no—
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31C22×#102—21no—
32#2354C2211yescharacteristic, complemented
33D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic, complemented
35#1990C2211yescharacteristic, complemented
36#1988C2211yescharacteristic, complemented
37#1982C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1934—21no—
41#1918—21no—
42#1895—21no—
43#1893—21no—
44#1879—21no—
45#1875—21no—
46#1874—21no—
47#1834C2211yescharacteristic, complemented
48#1824—21no—
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic, complemented
53#1786—21no—
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
55C4×#102—21no—
56C4×#102C2211yescharacteristic
57#1736—21no—
58#1586—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70C22×#41—21no—
71C23×D4—21no—
72C23×D4—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8D411yescharacteristic
81C22×M16—21no—
82C22×M16—21no—
83C23×C8—21no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—41no—
87#547C2×C414yescomplemented
88D42—22no—
89D42—22no—
90D42—41no—
91D42C2×C414yes—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#123—41no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#120—41no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107#492—22no—
108#492C2×C414yescomplemented
109#468—28no—
110#461—22no—
111#461C2×C414yes—
112#459—22no—
113#459C2×C414yescomplemented
114#450—28no—
115#449—28no—
116C4×D8C2×C414yes—
117C4×D8D414yes—
118#436—22no—
119#436—22no—
120#436—41no—
121#436C2×C414yescomplemented
122C8×D4—22no—
123C8×D4—41no—
124C2×#107D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—44no—
140C2×#102—41no—
141C2×#102D411yescharacteristic
142C2×#102D411yescharacteristic
143C2×#102D411yescharacteristic
144C2×#102D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#390—21no—
153#389—21no—
154#388—41no—
155#385—41no—
156#384C2311yescharacteristic
157#384C2311yescharacteristic
158#380—21no—
159#380—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—41no—
173#340D411yescharacteristic
174#340D411yescharacteristic
175#336—21no—
176#334—22no—
177#332—41no—
178#331—41no—
179D4⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182#322—22no—
183C25—41no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—81no—
189C2×#41—81no—
190C22×Q8—21no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—81no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4—81no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217AGL(1,ℤ/8)—432no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C2×D8—22no—
228C2×D8—22no—
229C2×D8—24no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8C22⋊C414yes—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—81no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8—81no—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8C22×C412yes—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127C22×C412yes—
259#123—44no—
260#123—44no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—42no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#120—44no—
270#120—44no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—81no—
279C4×D4C22×C412yes—
280C4×D4C22×C412yes—
281C4×D4C22×C412yes—
282C4×D4C2×D412yes—
283C4×D4C2×D412yes—
284C4×D4#4112yes—
285#117—42no—
286#117—81no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—81no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107C22⋊C414yes—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8C22×C412yes—
326#103—24no—
327#102—24no—
328#102—22no—
329#102—41no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—81no—
335#102—81no—
336#102—81no—
337#102—81no—
338#102—82no—
339#102C22⋊C414yes—
340#102C22⋊C414yes—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8—42no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—81no—
349C4×C8C22×C412yes—
350C4×C8C2×D412yes—
351#95—21no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—44no—
358C24—41no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24—161no—
364C24—161no—
365#41—48no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4C2×C22⋊C412yes—
422C2×D4C2×C22⋊C412yes—
423C2×D4C4×D412yes—
424C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—161no—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461SD16—48no—
462SD16—48no—
463SD16—84no—
464D8—28no—
465D8—48no—
466M16—48no—
467M16—84no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—84no—
494C2×C8C2×C22⋊C412yes—
495C2×C8C2×C22⋊C412yes—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
520C4⋊C4C4×D412yes—
521C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—161no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—82no—
536C42C23×C411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C2×#4111yescharacteristic
539C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—88no—
563C23—88no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—164no—
571C23—164no—
572C23—164no—
573C23—164no—
574C23—164no—
575C23D4211yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—82no—
596D4—88no—
597D4—88no—
598D4—88no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—161no—
604D4#41814yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—164no—
645C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
646C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
647C2×C4#51811yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
652C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
653C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
654C2×C4#57511yescharacteristic
655C2×C4#57611yescharacteristic
656C2×C4#57611yescharacteristic
657C2×C4#57711yescharacteristic
658C2×C4#57711yescharacteristic
659C8—22no—
660C8—22no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C22—24no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—1616no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
698C22#326411yescharacteristic
699C22#326411yescharacteristic
700C22#326511yescharacteristic
701C22#326711yescharacteristic
702C22#329011yescharacteristic
703C22#329111yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—161no—
713C4—161no—
714C4C2×#41811yescharacteristic
715C4#289711yescharacteristic
716C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
717C4#294611yescharacteristic
718C4#327211yescharacteristic
719C4#327311yescharacteristic
720C4#331011yescharacteristic
721C4#331811yescharacteristic
722C2—44no—
723C2—82no—
724C2—82no—
725C2—162no—
726C2#2002211yescharacteristic
727C2#2002611yescharacteristic
728C2#2005911yescharacteristic
729C2#2008011yescharacteristic
730C2#2242311yescharacteristic
731C2#2244211yescharacteristic
732C2#2246711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3272C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22766C2semidirect
3. #22500C2semidirect
4. D4×#102C2semidirect
5. C2×#1586C2semidirect
6. #9829C2semidirect
7. #9732C2semidirect
8. #9229C2semidirect
9. #9217C2semidirect
10. #8985C2semidirect
11. #8980C2semidirect
12. #8656C2semidirect
13. #8446C2semidirect
14. #8443C2semidirect
15. #8212C2semidirect
20. #3272C4semidirect
29. C2×#436C22semidirect
32. #2354C22semidirect
34. #1990C22semidirect
35. #1990C22semidirect
36. #1988C22semidirect
47. #1834C22semidirect
52. #1802C22semidirect
54. C8×C4⋊C4C22semidirect
59. C2×#334C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
64. C2×D4⋊C8C22semidirect
65. C2×#322C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
87. #547C2×C4semidirect
108. #492C2×C4semidirect
113. #459C2×C4semidirect
121. #436C2×C4semidirect
521. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32722
#227662
#225002
D4×#1022
C2×#15862
#98292
#97322
#92292
#92172
#89852
#89802
#86562
#84462
#84432
#82122