Finite Group Databasebeta

← #222580

Subgroups — #222580

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3276C211yesmaximal, characteristic
2#22770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22485C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8446C211yesmaximal, characteristic
15#8212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137—21no—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3276—24no—
20#3276C418yescomplemented
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#470—21no—
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#452—21no—
26C2×#451—21no—
27C2×#446C2211yescharacteristic
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2355C2211yescharacteristic
32D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1993—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1988C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1987—21no—
41#1933—21no—
42#1919—21no—
43#1893—21no—
44#1877—21no—
45#1874—21no—
46#1834C2211yescharacteristic
47#1823—21no—
48#1804—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54#1762—21no—
55C4×#102—21no—
56C4×#102C2211yescharacteristic
57C2×#340—21no—
58#1585—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×#41—21no—
71C23×Q8—21no—
72C2×#137—28no—
73C2×#137—44no—
74C2×#137—44no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C22×M16—21no—
81C23×C8—21no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—41no—
85D4×Q8C2×C414yescomplemented
86#547—22no—
87#547—22no—
88#547—41no—
89#547C2×C414yes—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#123—41no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—41no—
97C2×#121—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105#494—22no—
106#494C2×C414yescomplemented
107#470—28no—
108#462—22no—
109#462C2×C414yescomplemented
110#461—22no—
111#461C2×C414yes—
112#452—28no—
113#451—28no—
114#446—22no—
115#446—41no—
116C4×SD16C2×C414yes—
117C4×SD16D414yes—
118#436—22no—
119#436C2×C414yescomplemented
120C8×D4—22no—
121C8×D4—41no—
122C2×#106D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#391—21no—
146#389—21no—
147#387—41no—
148#385—41no—
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#382—21no—
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—41no—
171#340—41no—
172#340D411yescharacteristic
173#340D411yescharacteristic
174#336—21no—
175#335—22no—
176#332—41no—
177#332—41no—
178Q8⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181#322—22no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—81no—
187C2×#41—81no—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—81no—
196C22×Q8—81no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206#137—432no—
207C2×Q16—24no—
208C2×Q16—24no—
209C2×Q16—24no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—81no—
215C2×Q16—81no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16C22⋊C414yes—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—42no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—81no—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8C22×C412yes—
246C4⋊Q8C22×C412yes—
247#123—44no—
248#123—44no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255#121—24no—
256#121—42no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8C22×C412yes—
260C4×Q8C2×D412yes—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—81no—
269C4×D4C22×C412yes—
270C4×D4C22×C412yes—
271C4×D4C2×D412yes—
272C4×D4#4112yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—81no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#106C22⋊C414yes—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—42no—
314C4⋊C8C22×C412yes—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—81no—
318#103C22⋊C414yes—
319#102—22no—
320#102—41no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—81no—
324#102C22⋊C414yes—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—42no—
327#97—42no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—81no—
333C4×C8C22×C412yes—
334C4×C8C2×D412yes—
335#95—21no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342#41—48no—
343#41—84no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—84no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4C2×C22⋊C412yes—
383C2×D4C4×D412yes—
384C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—161no—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420Q16—48no—
421Q16—48no—
422Q16—84no—
423SD16—28no—
424SD16—48no—
425M16—48no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—84no—
452C2×C8C2×C22⋊C412yes—
453C2×C8C2×C22⋊C412yes—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
485C4⋊C4C4×D412yes—
486C4⋊C4#13712yescomplemented
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—82no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—161no—
499C42C23×C411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23D4211yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—88no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—88no—
539D4#41814yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—164no—
583C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4#51811yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4#54611yescharacteristic
589C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C2×C4C2×#13711yescharacteristic
592C2×C4#57511yescharacteristic
593C2×C4#57611yescharacteristic
594C2×C4#57711yescharacteristic
595C2×C4#57711yescharacteristic
596C2×C4#57811yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—22no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C22—24no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
621C22#326411yescharacteristic
622C22#326511yescharacteristic
623C22#326611yescharacteristic
624C22#326911yescharacteristic
625C22#329011yescharacteristic
626C22#329311yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—161no—
638C4—161no—
639C4C2×#41811yescharacteristic
640C4#289711yescharacteristic
641C4C4×#13711yescharacteristic
642C4#294711yescharacteristic
643C4#327511yescharacteristic
644C4#327611yescharacteristic
645C4#331011yescharacteristic
646C4#331811yescharacteristic
647C2—44no—
648C2—82no—
649C2#2002511yescharacteristic
650C2#2002911yescharacteristic
651C2#2004511yescharacteristic
652C2#2008311yescharacteristic
653C2#2242311yescharacteristic
654C2#2244411yescharacteristic
655C2#2246811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22770C2semidirect
3. #22523C2semidirect
5. C2×#1585C2semidirect
6. #9835C2semidirect
7. #9733C2semidirect
8. #9226C2semidirect
9. #9217C2semidirect
10. #8986C2semidirect
11. #8985C2semidirect
12. #8654C2semidirect
13. #8447C2semidirect
15. #8212C2semidirect
20. #3276C4semidirect
85. D4×Q8C2×C4semidirect
106. #494C2×C4semidirect
109. #462C2×C4semidirect
119. #436C2×C4semidirect
486. C4⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32762
#227702
#225232
#224852
C2×#15852
#98352
#97332
#92262
#92172
#89862
#89852
#86542
#84472
#84462
#82122