Finite Group Databasebeta

← #222575

Subgroups — #222575

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3373C211yesmaximal, characteristic
2#22805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9229C211yesmaximal, characteristic
9#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8980C211yesmaximal, characteristic
12#8651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8213C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3373—24no—
19#3373C418yescomplemented
20C2×#489—21no—
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#476—21no—
24C2×#463—21no—
25C2×#459C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×#442—21no—
29C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31C2×#419—21no—
32#2355C2211yescharacteristic
33#2354C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1983—21no—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1968—21no—
39#1958—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1927—21no—
44#1926—21no—
45#1894—21no—
46#1873—21no—
47#1844C2211yescharacteristic
48#1804—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1787—21no—
54C4×#106—21no—
55C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56C4×#103C2211yescharacteristic
57C4×#102—21no—
58#1588—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C23×Q8—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×D8—21no—
73C22×M16—21no—
74#559—22no—
75#559—22no—
76#559—41no—
77#559C2×C414yes—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—41no—
81D4×Q8C2×C414yes—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#123—41no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—41no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97#489—28no—
98#486—22no—
99#486C2×C414yes—
100#476—28no—
101#475—22no—
102#475C2×C414yes—
103#463—28no—
104#459—22no—
105#459C2×C414yes—
106#446—22no—
107#446C2×C414yes—
108C8×Q8—22no—
109C8×Q8—41no—
110#442—28no—
111C4×SD16C2×C414yes—
112C4×SD16D414yes—
113#436—22no—
114#436—41no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125#419—44no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103D411yescharacteristic
135C2×#103D411yescharacteristic
136C2×#103D411yescharacteristic
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—41no—
146C2×#102D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#391—21no—
155#390—21no—
156#388—41no—
157#387—41no—
158#384C2311yescharacteristic
159#384C2311yescharacteristic
160#382—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—41no—
171#340D411yescharacteristic
172#340D411yescharacteristic
173#336—21no—
174#335—22no—
175#332—41no—
176#331—41no—
177Q8⋊C8—22no—
178Q8⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180#322—22no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—81no—
188C22×Q8—81no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16C22⋊C414yes—
201C2×D8—24no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—81no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8C22×C412yes—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127C22×C412yes—
226#124—24no—
227#124—24no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230#123—44no—
231#123—44no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—42no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8C22×C412yes—
241C4×Q8C22×C412yes—
242C4×Q8C2×D412yes—
243C4×Q8#4112yes—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4C22×C412yes—
253C4×D4C2×D412yes—
254#117—42no—
255#117—81no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#106—24no—
286#106—42no—
287#106—81no—
288#106C22⋊C414yes—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—42no—
298C4⋊C8C22×C412yes—
299#103—24no—
300#103—22no—
301#103—41no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—81no—
306#103—81no—
307#103—81no—
308#103—81no—
309#103C22⋊C414yes—
310#102—24no—
311#102—24no—
312#102—24no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—81no—
316#102—81no—
317#102—81no—
318#102—82no—
319#102C22⋊C414yes—
320C22⋊C8—42no—
321#97—24no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—42no—
327C4×C8—42no—
328C4×C8C22×C412yes—
329C4×C8C2×D412yes—
330#95—21no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—21no—
336C24—41no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—84no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
361C2×Q8C4×D412yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—161no—
405C22×C4—161no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409SD16—44no—
410D8—48no—
411M16—84no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8C2×C22⋊C412yes—
438C2×C8C2×C22⋊C412yes—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
466C4⋊C4C4×D412yes—
467C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—161no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—82no—
483C42—161no—
484C42C23×C411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23D4211yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—88no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—161no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—164no—
568C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
569C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
570C2×C4#51811yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4#54611yescharacteristic
573C2×C4#54611yescharacteristic
574C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C2×C4#57511yescharacteristic
576C2×C4#57511yescharacteristic
577C2×C4#57511yescharacteristic
578C2×C4#57611yescharacteristic
579C2×C4#57711yescharacteristic
580C2×C4#57711yescharacteristic
581C2×C4#57811yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—22no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
606C22#326511yescharacteristic
607C22#326811yescharacteristic
608C22#326911yescharacteristic
609C22#327111yescharacteristic
610C22#329011yescharacteristic
611C22#329111yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—161no—
623C4—161no—
624C4#289611yescharacteristic
625C4#289811yescharacteristic
626C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
627C4#294611yescharacteristic
628C4#327411yescharacteristic
629C4#327511yescharacteristic
630C4#331311yescharacteristic
631C4#332111yescharacteristic
632C2—82no—
633C2—162no—
634C2#2008311yescharacteristic
635C2#2009011yescharacteristic
636C2#2012611yescharacteristic
637C2#2014811yescharacteristic
638C2#2242611yescharacteristic
639C2#2244311yescharacteristic
640C2#2246711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22805C2semidirect
3. #22543C2semidirect
4. #22430C2semidirect
5. C2×#1588C2semidirect
6. #9827C2semidirect
7. #9738C2semidirect
9. #9220C2semidirect
10. #8982C2semidirect
12. #8651C2semidirect
13. #8447C2semidirect
14. #8445C2semidirect
15. #8213C2semidirect
19. #3373C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33732
#228052
#225432
#224302
C2×#15882
#98272
#97382
#92292
#92202
#89822
#89802
#86512
#84472
#84452
#82132