Group #22269 — subgroups

Subgroups — #22269

Order 256.

611 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 611 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1879	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
12	#493	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#390	—	2	2	no	—
17	#390	—	2	2	no	—
18	#390	C₂²	1	4	yes	—
19	#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#340	C₂²	1	4	yes	—
22	#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×D₈	—	4	8	no	—
28	C₂×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	#127	—	2	4	no	—
32	#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
33	C₄×D₄	—	4	8	no	—
34	C₄×D₄	—	4	8	no	—
35	C₄×D₄	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#102	—	4	8	no	—
48	C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂⁴	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄	—	4	4	no	—
57	C₂×D₄	—	4	4	no	—
58	C₂×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	D₈	—	4	16	no	—
71	C₂×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₄²	—	2	2	no	—
82	C₄²	—	2	4	no	—
83	C₄²	—	2	4	no	—
84	C₄²	D₈	1	4	yes	complemented
85	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²	#41	1	2	yes	—
87	C₂³	—	2	8	no	—
88	C₂³	—	4	4	no	—
89	C₂³	—	4	4	no	—
90	C₂³	—	4	4	no	—
91	C₂³	—	4	4	no	—
92	C₂³	—	4	4	no	—
93	C₂³	—	4	4	no	—
94	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	D₄	—	2	16	no	—
96	D₄	—	4	8	no	—
97	D₄	—	4	16	no	—
98	D₄	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄	—	8	16	no	—
108	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
114	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
117	C₈	—	2	4	no	—
118	C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²	—	4	8	no	—
120	C₂²	—	4	8	no	—
121	C₂²	—	4	8	no	—
122	C₂²	—	8	4	no	—
123	C₂²	—	8	4	no	—
124	C₂²	—	8	4	no	—
125	C₂²	—	8	4	no	—
126	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	#535	1	2	yes	—
128	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
131	C₄	—	2	4	no	—
132	C₄	—	4	2	no	—
133	C₄	—	8	4	no	—
134	C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
135	C₄	#442	1	4	yes	—
136	C₄	#518	1	2	yes	—
137	C₄	#540	1	2	yes	—
138	C₂	—	8	8	no	—
139	C₂	#2328	1	1	yes	characteristic
140	C₂	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#3205	1	2	yes	—
143	C₂	#3207	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#493

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#127

C₂

yes

maximal, complemented

#1957

C₂

yes

maximal, complemented

#1879

C₂

yes

maximal, complemented

#1834

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1744

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

#493

C₄

yes

complemented

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#127

—

#127

C₂×C₄

yes

complemented

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

complemented

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

D₈

yes

complemented

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

109

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

110

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

111

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

112

C₂×C₄

#135

yes

—

113

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

114

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

115

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

116

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

117

C₈

—

118

C₈

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

127

C₂²

#535

yes

—

128

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

129

C₂²

C₂×#135

yes

characteristic

130

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

C₄×D₈

yes

—

135

C₄

#442

yes

—

136

C₄

#518

yes

—

137

C₄

#540

yes

—

138

C₂

—

139

C₂

#2328

yes

characteristic

140

C₂

C₂×C₄×D₈

yes

characteristic

141

C₂

C₂×#442

yes

characteristic

142

C₂

#3205

yes

—

143

C₂

#3207

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#127	C₂	semidirect
3. #1957	C₂	semidirect
4. #1879	C₂	semidirect
5. #1834	C₂	semidirect
6. #1744	C₂	semidirect
12. #493	C₄	semidirect
28. C₂×D₈	C₂×C₄	semidirect
32. #127	C₂×C₄	semidirect
49. C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
84. C₄²	D₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₄×#127

C₂

semidirect

3. #1957

C₂

semidirect

4. #1879

C₂

semidirect

5. #1834

C₂

semidirect

6. #1744

C₂

semidirect

12. #493

C₄

semidirect

28. C₂×D₈

C₂×C₄

semidirect

32. #127

C₂×C₄

semidirect

49. C₄×C₈

C₂×C₄

semidirect

84. C₄²

D₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#493	2
C₄×#127	2
#1957	2
#1879	2
#1834	2
#1744	2

subgroup

index

Subgroups — #22269

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups