Finite Group Databasebeta

← #222654

Subgroups — #222654

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 837 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61438C211yesmaximal, characteristic
2#22529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22505C211yesmaximal, characteristic
4#21114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5M16×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8438C211yesmaximal, characteristic
15#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×#41C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18#3398C411yescharacteristic, complemented
19#3385C411yescharacteristic, complemented
20#3372C411yescharacteristic, complemented
21#3369C411yescharacteristic, complemented
22#3357C411yescharacteristic, complemented
23#3344—21no—
24#3331C411yescharacteristic, complemented
25#3329C411yescharacteristic, complemented
26#3314—21no—
27#3312—21no—
28#3276C411yescharacteristic, complemented
29#3266—21no—
30#3172—21no—
31#3170C2211yescharacteristic
32#3108—21no—
33#3107—21no—
34#3104C2211yescharacteristic
35#3101C2211yescharacteristic
36#2965C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38C4×#137—21no—
39C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
40D4×M16C2211yescharacteristic
41#2295C2211yescharacteristic
42C42×D4C2211yescharacteristic
43#1995—21no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1986—21no—
47#1986C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1928—21no—
50#1919—21no—
51#1896—21no—
52#1877—21no—
53#1871—21no—
54#1862—21no—
55#1826—21no—
56#1806—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1806C2211yescharacteristic
59C4×#107C2211yescharacteristic
60C4×#103C2211yescharacteristic
61C4×#102C2211yescharacteristic
62#1759—21no—
63C4×#104C2211yescharacteristic
64#1744C2211yescharacteristic
65C2×#339—21no—
66#1590—21no—
67#1583—21no—
68#1582—21no—
69C8×SD16—21no—
70#1566C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1493C2211yescharacteristic
75#1487C2211yescharacteristic
76#1486C2211yescharacteristic
77#1476C2211yescharacteristic
78C8×M16C2211yescharacteristic
79#1303C2211yescharacteristic
80#1303C2211yescharacteristic
81#1278C2211yescharacteristic
82#1276C2211yescharacteristic
83C2×#137—21no—
84C22×SD16D411yescharacteristic
85C22×M16—21no—
86Q82C2×C411yescharacteristic, complemented
87#557—21no—
88#557C2×C411yescharacteristic, complemented
89#556C2×C411yescharacteristic
90#555C2×C411yescharacteristic
91#554—21no—
92#554—21no—
93#554—41no—
94#554C2×C411yescharacteristic
95#554C2×C411yescharacteristic, complemented
96#553—21no—
97#552—21no—
98#552—21no—
99#551—41no—
100D4×Q8—21no—
101D4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
102#547C2×C411yescharacteristic
103#546—21no—
104#533—21no—
105#533—21no—
106#533—41no—
107#533C2311yescharacteristic
108#533C2311yescharacteristic
109#529—21no—
110#529—41no—
111#525—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41C2311yescharacteristic
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×#117—21no—
120C22×C42—21no—
121#501—21no—
122#500C2×C411yescharacteristic, complemented
123#497—21no—
124#494C2×C411yescharacteristic, complemented
125#491—21no—
126#489—21no—
127#487C2×C411yescharacteristic, complemented
128#487C2×C411yescharacteristic, complemented
129#485—21no—
130#485—21no—
131#484—21no—
132#483—21no—
133#483—21no—
134#480—21no—
135#479—21no—
136#479—21no—
137#477C2×C411yescharacteristic, complemented
138#477C2×C411yescharacteristic, complemented
139#476C2×C411yescharacteristic
140#476C2×C411yescharacteristic
141#475—21no—
142#474—21no—
143#470—21no—
144#470—21no—
145#468—21no—
146#468—21no—
147#467—21no—
148#467—21no—
149#464—21no—
150#464—21no—
151#462—21no—
152#462C2×C411yescharacteristic, complemented
