Group #22264 — subgroups

Subgroups — #22264

Order 256.

509 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 509 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1870	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	#436	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#390	C₄	1	2	yes	—
18	#390	C₄	1	4	yes	—
19	#384	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#336	C₂²	1	4	yes	—
22	#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
28	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	#127	—	2	4	no	—
32	C₄×D₄	—	2	4	no	—
33	C₄×D₄	—	2	4	no	—
34	C₄×D₄	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
47	C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	M₁₆	—	4	16	no	—
67	C₂×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
77	C₄²	—	2	2	no	—
78	C₄²	—	2	4	no	—
79	C₄²	—	4	2	no	—
80	C₄²	M₁₆	1	4	yes	complemented
81	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄²	#41	1	2	yes	—
83	C₂³	—	2	4	no	—
84	C₂³	—	2	8	no	—
85	C₂³	—	2	4	no	—
86	C₂³	—	2	4	no	—
87	C₂³	—	2	8	no	—
88	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	D₄	—	4	16	no	—
90	D₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
105	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
110	C₈	—	2	4	no	—
111	C₈	—	4	4	no	—
112	C₈	—	4	2	no	—
113	C₂²	—	4	4	no	—
114	C₂²	—	4	4	no	—
115	C₂²	—	4	4	no	—
116	C₂²	—	4	8	no	—
117	C₂²	—	4	8	no	—
118	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	#518	1	2	yes	—
120	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
122	C₂²	#568	1	2	yes	—
123	C₄	—	2	2	no	—
124	C₄	—	2	4	no	—
125	C₄	—	4	4	no	—
126	C₄	—	4	2	no	—
127	C₄	#436	1	4	yes	—
128	C₄	#535	1	2	yes	—
129	C₄	#540	1	2	yes	—
130	C₂	—	8	4	no	—
131	C₂	#2328	1	1	yes	characteristic
132	C₂	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
133	C₂	#2932	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#2975	1	2	yes	—
135	C₂	#2981	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#436

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

#1954

C₂

yes

maximal, complemented

#1870

C₂

yes

maximal, complemented

#1831

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1744

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

#436

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#390

C₄

yes

—

#390

C₄

yes

—

#384

C₄

yes

characteristic

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#127

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

complemented

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

M₁₆

yes

complemented

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

103

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

104

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

105

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

106

C₂×C₄

#131

yes

—

107

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

108

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

109

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

110

C₈

—

111

C₈

—

112

C₈

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

119

C₂²

#518

yes

—

120

C₂²

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

121

C₂²

C₂×#131

yes

characteristic

122

C₂²

#568

yes

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

#436

yes

—

128

C₄

#535

yes

—

129

C₄

#540

yes

—

130

C₂

—

131

C₂

#2328

yes

characteristic

132

C₂

C₂×#436

yes

characteristic

133

C₂

#2932

yes

characteristic

134

C₂

#2975

yes

—

135

C₂

#2981

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

C₄

G ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#436	C₂	semidirect
3. #1954	C₂	semidirect
4. #1870	C₂	semidirect
5. #1831	C₂	semidirect
6. #1744	C₂	semidirect
48. C₄×C₈	D₄	semidirect
80. C₄²	M₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#436

C₂

semidirect

3. #1954

C₂

semidirect

4. #1870

C₂

semidirect

5. #1831

C₂

semidirect

6. #1744

C₂

semidirect

48. C₄×C₈

D₄

semidirect

80. C₄²

M₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#436	2
C₄×#127	2
#1954	2
#1870	2
#1831	2
#1744	2

subgroup

index

Subgroups — #22264

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups