Subgroups — #22259

Order 256.

297 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2961	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1994	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1922	C₂	1	8	yes	maximal
5	#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#533	C₂²	1	2	yes	—
8	#501	C₄	1	8	yes	complemented
9	#446	—	2	8	no	—
10	#427	C₂²	1	4	yes	—
11	#424	C₂²	1	4	yes	—
12	#423	C₂²	1	2	yes	—
13	#405	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#341	C₂²	1	4	yes	—
18	#339	C₂²	1	8	yes	—
19	#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
27	#117	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
34	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	#97	—	2	4	no	—
36	#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#97	D₄	1	4	yes	—
38	C₄×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	M₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₄²	—	2	4	no	—
54	C₄²	—	2	4	no	—
55	C₄²	—	4	4	no	—
56	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
59	Q₈	—	8	4	no	—
60	C₂×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
69	C₈	—	2	4	no	—
70	C₈	—	2	4	no	—
71	C₈	—	4	4	no	—
72	C₂²	—	2	2	no	—
73	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²	#541	1	2	yes	—
75	C₄	—	2	4	no	—
76	C₄	—	4	4	no	—
77	C₄	—	4	8	no	—
78	C₄	#519	1	2	yes	—
79	C₄	#536	1	2	yes	—
80	C₂	—	2	2	no	—
81	C₂	#2327	1	1	yes	characteristic
82	C₂	#2956	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #501	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3162	2
#2961	2
#1994	2
#1922	2
#1838	2
#1745	2