153#462C2×C411yescharacteristic, complemented
154#461—21no—
155#461C2×C411yescharacteristic
156#461C2×C411yescharacteristic
157#452—21no—
158#452—21no—
159#451—21no—
160#451—21no—
161#450—21no—
162#448—21no—
163#446—21no—
164#446—41no—
165#446C2×C411yescharacteristic, complemented
166#446C2×C411yescharacteristic, complemented
167C8×Q8—21no—
168#441—21no—
169#441—21no—
170#440—21no—
171#440—21no—
172C4×Q16—21no—
173C4×Q16—21no—
174C4×Q16—21no—
175C4×Q16—21no—
176C4×SD16—21no—
177C4×SD16—21no—
178C4×SD16C2×C411yescharacteristic
179C4×SD16C2×C411yescharacteristic
180C4×SD16C2×C411yescharacteristic
181C4×SD16C2×C411yescharacteristic
182C4×SD16D411yescharacteristic
183C4×SD16D411yescharacteristic
184C4×SD16D411yescharacteristic
185C4×SD16D411yescharacteristic
186#436—21no—
187#436C2×C411yescharacteristic, complemented
188#436C2×C411yescharacteristic, complemented
189#435—21no—
190#435—21no—
191#435—41no—
192C8×D4—21no—
193#431—21no—
194#431C2311yescharacteristic
195#431C2311yescharacteristic
196#428—21no—
197C2×#107—21no—
198C2×#106D411yescharacteristic
199#423—21no—
200#423C2311yescharacteristic
201#423C2311yescharacteristic
202C2×#104—21no—
203C2×#104—21no—
204C2×#104D411yescharacteristic
205C2×#104D411yescharacteristic
206#419—21no—
207#417—21no—
208C2×#103—21no—
209C2×#103D411yescharacteristic
210C2×#102—21no—
211C2×#102D411yescharacteristic
212#407—21no—
213C4×M16—21no—
214C4×M16—21no—
215C4×M16C2311yescharacteristic
216C2×C4×C8C2311yescharacteristic
217C2×C4×C8C2311yescharacteristic
218#391—21no—
219#389—21no—
220#387—41no—
221C4×C4⋊C4—21no—
222C4×C4⋊C4—21no—
223C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
224C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
225C4×C22⋊C4—21no—
226C4×C22⋊C4—41no—
227#376—21no—
228C43C2311yescharacteristic
229#340—21no—
230#340—21no—
231#340—21no—
232#339—21no—
233#339—21no—
234#339—21no—
235#339—21no—
236#339—21no—
237#339—21no—
238#339—21no—
239#339—21no—
240#339—21no—
241#339—21no—
242#339D411yescharacteristic
243#339D411yescharacteristic
244#336—21no—
245#336—21no—
246#334—21no—
247#334—21no—
248#328—41no—
249#328—41no—
250Q8⋊C8—21no—
251Q8⋊C8—21no—
252Q8⋊C8—21no—
253Q8⋊C8—41no—
254Q8⋊C8—41no—
255D4⋊C8—21no—
256D4⋊C8—21no—
257D4⋊C8—21no—
258#322—21no—
259C82—21no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41C2×D411yescharacteristic
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8C2×D411yescharacteristic
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4—21no—
266C23×C4—41no—
267#137—44no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—21no—
270C2×Q16—21no—
271C2×Q16—21no—
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—42no—
275C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
276C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
277C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
278C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—41no—
284C2×M16—42no—
285C2×M16—81no—
286C2×M16C2×D411yescharacteristic
287C2×M16C2×D411yescharacteristic
288C22×C8—21no—
289C22×C8—41no—
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—41no—
297C4⋊Q8—41no—
298C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
300C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
301C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
302#126—41no—
303#126—41no—
304#126—41no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—41no—
311#125—41no—
312#125—41no—
313#125—41no—
314#124—21no—
315#124—41no—
316#123—41no—
317#123—41no—
318#123—41no—
319#123—41no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—41no—
335C22⋊Q8—41no—
336C22⋊Q8—41no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—41no—
341#120—41no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8C22×C411yescharacteristic
357C4×Q8C22×C411yescharacteristic
358C4×Q8C22×C411yescharacteristic
359C4×Q8C2×D411yescharacteristic
360C4×Q8C2×D411yescharacteristic
361C4×Q8#4111yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—42no—
376C4×D4C22×C411yescharacteristic
377C4×D4C22×C411yescharacteristic
378C4×D4C22×C411yescharacteristic
379C4×D4C2×D411yescharacteristic
380C4×D4C2×D411yescharacteristic
381C4×D4#4111yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—41no—
389#117—41no—
390#117—41no—
391#117—41no—
392#117C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—41no—
400C2×C4⋊C4—41no—
401C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—41no—
405C2×C22⋊C4—41no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—41no—
413C2×C42—41no—
414C2×C42—42no—
415C2×C42—41no—
416C2×C42—81no—
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2411yescharacteristic
420#107—21no—
421#107—21no—
422#107—21no—
423#107—21no—
424#107—42no—
425#106—21no—
426#106—21no—
427#106C22⋊C411yescharacteristic
428#106C22⋊C411yescharacteristic
429#106C22⋊C411yescharacteristic
430#106C22⋊C411yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—41no—
439C4⋊C8—41no—
440C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
441C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
442#104—22no—
443#104—41no—
444#104—42no—
445#104—81no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—21no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—42no—
457#103C22⋊C411yescharacteristic
458#103C22⋊C411yescharacteristic
459#103C22⋊C411yescharacteristic
460#103C22⋊C411yescharacteristic
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—42no—
464#102C22⋊C411yescharacteristic
465#102C22⋊C411yescharacteristic
466#102C22⋊C411yescharacteristic
467#102C22⋊C411yescharacteristic
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—21no—
471C22⋊C8—21no—
472C22⋊C8—41no—
473C22⋊C8—41no—
474#97—21no—
475#97—21no—
476#97—21no—
477#97—41no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—41no—
484C4×C8C22×C411yescharacteristic
485C4×C8C22×C411yescharacteristic
486C4×C8C2×D411yescharacteristic
487C4×C8C2×D411yescharacteristic
488#95—21no—
489#95—21no—
490#95—41no—
491#95—41no—
492#95—41no—
493#95—41no—
494C24—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—42no—
500#41—81no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—42no—
511C2×Q8—81no—
512C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C2×Q8C4×D411yescharacteristic
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
522C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
523C2×D4C4×D411yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—44no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—82no—
548C22×C4—82no—
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
552Q16—42no—
553Q16—42no—
554Q16—81no—
555Q16—81no—
556SD16—22no—
557SD16—22no—
558SD16—41no—
559SD16—41no—
560SD16—42no—
561SD16—81no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—42no—
566M16—41no—
567M16—41no—
568M16—41no—
569M16—41no—
570M16—81no—
571M16—82no—
572M16#13712yescomplemented
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—82no—
586C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
587C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
588C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
589C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—41no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4—41no—
624C4⋊C4—41no—
625C4⋊C4—41no—
626C4⋊C4—82no—
627C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
628C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
629C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
630C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
631C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
632C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—21no—
639C22⋊C4—21no—
640C22⋊C4—41no—
641C22⋊C4—41no—
642C22⋊C4—41no—
643C22⋊C4—41no—
644C22⋊C4—41no—
645C22⋊C4—41no—
646C22⋊C4—41no—
647C22⋊C4—41no—
648C22⋊C4—44no—
649C22⋊C4—41no—
650C22⋊C4—41no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—21no—
654C42—21no—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C42—21no—
658C42—21no—
659C42—21no—
660C42—21no—
661C42—21no—
662C42—41no—
663C42—41no—
664C42—41no—
665C42—41no—
666C42—42no—
667C42—41no—
668C42—41no—
669C42—41no—
670C42—41no—
671C42—41no—
672C42—41no—
673C42—41no—
674C42—41no—
675C42—82no—
676C42C23×C411yescharacteristic
677C42C22×D411yescharacteristic
678C42C2×#4111yescharacteristic
679C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—42no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—81no—
687C23D4211yescharacteristic
688Q8—21no—
689Q8—21no—
690Q8—21no—
691Q8—21no—
692Q8—21no—
693Q8—21no—
694Q8—41no—
695Q8—41no—
696Q8—41no—
697Q8—41no—
698Q8—81no—
699Q8—81no—
700Q8—81no—
701Q8—82no—
702Q8—161no—
703D4—21no—
704D4—21no—
705D4—21no—
706D4—21no—
707D4—21no—
708D4—42no—
709D4—41no—
710D4—41no—
711D4—82no—
712D4—161no—
713D4#42112yes—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—88no—
757C2×C4—81no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—81no—
760C2×C4—81no—
761C2×C4—81no—
762C2×C4—161no—
763C2×C4—161no—
764C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
765C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
766C2×C4#51811yescharacteristic
767C2×C4D4211yescharacteristic
768C2×C4#54611yescharacteristic
769C2×C4#54611yescharacteristic
770C2×C4C2×#13711yescharacteristic
771C2×C4#57511yescharacteristic
772C2×C4#57711yescharacteristic
773C2×C4#57811yescharacteristic
774C8—21no—
775C8—21no—
776C8—21no—
777C8—21no—
778C8—22no—
779C8—41no—
780C8—41no—
781C8—41no—
782C8—81no—
783C8—81no—
784C8—81no—
785C8—81no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—22no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—41no—
797C22—82no—
798C22—82no—
799C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
800C22#327511yescharacteristic
801C22#327611yescharacteristic
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—42no—
806C4—41no—
807C4—41no—
808C4—41no—
809C4—41no—
810C4—41no—
811C4—41no—
812C4—41no—
813C4—41no—
814C4—41no—
815C4—81no—
816C4—82no—
817C4—81no—
818C4—81no—
819C4—81no—
820C4—81no—
821C4—161no—
822C4C2×#42111yescharacteristic
823C4#290111yescharacteristic
824C4C4×#13711yescharacteristic
825C4#294711yescharacteristic
826C4#326611yescharacteristic
827C4#326911yescharacteristic
828C2—21no—
829C2—21no—
830C2—42no—
831C2—81no—
832C2—81no—
833C2#2243411yescharacteristic
834C2#2244411yescharacteristic
835C2#2246211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22529C2semidirect
4. #21114C2semidirect
5. M16×SD16C2semidirect
6. #9853C2semidirect
7. #9718C2semidirect
8. #9236C2semidirect
9. #9231C2semidirect
10. #8990C2semidirect
11. #8989C2semidirect
12. #8668C2semidirect
13. #8439C2semidirect
15. #8197C2semidirect
18. #3398C4semidirect
19. #3385C4semidirect
20. #3372C4semidirect
21. #3369C4semidirect
22. #3357C4semidirect
24. #3331C4semidirect
25. #3329C4semidirect
28. #3276C4semidirect
86. Q82C2×C4semidirect
88. #557C2×C4semidirect
95. #554C2×C4semidirect
101. D4×Q8C2×C4semidirect
122. #500C2×C4semidirect
124. #494C2×C4semidirect
127. #487C2×C4semidirect
128. #487C2×C4semidirect
137. #477C2×C4semidirect
138. #477C2×C4semidirect
152. #462C2×C4semidirect
153. #462C2×C4semidirect
165. #446C2×C4semidirect
166. #446C2×C4semidirect
187. #436C2×C4semidirect
188. #436C2×C4semidirect
572. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614382
#225292
#225052
#211142
M16×SD162
#98532
#97182
#92362
#92312
#89902
#89892
#86682
#84392
#84382
#81972