Finite Group Databasebeta

← #222583

Subgroups — #222583

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3328C211yesmaximal, characteristic
2#22808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22541C211yesmaximal, characteristic
4#22523C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8652C211yesmaximal, characteristic
13#8449C211yesmaximal, characteristic
14#8447C211yesmaximal, characteristic
15#8212C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3328—24no—
19#3328C418yescomplemented
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#485—21no—
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#470—21no—
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#451—21no—
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30C2×#419—21no—
31#2355C2211yescharacteristic
32#2355C2211yescharacteristic
33#1993—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1988C2211yescharacteristic
38#1987—21no—
39#1983—21no—
40#1981C2211yescharacteristic
41#1969—21no—
42#1958—21no—
43#1956C2211yescharacteristic
44#1928—21no—
45#1928—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1805—21no—
48#1804—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C4×#107—21no—
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#1762—21no—
56C4×#103—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1587—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C23×Q8—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556—41no—
77#556C2×C414yes—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—41no—
81D4×Q8C2×C414yes—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#126—41no—
86C2×#124—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—41no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96#487—22no—
97#487C2×C414yes—
98#485—28no—
99#475—22no—
100#475C2×C414yes—
101#470—28no—
102#462—22no—
103#462C2×C414yes—
104#451—28no—
105#446—22no—
106#446—41no—
107C8×Q8—22no—
108C8×Q8—41no—
109C4×Q16C2×C414yes—
110C4×Q16D414yes—
111#436—22no—
112#436C2×C414yes—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107D411yescharacteristic
116C2×#106—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123#419—28no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103D411yescharacteristic
135C2×#103D411yescharacteristic
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×#102D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#391—21no—
148#391—21no—
149#387—41no—
150#387—41no—
151#384C2311yescharacteristic
152#384C2311yescharacteristic
153#382—21no—
154#382—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—41no—
169#340—41no—
170#340D411yescharacteristic
171#340D411yescharacteristic
172#336—21no—
173#334—22no—
174#332—41no—
175#332—41no—
176Q8⋊C8—22no—
177Q8⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179#322—22no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—81no—
188C22×Q8—81no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—41no—
194C2×Q16—24no—
195C2×Q16—41no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16—81no—
198C2×Q16—81no—
199C2×Q16C22⋊C414yes—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—81no—
202C2×M16—81no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8C22×C412yes—
221C4⋊Q8C22×C412yes—
222#126—44no—
223#126—44no—
224#124—24no—
225#124—42no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8C22×C412yes—
239C4×Q8C22×C412yes—
240C4×Q8C2×D412yes—
241C4×Q8C2×D412yes—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4C22×C412yes—
247C4×D4#4112yes—
248#117—24no—
249#117—42no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—42no—
281#107—81no—
282#107C22⋊C414yes—
283#106—24no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—42no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8C22×C412yes—
294#103—24no—
295#103—24no—
296#103—24no—
297#103—24no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—81no—
301#103—81no—
302#103—81no—
303#103—81no—
304#103C22⋊C414yes—
305#103C22⋊C414yes—
306#102—22no—
307#102—41no—
308#102—42no—
309#102—81no—
310C22⋊C8—24no—
311#97—42no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—42no—
317C4×C8—42no—
318C4×C8C22×C412yes—
319C4×C8C2×D412yes—
320#95—21no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327C24—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—48no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—84no—
355C2×Q8—84no—
356C2×Q8—84no—
357C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
358C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4C4×D412yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388Q16—44no—
389Q16—84no—
390M16—84no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8C2×C22⋊C412yes—
417C2×C8C2×C22⋊C412yes—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
450C4⋊C4C4×D412yes—
451C4⋊C4#13712yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—44no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—161no—
465C42—161no—
466C42C23×C411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23D4211yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—88no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
540C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
541C2×C4#51811yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4#54611yescharacteristic
544C2×C4#54611yescharacteristic
545C2×C4C2×#13711yescharacteristic
546C2×C4#57511yescharacteristic
547C2×C4#57511yescharacteristic
548C2×C4#57511yescharacteristic
549C2×C4#57611yescharacteristic
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C2×C4#57811yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—22no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
570C22#326711yescharacteristic
571C22#326811yescharacteristic
572C22#327011yescharacteristic
573C22#327111yescharacteristic
574C22#329011yescharacteristic
575C22#329311yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—161no—
588C4—161no—
589C4#289611yescharacteristic
590C4#289711yescharacteristic
591C4C4×#13711yescharacteristic
592C4#294711yescharacteristic
593C4#327711yescharacteristic
594C4#327811yescharacteristic
595C4#331111yescharacteristic
596C4#331911yescharacteristic
597C2—82no—
598C2#2009311yescharacteristic
599C2#2009911yescharacteristic
600C2#2013511yescharacteristic
601C2#2014811yescharacteristic
602C2#2242411yescharacteristic
603C2#2244511yescharacteristic
604C2#2246811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22808C2semidirect
5. C2×#1587C2semidirect
6. #9833C2semidirect
7. #9736C2semidirect
8. #9228C2semidirect
9. #9218C2semidirect
10. #8986C2semidirect
11. #8982C2semidirect
19. #3328C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33282
#228082
#225412
#225232
C2×#15872
#98332
#97362
#92282
#92182
#89862
#89822
#86522
#84492
#84472
#82122