Finite Group Databasebeta

← #222690

Subgroups — #222690

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61285C211yesmaximal, characteristic
2#22760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17630C211yesmaximal, characteristic
5#17616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8430C211yesmaximal, characteristic
15#8253C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3357C412yescomplemented
19#3353C412yescomplemented
20#3351—22no—
21#3340C412yescomplemented
22#3337—22no—
23#3335C412yescomplemented
24#3160C2211yescharacteristic
25#3097—21no—
26#3096—21no—
27#3078C2211yescharacteristic
28#3077C2211yescharacteristic
29#3057—21no—
30#2982C2211yescharacteristic
31#2975C2211yescharacteristic
32C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
33#2931C2211yescharacteristic
34#2912—21no—
35#2356C2211yescharacteristic
36#2349C2211yescharacteristic
37#1935—21no—
38#1919—21no—
39#1877—21no—
40#1835C2211yescharacteristic
41#1805C2211yescharacteristic
42#1804C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44#1762—21no—
45#1588—22no—
46#1583—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1540C2211yescharacteristic
49#1521—22no—
50#1518C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1518C2211yescharacteristic
53#1518C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1517C2211yescharacteristic
56#1513—22no—
57#1504—22no—
58#1503C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61#1500—22no—
62#1481C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1452C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C2×#131—21no—
73#559—21no—
74#559—41no—
75#557—21no—
76#556—21no—
77#556—41no—
78#556C2×C412yescomplemented
79#555C2×C412yes—
80#554C2×C412yescomplemented
81#553—22no—
82#552—22no—
83#550—21no—
84#547C2×C412yes—
85#539—41no—
86#538—41no—
87#536—21no—
88#535—21no—
89#533C2311yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92#529—22no—
93#525—22no—
94#520—21no—
95#520—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99#500C2×C411yescharacteristic, complemented
100#500C2×C411yescharacteristic, complemented
101#499—21no—
102#499—21no—
103#498C2×C411yescharacteristic, complemented
104#498C2×C411yescharacteristic, complemented
105#485—22no—
106#485—22no—
107#484—22no—
108#483—22no—
109#482—22no—
110#482—22no—
111#481—22no—
112#480—22no—
113#479—22no—
114#478—22no—
115#477C2×C412yescomplemented
116#476C2×C412yes—
117#475C2×C412yescomplemented
118#474C2×C412yes—
119#468—22no—
120#468—22no—
121#465—22no—
122#465—22no—
123C8×Q8—22no—
124C8×Q8—41no—
125C4×SD16C2×C412yes—
126C4×SD16C2×C412yes—
127C4×SD16D412yes—
128C4×SD16D412yes—
129#436—22no—
130#436—21no—
131#436—41no—
132#436C2×C412yescomplemented
133C8×D4—21no—
134C8×D4C2×C412yescomplemented
135#431—22no—
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#428—21no—
141#428—21no—
142#428—22no—
143#428—22no—
144#427—21no—
145#427—21no—
146#427—22no—
147C2×#106—22no—
148C2×#106D411yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151#419—21no—
152#418—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103D411yescharacteristic
155C2×#102—21no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157#408—21no—
158#407—22no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#391—21no—
162#389—21no—
163#387—41no—
164#385—41no—
165#383—21no—
166#382C2311yescharacteristic
167#382C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#376—21no—
172C2×#95—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#335—21no—
179#334—21no—
180#332—21no—
181#331—21no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#328—21no—
185#328—21no—
186#328—21no—
187#328—21no—
188#328—41no—
189#328—41no—
190#327—22no—
191#327—22no—
192#327D412yes—
193#327D412yes—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—41no—
196Q8⋊C8—41no—
197D4⋊C8—22no—
198#322—21no—
199#322—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—22no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16C22⋊C412yes—
209C2×SD16C22⋊C412yes—
210#131—42no—
211#131—42no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—42no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
223C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
224C4⋊Q8#4111yescharacteristic
225#127—41no—
226#127#4111yescharacteristic
227#126—42no—
228#126—42no—
229#126—42no—
230#125—22no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—42no—
234#124—22no—
235#124—21no—
236#124—42no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—42no—
251#121—21no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—42no—
256#121C2×D412yes—
257#120—42no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8C22×C412yes—
268C4×Q8C2×D412yes—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—81no—
280C4×D4C22×C412yes—
281C4×D4C22×C412yes—
282C4×D4C2×D412yes—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—42no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—21no—
305#107—21no—
306#107—21no—
307#107—21no—
308#107—22no—
309#107—22no—
310#106—21no—
311#106—21no—
312#106—21no—
313#106—21no—
314#106—22no—
315#106—22no—
316#106C22⋊C412yes—
317#106C22⋊C412yes—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—42no—
326C4⋊C8C22×C412yes—
327#103—22no—
328#103—22no—
329#103—81no—
330#103C22⋊C412yes—
331#103C22⋊C412yes—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—42no—
335#102C22⋊C412yes—
336#102C22⋊C412yes—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8C2×D412yes—
344#97—81no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—42no—
350C4×C8C22×C411yescharacteristic
351C4×C8C22×C411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95C2×D411yescharacteristic
363#95C2×D411yescharacteristic
364C24—21no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—162no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4C2×C22⋊C412yes—
392C2×D4C4×D412yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—161no—
408C22×C4—161no—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412SD16—42no—
413SD16—42no—
414M16—44no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—162no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—161no—
462C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
464C4⋊C4C4×D412yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—82no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—82no—
487C42C23×C411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C2×#4111yescharacteristic
490C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23D4211yescharacteristic
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—162no—
519D4—162no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
554C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
555C2×C4#51811yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4#54611yescharacteristic
559C2×C4#57511yescharacteristic
560C2×C4#57511yescharacteristic
561C2×C4#57711yescharacteristic
562C2×C4#57811yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
584C22#326711yescharacteristic
585C22#326911yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—161no—
601C4—161no—
602C4#289611yescharacteristic
603C4#289811yescharacteristic
604C4#330711yescharacteristic
605C4#331511yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—82no—
609C2—82no—
610C2#2242011yescharacteristic
611C2#2245611yescharacteristic
612C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22760C2semidirect
3. #17878C2semidirect
5. #17616C2semidirect
6. #9759C2semidirect
7. #9752C2semidirect
8. #9307C2semidirect
9. #9304C2semidirect
10. #9178C2semidirect
11. #9175C2semidirect
12. #8680C2semidirect
13. #8431C2semidirect
15. #8253C2semidirect
18. #3357C4semidirect
19. #3353C4semidirect
21. #3340C4semidirect
23. #3335C4semidirect
78. #556C2×C4semidirect
80. #554C2×C4semidirect
99. #500C2×C4semidirect
100. #500C2×C4semidirect
103. #498C2×C4semidirect
104. #498C2×C4semidirect
115. #477C2×C4semidirect
117. #475C2×C4semidirect
132. #436C2×C4semidirect
134. C8×D4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612852
#227602
#178782
#176302
#176162
#97592
#97522
#93072
#93042
#91782
#91752
#86802
#84312
#84302
#82532