Finite Group Databasebeta

← #222688

Subgroups — #222688

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61211C211yesmaximal, characteristic
2#22672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8253C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3330C412yescomplemented
19#3325C412yescomplemented
20#3322—22no—
21#3303C412yescomplemented
22#3297—22no—
23#3294C412yescomplemented
24#3131C2211yescharacteristic
25#3098—21no—
26#3077C2211yescharacteristic
27#3062—21no—
28#3036C2211yescharacteristic
29#3008—21no—
30#2975C2211yescharacteristic, complemented
31#2972C2211yescharacteristic
32C2×#442—21no—
33C2×C4×D8C2211yescharacteristic
34#2931C2211yescharacteristic
35#2897—21no—
36#2349C2211yescharacteristic
37#2349C2211yescharacteristic, complemented
38#1943—21no—
39#1862—21no—
40#1862—21no—
41#1846C2211yescharacteristic, complemented
42#1804C2211yescharacteristic
43#1804C2211yescharacteristic, complemented
44#1770C2211yescharacteristic, complemented
45#1586—22no—
46#1581—22no—
47#1564C2211yescharacteristic, complemented
48#1540C2211yescharacteristic
49#1519—22no—
50#1518C2211yescharacteristic, complemented
51#1518C2211yescharacteristic, complemented
52#1517C2211yescharacteristic
53#1517C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1517C2211yescharacteristic
56#1513—22no—
57#1504—22no—
58#1503C2211yescharacteristic, complemented
59#1502C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61C2×#327—22no—
62#1481C2211yescharacteristic, complemented
63#1480C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic, complemented
66#1452C2211yescharacteristic, complemented
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1301C2211yescharacteristic, complemented
69#1286C2211yescharacteristic, complemented
70#1286C2211yescharacteristic, complemented
71C2×H(5,𝔽2)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#559—41no—
76#556—21no—
77#555C2×C412yescomplemented
78#553—22no—
79#550—21no—
80#547—21no—
81#547C2×C412yescomplemented
82#547C2×C412yescomplemented
83#546—22no—
84#546—41no—
85D42—21no—
86D42C2×C412yescomplemented
87#538—41no—
88#537—21no—
89#535—21no—
90#534—41no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94#525—22no—
95C2×#121—22no—
96#520—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#488—21no—
102#488—21no—
103#487C2×C411yescharacteristic, complemented
104#487C2×C411yescharacteristic, complemented
105#486C2×C411yescharacteristic, complemented
106#486C2×C411yescharacteristic, complemented
107#485—22no—
108#484—22no—
109#482—22no—
110#480—22no—
111#478—22no—
112#476C2×C412yescomplemented
113#474C2×C412yescomplemented
114#469—22no—
115#468—22no—
116#466—22no—
117#465—22no—
118#463—22no—
119#461C2×C412yescomplemented
120#459C2×C412yescomplemented
121#449—22no—
122#449—22no—
123#447—22no—
124#447—22no—
125#442—44no—
126C4×D8C2×C412yes—
127C4×D8C2×C412yes—
128C4×D8D412yes—
129C4×D8D412yes—
130#436—22no—
131#436—21no—
132#436—41no—
133#436C2×C412yescomplemented
134C8×D4—22no—
135C8×D4—21no—
136C8×D4—41no—
137C8×D4C2×C412yescomplemented
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#428—21no—
143C2×#107—21no—
144C2×#107D411yescharacteristic
145C2×#106—21no—
146#423C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148#418—21no—
149#418—22no—
150#417—21no—
151#417—22no—
152#416—21no—
153#416—21no—
154#416—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D411yescharacteristic
160#408—21no—
161#407—22no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#389—21no—
166#389—21no—
167#385—41no—
168#385—41no—
169#382C2311yescharacteristic
170#382C2311yescharacteristic
171#380—21no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C2×#95—21no—
175C2×#95—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#336—21no—
179#335—21no—
180#334—21no—
181#332—21no—
182#331—21no—
183#328—22no—
184#328—21no—
185#328—21no—
186#328—41no—
187#327—22no—
188#327—22no—
189#327—22no—
190#327—21no—
191#327—21no—
192#327—41no—
193#327D412yes—
194#327D412yes—
195Q8⋊C8—41no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8—41no—
199#322—21no—
200#322—21no—
201H(5,𝔽2)—42no—
202H(5,𝔽2)—42no—
203H(5,𝔽2)—81no—
204H(5,𝔽2)—81no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—41no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—41no—
220AGL(1,ℤ/8)—81no—
221AGL(1,ℤ/8)—81no—
222C2×SD16—22no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—22no—
226C2×D8C22⋊C412yes—
227C2×D8C22⋊C412yes—
228#131—81no—
229#131—81no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—42no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
239C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
240C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
241C4⋊Q8#4111yescharacteristic
242#127—41no—
243#127C22×C411yescharacteristic
244#127#4111yescharacteristic
245#126—42no—
246#125—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—42no—
250#124—41no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—41no—
260#121—21no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—41no—
272#121—42no—
273#121C2×D412yes—
274#120—42no—
275#120—42no—
276#120—42no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—41no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—81no—
293C4×D4—81no—
294C4×D4C22×C412yes—
295C4×D4C22×C412yes—
296C4×D4C22×C412yes—
297C4×D4C2×D412yes—
298C4×D4C2×D412yes—
299#117—21no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—22no—
319#107—81no—
320#107C22⋊C412yes—
321#107C22⋊C412yes—
322#106—22no—
323#106—42no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8C22×C412yes—
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—22no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—22no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102C22⋊C412yes—
347#102C22⋊C412yes—
348#102C22⋊C412yes—
349#102C22⋊C412yes—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8C2×D412yes—
358#97—42no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8C22×C411yescharacteristic
364C4×C8C22×C411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95C2×D411yescharacteristic
374#95C2×D411yescharacteristic
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—42no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—44no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390#41—162no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—162no—
422C2×D4C2×C22⋊C412yes—
423C2×D4C2×C22⋊C412yes—
424C2×D4C4×D412yes—
425C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C2×D4#13712yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—161no—
446C22×C4—161no—
447C22×C4—161no—
448C22×C4—161no—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452SD16—82no—
453D8—24no—
454D8—24no—
455D8—82no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—82no—
459M16—162no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—82no—
473C2×C8—162no—
474C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—161no—
497C4⋊C4—161no—
498C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
500C4⋊C4C4×D412yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C42—42no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42C23×C411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C2×#4111yescharacteristic
524C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—84no—
538C23—162no—
539C23—162no—
540C23D4211yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—162no—
569D4—162no—
570D4—162no—
571D4#41714yes—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4—164no—
605C2×C4—164no—
606C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
607C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
608C2×C4#51811yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C2×C4C2×#13711yescharacteristic
614C2×C4#57611yescharacteristic
615C2×C4#57711yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—24no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—324no—
645C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
646C22#326411yescharacteristic
647C22#326611yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—161no—
661C4—161no—
662C4C2×#41711yescharacteristic
663C4#289711yescharacteristic
664C4#330611yescharacteristic
665C4#331411yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—44no—
669C2—82no—
670C2—82no—
671C2—161no—
672C2#2241911yescharacteristic
673C2#2245511yescharacteristic
674C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61211C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22672C2semidirect
3. #17877C2semidirect
4. #17630C2semidirect
5. #17613C2semidirect
6. #9758C2semidirect
7. #9754C2semidirect
8. #9309C2semidirect
9. #9303C2semidirect
10. #9179C2semidirect
11. #9175C2semidirect
12. #8676C2semidirect
13. #8430C2semidirect
14. #8428C2semidirect
15. #8253C2semidirect
18. #3330C4semidirect
19. #3325C4semidirect
21. #3303C4semidirect
23. #3294C4semidirect
30. #2975C22semidirect
37. #2349C22semidirect
41. #1846C22semidirect
43. #1804C22semidirect
44. #1770C22semidirect
47. #1564C22semidirect
50. #1518C22semidirect
51. #1518C22semidirect
58. #1503C22semidirect
62. #1481C22semidirect
65. #1478C22semidirect
66. #1452C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1301C22semidirect
69. #1286C22semidirect
70. #1286C22semidirect
77. #555C2×C4semidirect
81. #547C2×C4semidirect
82. #547C2×C4semidirect
86. D42C2×C4semidirect
103. #487C2×C4semidirect
104. #487C2×C4semidirect
105. #486C2×C4semidirect
106. #486C2×C4semidirect
112. #476C2×C4semidirect
113. #474C2×C4semidirect
119. #461C2×C4semidirect
120. #459C2×C4semidirect
133. #436C2×C4semidirect
137. C8×D4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612112
#226722
#178772
#176302
#176132
#97582
#97542
#93092
#93032
#91792
#91752
#86762
#84302
#84282
#82532