Group #22257 — subgroups

Subgroups — #22257

Order 256.

293 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 293 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2960	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1995	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1922	C₂	1	8	yes	maximal
5	#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#533	C₂²	1	2	yes	—
8	#501	C₄	1	4	yes	complemented
9	#501	C₄	1	4	yes	complemented
10	#446	—	2	2	no	—
11	#446	—	2	2	no	—
12	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
14	#427	C₂²	1	4	yes	—
15	#424	C₂²	1	4	yes	—
16	#423	C₂²	1	2	yes	—
17	#405	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#341	C₂²	1	4	yes	—
22	#339	C₂²	1	8	yes	—
23	#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	#117	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	#97	—	2	4	no	—
45	#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#95	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄²	—	2	4	no	—
71	C₄²	—	2	4	no	—
72	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
76	Q₈	—	4	4	no	—
77	Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
88	C₈	—	2	4	no	—
89	C₈	—	2	2	no	—
90	C₈	—	2	2	no	—
91	C₈	—	4	4	no	—
92	C₂²	—	2	2	no	—
93	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²	#541	1	2	yes	—
95	C₄	—	2	2	no	—
96	C₄	—	2	2	no	—
97	C₄	—	4	4	no	—
98	C₄	—	4	4	no	—
99	C₄	—	8	2	no	—
100	C₄	#519	1	2	yes	—
101	C₄	#536	1	2	yes	—
102	C₂	—	2	2	no	—
103	C₂	#2327	1	1	yes	characteristic
104	C₂	#2955	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3162

C₂

yes

maximal, characteristic

#2960

C₂

yes

maximal

#1995

C₂

yes

maximal

#1922

C₂

yes

maximal

#1838

C₂

yes

maximal, characteristic

#1746

C₂

yes

maximal, characteristic

#533

C₂²

yes

—

#501

C₄

yes

complemented

#501

C₄

yes

complemented

#446

—

#446

—

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

—

#427

C₂²

yes

—

#424

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

#405

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#376

C₂²

yes

characteristic

#341

C₂²

yes

—

#339

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

#125

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

C₂×C₄

yes

—

#106

C₂×C₄

yes

—

#106

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

#97

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²

#541

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

100

C₄

#519

yes

—

101

C₄

#536

yes

—

102

C₂

—

103

C₂

#2327

yes

characteristic

104

C₂

#2955

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

socle

C₂²

C₂×C₄×D₄

prime radical

C₂³

C₂×#41

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
8. #501	C₄	semidirect
9. #501	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

8. #501

C₄

semidirect

9. #501

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3162	2
#2960	2
#1995	2
#1922	2
#1838	2
#1746	2

subgroup

index

Subgroups — #22257

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups