Finite Group Databasebeta

← #222591

Subgroups — #222591

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3375C211yesmaximal, characteristic
2#22808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22543C211yesmaximal, characteristic
4#22525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9830C211yesmaximal, characteristic
7#9735C211yesmaximal, characteristic
8#9230C211yesmaximal, characteristic
9#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8978C211yesmaximal, characteristic
11#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8445C211yesmaximal, characteristic
15#8213C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18#3375—24no—
19#3375C418yescomplemented
20C2×#489—21no—
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#474—21no—
24C2×#464—21no—
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×#446C2211yescharacteristic
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29C2×#440—21no—
30C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
31#2355C2211yescharacteristic
32#2355C2211yescharacteristic
33#1993—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988—21no—
36#1987C2211yescharacteristic
37#1983—21no—
38#1982C2211yescharacteristic
39#1969—21no—
40#1958—21no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1928—21no—
45#1928—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1805—21no—
48#1804—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53C4×#107—21no—
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#1763—21no—
56C4×#103C2211yescharacteristic
57C4×#102—21no—
58#1587—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×Q16D411yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72#559—22no—
73#559—22no—
74#559—41no—
75#559C2×C414yes—
76Q82—22no—
77Q82—22no—
78Q82—41no—
79Q82C2×C414yes—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#123—41no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95#489—28no—
96#486—22no—
97#486C2×C414yes—
98#477—22no—
99#477C2×C414yes—
100#474—28no—
101#464—28no—
102#460—22no—
103#460C2×C414yes—
104#446—22no—
105#446—22no—
106#446—41no—
107#446C2×C414yes—
108C8×Q8—22no—
109C8×Q8—41no—
110#440—28no—
111C4×Q16C2×C414yes—
112C4×Q16D414yes—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—41no—
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#103D411yescharacteristic
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—41no—
142C2×#97—21no—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#391—21no—
150#391—21no—
151#387—41no—
152#387—41no—
153#384C2311yescharacteristic
154#384C2311yescharacteristic
155#382—21no—
156#382—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340D411yescharacteristic
171#340D411yescharacteristic
172#336—21no—
173#334—22no—
174#333—41no—
175#331—41no—
176Q8⋊C8—22no—
177Q8⋊C8—22no—
178Q8⋊C8—22no—
179#322—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C23×C4—41no—
189C2×Q16—41no—
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16C22⋊C414yes—
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—44no—
212C4⋊Q8—44no—
213C4⋊Q8C22×C412yes—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127C22×C412yes—
218#124—24no—
219#124—24no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#123—44no—
223#123—44no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8C22×C412yes—
235C4×Q8C22×C412yes—
236C4×Q8C22×C412yes—
237C4×Q8C2×D412yes—
238C4×Q8C2×D412yes—
239C4×Q8#4112yes—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—24no—
274#107—42no—
275#107—81no—
276#107C22⋊C414yes—
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8—42no—
287C4⋊C8C22×C412yes—
288#103—24no—
289#103—22no—
290#103—41no—
291#103—42no—
292#103—81no—
293#103—81no—
294#103—81no—
295#103—82no—
296#103C22⋊C414yes—
297#103C22⋊C414yes—
298#102—24no—
299#102—24no—
300#102—24no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—81no—
304#102—81no—
305#102—82no—
306#97—24no—
307#97—42no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—42no—
313C4×C8—42no—
314C4×C8C22×C412yes—
315C4×C8C2×D412yes—
316#95—21no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323C24—41no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—161no—
345C2×Q8—161no—
346C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
347C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
348C2×Q8C4×D412yes—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—161no—
378C22×C4—161no—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382Q16—44no—
383SD16—48no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8C2×C22⋊C412yes—
410C2×C8C2×C22⋊C412yes—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
441C4⋊C4C4×D412yes—
442C4⋊C4#13712yes—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—44no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—161no—
456C42—161no—
457C42C23×C411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C23—42no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23D4211yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—82no—
482Q8—161no—
483Q8—164no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—161no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—164no—
530C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
531C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
532C2×C4#51811yescharacteristic
533C2×C4D4211yescharacteristic
534C2×C4#54611yescharacteristic
535C2×C4#54611yescharacteristic
536C2×C4C2×#13711yescharacteristic
537C2×C4#57511yescharacteristic
538C2×C4#57511yescharacteristic
539C2×C4#57511yescharacteristic
540C2×C4#57711yescharacteristic
541C2×C4#57711yescharacteristic
542C2×C4#57811yescharacteristic
543C2×C4#57811yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
561C22#326911yescharacteristic
562C22#327011yescharacteristic
563C22#327111yescharacteristic
564C22#327111yescharacteristic
565C22#329011yescharacteristic
566C22#329211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—161no—
579C4—161no—
580C4#289611yescharacteristic
581C4#289811yescharacteristic
582C4C4×#13711yescharacteristic
583C4#294711yescharacteristic
584C4#327711yescharacteristic
585C4#327811yescharacteristic
586C4#331311yescharacteristic
587C4#332111yescharacteristic
588C2—162no—
589C2#2009511yescharacteristic
590C2#2010111yescharacteristic
591C2#2012811yescharacteristic
592C2#2015011yescharacteristic
593C2#2242611yescharacteristic
594C2#2244511yescharacteristic
595C2#2246611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22808C2semidirect
4. #22525C2semidirect
5. C2×#1587C2semidirect
9. #9216C2semidirect
11. #8974C2semidirect
12. #8653C2semidirect
13. #8451C2semidirect
15. #8213C2semidirect
19. #3375C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33752
#228082
#225432
#225252
C2×#15872
#98302
#97352
#92302
#92162
#89782
#89742
#86532
#84512
#84452
#82132