Finite Group Databasebeta

← #222691

Subgroups — #222691

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61284C211yesmaximal, characteristic
2#22764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8253C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3355—22no—
19#3354C412yescomplemented
20#3354C412yescomplemented
21#3341C412yescomplemented
22#3339—22no—
23#3334C412yescomplemented
24#3160C2211yescharacteristic
25#3096—21no—
26#3096—21no—
27#3077C2211yescharacteristic
28#3077C2211yescharacteristic
29#3058—21no—
30#2975C2211yescharacteristic
31#2972C2211yescharacteristic
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33#2931C2211yescharacteristic
34#2913—21no—
35#2357C2211yescharacteristic
36#2349C2211yescharacteristic
37#1936—21no—
38#1918—21no—
39#1879—21no—
40#1835C2211yescharacteristic
41#1804C2211yescharacteristic
42#1804C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44#1762—21no—
45#1586—22no—
46#1581—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1540C2211yescharacteristic
49#1518C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1518C2211yescharacteristic
53#1517C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1516—22no—
56#1513—22no—
57#1504—22no—
58#1503C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61#1501—22no—
62#1481C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1452C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C22×D8D411yescharacteristic
72C2×#131—21no—
73#559—41no—
74#559—41no—
75#556—21no—
76#556—21no—
77#555C2×C412yes—
78#555C2×C412yescomplemented
79#553—22no—
80#553—22no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83#547C2×C412yes—
84#547C2×C412yescomplemented
85#538—41no—
86#538—41no—
87#535—21no—
88#535—21no—
89#533C2311yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92#525—22no—
93#525—22no—
94#520—21no—
95#520—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99#500C2×C411yescharacteristic, complemented
100#500C2×C411yescharacteristic, complemented
101#499—21no—
102#499—21no—
103#498C2×C411yescharacteristic, complemented
104#498C2×C411yescharacteristic, complemented
105#482—22no—
106#482—22no—
107#482—22no—
108#482—22no—
109#481—22no—
110#481—22no—
111#480—22no—
112#480—22no—
113#478—22no—
114#478—22no—
115#476C2×C412yes—
116#476C2×C412yescomplemented
117#474C2×C412yes—
118#474C2×C412yescomplemented
119#469—22no—
120#469—22no—
121#466—22no—
122#466—22no—
123C4×D8C2×C412yes—
124C4×D8C2×C412yes—
125C4×D8D412yes—
126C4×D8D412yes—
127#436—22no—
128#436—21no—
129#436—41no—
130#436C2×C412yescomplemented
131C8×D4—22no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4—41no—
134C8×D4C2×C412yescomplemented
135#431C2311yescharacteristic
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#428—21no—
140#428—21no—
141#428—22no—
142#428—22no—
143#427—21no—
144#427—21no—
145#427—22no—
146C2×#107—22no—
147C2×#107D411yescharacteristic
148#423C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150#418—21no—
151#418—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×#102D411yescharacteristic
156#408—21no—
157#407—22no—
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#390—21no—
162#389—21no—
163#388—41no—
164#385—41no—
165#382C2311yescharacteristic
166#382C2311yescharacteristic
167#381—21no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172C2×#95—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#335—21no—
179#334—21no—
180#332—21no—
181#331—21no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#328—21no—
185#328—21no—
186#328—21no—
187#328—21no—
188#328—41no—
189#328—41no—
190#327—22no—
191#327—22no—
192#327D412yes—
193#327D412yes—
194Q8⋊C8—41no—
195Q8⋊C8—41no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198#322—21no—
199#322—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8—41no—
210C2×D8C22⋊C412yes—
211C2×D8C22⋊C412yes—
212#131—42no—
213#131—42no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—42no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
223C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
224C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
225C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
226C4⋊Q8#4111yescharacteristic
227#127—41no—
228#127—41no—
229#127#4111yescharacteristic
230#126—42no—
231#126—42no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#124—21no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249#121—21no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121C2×D412yes—
259#120—42no—
260#120—42no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—81no—
280C4×D4C22×C412yes—
281C4×D4C22×C412yes—
282C4×D4C22×C412yes—
283C4×D4C2×D412yes—
284C4×D4C2×D412yes—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—21no—
308#107—21no—
309#107—21no—
310#107—21no—
311#107—22no—
312#107—22no—
313#107C22⋊C412yes—
314#107C22⋊C412yes—
315#106—21no—
316#106—21no—
317#106—21no—
318#106—21no—
319#106—22no—
320#106—22no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8C22×C412yes—
329#102—22no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—42no—
334#102—81no—
335#102C22⋊C412yes—
336#102C22⋊C412yes—
337#102C22⋊C412yes—
338#102C22⋊C412yes—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—42no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8C2×D412yes—
347#97—81no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8C22×C411yescharacteristic
353C4×C8C22×C411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95C2×D411yescharacteristic
363#95C2×D411yescharacteristic
364C24—21no—
365C24—21no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—162no—
371#41—162no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4C2×C22⋊C412yes—
395C2×D4C2×C22⋊C412yes—
396C2×D4C4×D412yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—161no—
413C22×C4—161no—
414C22×C4—161no—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418D8—42no—
419D8—42no—
420M16—44no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—162no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—162no—
438C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—161no—
465C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
467C4⋊C4C4×D412yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—161no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—161no—
492C42C23×C411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23D4211yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—162no—
529D4—162no—
530D4—162no—
531D4—162no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
565C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
566C2×C4#51811yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4#54611yescharacteristic
570C2×C4#57511yescharacteristic
571C2×C4#57511yescharacteristic
572C2×C4#57711yescharacteristic
573C2×C4#57811yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
600C22#326711yescharacteristic
601C22#326911yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—161no—
616C4—161no—
617C4#289611yescharacteristic
618C4#289811yescharacteristic
619C4#330711yescharacteristic
620C4#331511yescharacteristic
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2—82no—
625C2—82no—
626C2#2242011yescharacteristic
627C2#2245511yescharacteristic
628C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61284C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22764C2semidirect
3. #17877C2semidirect
4. #17630C2semidirect
5. #17617C2semidirect
6. #9759C2semidirect
7. #9752C2semidirect
8. #9307C2semidirect
9. #9303C2semidirect
10. #9177C2semidirect
11. #9175C2semidirect
12. #8678C2semidirect
13. #8430C2semidirect
14. #8430C2semidirect
15. #8253C2semidirect
19. #3354C4semidirect
20. #3354C4semidirect
21. #3341C4semidirect
23. #3334C4semidirect
78. #555C2×C4semidirect
84. #547C2×C4semidirect
99. #500C2×C4semidirect
100. #500C2×C4semidirect
103. #498C2×C4semidirect
104. #498C2×C4semidirect
116. #476C2×C4semidirect
118. #474C2×C4semidirect
130. #436C2×C4semidirect
134. C8×D4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612842
#227642
#178772
#176302
#176172
#97592
#97522
#93072
#93032
#91772
#91752
#86782
#84302
#82532