Group #22265 — subgroups

Subgroups — #22265

Order 256.

481 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 481 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1870	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
10	#436	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#399	C₄	1	4	yes	—
17	#392	C₄	1	4	yes	—
18	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336	C₂²	1	4	yes	—
20	#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
26	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₄×D₄	—	2	4	no	—
30	C₄×D₄	—	2	4	no	—
31	C₄×D₄	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
40	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
41	#97	—	2	2	no	—
42	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
43	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄	—	4	4	no	—
47	C₂×D₄	—	4	4	no	—
48	C₂×D₄	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	M₁₆	—	4	16	no	—
58	C₂×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₄²	—	2	4	no	—
69	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄²	#41	1	2	yes	—
71	C₂³	—	2	4	no	—
72	C₂³	—	2	8	no	—
73	C₂³	—	2	4	no	—
74	C₂³	—	2	4	no	—
75	C₂³	—	2	8	no	—
76	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	D₄	—	4	8	no	—
78	D₄	—	4	16	no	—
79	C₂×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
91	C₈	—	2	4	no	—
92	C₈	—	4	4	no	—
93	C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²	—	4	4	no	—
95	C₂²	—	4	4	no	—
96	C₂²	—	4	4	no	—
97	C₂²	—	4	8	no	—
98	C₂²	—	4	8	no	—
99	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²	#518	1	2	yes	—
101	C₂²	#568	1	4	yes	—
102	C₄	—	2	4	no	—
103	C₄	—	4	4	no	—
104	C₄	—	4	4	no	—
105	C₄	#535	1	2	yes	—
106	C₄	#540	1	2	yes	—
107	C₂	—	8	4	no	—
108	C₂	#2328	1	1	yes	characteristic
109	C₂	#2930	1	2	yes	—
110	C₂	#2978	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#436

C₂

yes

maximal, complemented

#2397

C₂

yes

maximal, characteristic

#1955

C₂

yes

maximal, complemented

#1870

C₂

yes

maximal, complemented

#1832

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1746

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

#436

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#399

C₄

yes

—

#392

C₄

yes

—

#376

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

D₄

yes

complemented

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

100

C₂²

#518

yes

—

101

C₂²

#568

yes

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

#535

yes

—

106

C₄

#540

yes

—

107

C₂

—

108

C₂

#2328

yes

characteristic

109

C₂

#2930

yes

—

110

C₂

#2978

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	#2397	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

C₂

G ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#436	C₂	semidirect
3. #1955	C₂	semidirect
4. #1870	C₂	semidirect
5. #1832	C₂	semidirect
6. #1746	C₂	semidirect
42. C₄×C₈	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#436

C₂

semidirect

3. #1955

C₂

semidirect

4. #1870

C₂

semidirect

5. #1832

C₂

semidirect

6. #1746

C₂

semidirect

42. C₄×C₈

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#436	2
#2397	2
#1955	2
#1870	2
#1832	2
#1746	2

subgroup

index

Subgroups — #22265

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups