Group #22263 — subgroups

Subgroups — #22263

Order 256.

501 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 501 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	#436	—	2	4	no	—
16	C₈×D₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#399	C₄	1	2	yes	—
26	#399	C₄	1	2	yes	—
27	#392	C₄	1	2	yes	—
28	#392	C₄	1	2	yes	—
29	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336	C₂²	1	4	yes	—
31	#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₄×D₄	—	4	4	no	—
52	C₄×D₄	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
67	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
68	#97	—	2	2	no	—
69	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
70	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	M₁₆	—	4	8	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈	—	4	8	no	—
106	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄²	—	2	2	no	—
116	C₄²	—	2	2	no	—
117	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²	#41	1	2	yes	—
119	C₂³	—	2	2	no	—
120	C₂³	—	2	4	no	—
121	C₂³	—	2	2	no	—
122	C₂³	—	2	4	no	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	2	4	no	—
125	C₂³	—	2	4	no	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	#131	1	4	yes	—
129	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	D₄	—	2	8	no	—
131	D₄	—	4	4	no	—
132	D₄	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₈	—	2	2	no	—
155	C₈	—	2	2	no	—
156	C₈	—	4	2	no	—
157	C₈	—	4	2	no	—
158	C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²	—	2	4	no	—
160	C₂²	—	2	8	no	—
161	C₂²	—	4	2	no	—
162	C₂²	—	4	2	no	—
163	C₂²	—	4	4	no	—
164	C₂²	—	4	2	no	—
165	C₂²	—	4	2	no	—
166	C₂²	—	4	2	no	—
167	C₂²	—	4	4	no	—
168	C₂²	—	4	4	no	—
169	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#518	1	2	yes	—
171	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
172	C₂²	#568	1	2	yes	—
173	C₄	—	2	2	no	—
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	4	2	no	—
176	C₄	—	4	2	no	—
177	C₄	—	4	4	no	—
178	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
179	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
180	C₄	#540	1	2	yes	—
181	C₂	—	4	4	no	—
182	C₂	—	8	2	no	—
183	C₂	#2328	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#2929	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#2930	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#2976	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#436

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₈×D₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2397

C₂

yes

maximal, characteristic

#1955

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1955

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1870

C₂

yes

maximal, complemented

#1869

C₂

yes

maximal, complemented

#1832

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1746

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

#436

—

C₈×D₄

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#399

C₄

yes

—

#399

C₄

yes

—

#392

C₄

yes

—

#392

C₄

yes

—

#376

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

D₄

yes

complemented

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

107

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

C₂×D₄

yes

—

118

C₄²

#41

yes

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

#131

yes

—

129

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

130

D₄

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

149

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

150

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

151

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

152

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

153

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

154

C₈

—

155

C₈

—

156

C₈

—

157

C₈

—

158

C₈

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

170

C₂²

#518

yes

—

171

C₂²

C₂×#131

yes

—

172

C₂²

#568

yes

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

#535

yes

characteristic

179

C₄

#535

yes

characteristic

180

C₄

#540

yes

—

181

C₂

—

182

C₂

—

183

C₂

#2328

yes

characteristic

184

C₂

#2929

yes

characteristic

185

C₂

#2930

yes

characteristic

186

C₂

#2976

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	#2397	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

C₂

G ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#436	C₂	semidirect
2. C₂×C₈×D₄	C₂	semidirect
4. #1955	C₂	semidirect
5. #1955	C₂	semidirect
6. #1870	C₂	semidirect
7. #1869	C₂	semidirect
8. #1832	C₂	semidirect
9. #1746	C₂	semidirect
69. C₄×C₈	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#436

C₂

semidirect

2. C₂×C₈×D₄

C₂

semidirect

4. #1955

C₂

semidirect

5. #1955

C₂

semidirect

6. #1870

C₂

semidirect

7. #1869

C₂

semidirect

8. #1832

C₂

semidirect

9. #1746

C₂

semidirect

69. C₄×C₈

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#436	2
C₂×C₈×D₄	2
#2397	2
#1955	2
#1870	2
#1869	2
#1832	2
#1746	2

subgroup

index

C₂×C₈×D₄

Subgroups — #22263

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups