Finite Group Databasebeta

← #222689

Subgroups — #222689

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61213C211yesmaximal, characteristic
2#22673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8253C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3332C412yescomplemented
19#3329C412yescomplemented
20#3326—22no—
21#3305C412yescomplemented
22#3301—22no—
23#3298C412yescomplemented
24#3131C2211yescharacteristic
25#3099—21no—
26#3078C2211yescharacteristic
27#3062—21no—
28#3036C2211yescharacteristic
29#3010—21no—
30#2982C2211yescharacteristic
31#2975C2211yescharacteristic
32C2×#440—21no—
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34#2931C2211yescharacteristic
35#2898—21no—
36#2351C2211yescharacteristic
37#2349C2211yescharacteristic
38#1944—21no—
39#1865—21no—
40#1864—21no—
41#1846C2211yescharacteristic
42#1805C2211yescharacteristic
43#1804C2211yescharacteristic
44#1770C2211yescharacteristic
45#1588—22no—
46#1583—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1540C2211yescharacteristic
49#1518C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1517—22no—
52#1517C2211yescharacteristic
53#1517C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1517C2211yescharacteristic
56#1513—22no—
57#1504—22no—
58#1503C2211yescharacteristic
59#1502—22no—
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1481C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1452C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C2×2−1+4—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#559—41no—
76#556—21no—
77#555C2×C412yes—
78#553—22no—
79#550—21no—
80#550—21no—
81#550C2×C412yescomplemented
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8C2×C412yescomplemented
84#548—22no—
85#548—41no—
86#547C2×C412yes—
87#538—41no—
88#537—21no—
89#537—41no—
90#535—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532—22no—
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95#525—22no—
96#520—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#488—21no—
102#488—21no—
103#487C2×C411yescharacteristic, complemented
104#487C2×C411yescharacteristic, complemented
105#486C2×C411yescharacteristic, complemented
106#486C2×C411yescharacteristic, complemented
107#485—22no—
108#483—22no—
109#482—22no—
110#481—22no—
111#479—22no—
112#477C2×C412yescomplemented
113#475C2×C412yescomplemented
114#469—22no—
115#468—22no—
116#466—22no—
117#465—22no—
118#463—22no—
119#461C2×C412yes—
120#459C2×C412yes—
121#449—22no—
122#449—22no—
123#448—22no—
124#448—22no—
125C8×Q8—22no—
126C8×Q8—41no—
127#440—44no—
128C4×SD16C2×C412yes—
129C4×SD16C2×C412yes—
130C4×SD16D412yes—
131C4×SD16D412yes—
132#436—22no—
133#436—21no—
134#436—41no—
135#436C2×C412yescomplemented
136C8×D4—21no—
137C8×D4C2×C412yescomplemented
138#431—22no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#428—21no—
144C2×#107—21no—
145C2×#106—21no—
146C2×#106D411yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149#419—21no—
150#419—22no—
151#417—21no—
152#417—22no—
153#416—21no—
154#416—21no—
155#416—22no—
156C2×#103—22no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103D411yescharacteristic
159C2×#102—21no—
160C2×#102D411yescharacteristic
161#408—21no—
162#407—22no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—41no—
168#385—41no—
169#382—21no—
170#382C2311yescharacteristic
171#382C2311yescharacteristic
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C2×#95—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#336—21no—
179#335—21no—
180#334—21no—
181#332—21no—
182#331—21no—
183#328—22no—
184#328—21no—
185#328—21no—
186#328—41no—
187#327—22no—
188#327—22no—
189#327—22no—
190#327—21no—
191#327—21no—
192#327—41no—
193#327D412yes—
194#327D412yes—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8—41no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8—41no—
199#322—21no—
200#322—21no—
2012−1+4—42no—
2022−1+4—42no—
2032−1+4—81no—
2042−1+4—81no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—41no—
217AGL(1,ℤ/8)—81no—
218AGL(1,ℤ/8)—81no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16C22⋊C412yes—
223C2×SD16C22⋊C412yes—
224C2×D8—22no—
225#131—81no—
226#131—81no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—42no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
236C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
237C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
238C4⋊Q8#4111yescharacteristic
239#127—22no—
240#127—41no—
241#127C22×C411yescharacteristic
242#127#4111yescharacteristic
243#126—42no—
244#125—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—41no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—41no—
259#121—21no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—22no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—41no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121C2×D412yes—
272#120—42no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—42no—
279C4×Q8—81no—
280C4×Q8C22×C412yes—
281C4×Q8C2×D412yes—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—81no—
295C4×D4C22×C412yes—
296C4×D4C22×C412yes—
297C4×D4C2×D412yes—
298#117—21no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—22no—
318#107—42no—
319#106—22no—
320#106—81no—
321#106C22⋊C412yes—
322#106C22⋊C412yes—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—42no—
331C4⋊C8C22×C412yes—
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—22no—
339#103—42no—
340#103C22⋊C412yes—
341#103C22⋊C412yes—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—22no—
347#102—42no—
348#102C22⋊C412yes—
349#102C22⋊C412yes—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8C2×D412yes—
357#97—42no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—42no—
363C4×C8C22×C411yescharacteristic
364C4×C8C22×C411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95C2×D411yescharacteristic
374#95C2×D411yescharacteristic
375C24—21no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—44no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390#41—162no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
404C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C2×Q8#13712yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4C2×C22⋊C412yes—
423C2×D4C4×D412yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—161no—
441C22×C4—161no—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445SD16—24no—
446SD16—24no—
447SD16—82no—
448D8—82no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—82no—
452M16—162no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—82no—
466C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—161no—
493C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
495C4⋊C4C4×D412yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—82no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—42no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—82no—
516C42C23×C411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C2×#4111yescharacteristic
519C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23D4211yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—84no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8#41714yes—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—84no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—162no—
557D4—162no—
558D4—162no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4—164no—
594C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
595C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
596C2×C4#51811yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C2×C4C2×#13711yescharacteristic
602C2×C4#57611yescharacteristic
603C2×C4#57711yescharacteristic
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
628C22#326411yescharacteristic
629C22#326611yescharacteristic
630C4—24no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—161no—
644C4—161no—
645C4C2×#41711yescharacteristic
646C4#289711yescharacteristic
647C4#330611yescharacteristic
648C4#331411yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—82no—
652C2—82no—
653C2—161no—
654C2#2241911yescharacteristic
655C2#2245611yescharacteristic
656C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61213C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22673C2semidirect
3. #17878C2semidirect
4. #17630C2semidirect
5. #17618C2semidirect
6. #9758C2semidirect
7. #9754C2semidirect
8. #9309C2semidirect
9. #9304C2semidirect
10. #9179C2semidirect
11. #9176C2semidirect
12. #8674C2semidirect
13. #8430C2semidirect
14. #8429C2semidirect
15. #8253C2semidirect
18. #3332C4semidirect
19. #3329C4semidirect
21. #3305C4semidirect
23. #3298C4semidirect
81. #550C2×C4semidirect
83. D4×Q8C2×C4semidirect
103. #487C2×C4semidirect
104. #487C2×C4semidirect
105. #486C2×C4semidirect
106. #486C2×C4semidirect
112. #477C2×C4semidirect
113. #475C2×C4semidirect
135. #436C2×C4semidirect
137. C8×D4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612132
#226732
#178782
#176302
#176182
#97582
#97542
#93092
#93042
#91792
#91762
#86742
#84302
#84292
#82532