Finite Group Databasebeta

← #222692

Subgroups — #222692

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61325C211yesmaximal, characteristic
2#22672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8254C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3370—22no—
19#3367C412yescomplemented
20#3366C412yescomplemented
21#3361—22no—
22#3360C412yescomplemented
23#3358C412yescomplemented
24#3136—21no—
25#3131C2211yescharacteristic
26#3083—21no—
27#3077C2211yescharacteristic
28#3041—21no—
29#3036C2211yescharacteristic
30#2975C2211yescharacteristic
31#2972C2211yescharacteristic
32#2960C2211yescharacteristic
33#2946—21no—
34C2×#442—21no—
35C2×C4×D8C2211yescharacteristic
36#2349C2211yescharacteristic
37#2349C2211yescharacteristic
38#1943—21no—
39#1862—21no—
40#1862—21no—
41#1846C2211yescharacteristic
42#1804C2211yescharacteristic
43#1804C2211yescharacteristic
44#1770C2211yescharacteristic
45#1586—22no—
46#1581—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1520—22no—
50#1518C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1518C2211yescharacteristic
53#1518C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1517C2211yescharacteristic
56#1513—22no—
57#1504—22no—
58#1503C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61C2×#328—22no—
62#1481C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1452C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73#559—22no—
74#556C2×C412yescomplemented
75#555—21no—
76#554—21no—
77#554—22no—
78#554—41no—
79#554C2×C412yescomplemented
80#553—41no—
81#550C2×C412yescomplemented
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8C2×C412yescomplemented
84#547—21no—
85#544—21no—
86#543—41no—
87#538—41no—
88#535—21no—
89#533C2311yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92#525—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94#520—21no—
95#518—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100#490—22no—
101#489—22no—
102#488—22no—
103#488—21no—
104#488—21no—
105#487C2×C411yescharacteristic, complemented
106#487C2×C411yescharacteristic, complemented
107#486—22no—
108#486C2×C411yescharacteristic, complemented
109#486C2×C411yescharacteristic, complemented
110#479—22no—
111#478—22no—
112#478—22no—
113#477—22no—
114#476C2×C412yescomplemented
115#474—22no—
116#474C2×C412yescomplemented
117#463—22no—
118#463—22no—
119#463—22no—
120#461C2×C412yescomplemented
121#459—22no—
122#459—22no—
123#459C2×C412yescomplemented
124#446—21no—
125#446C2×C412yescomplemented
126C8×Q8—21no—
127C8×Q8C2×C412yescomplemented
128#442—22no—
129#442—44no—
130#440—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×D8—22no—
133C4×D8C2×C412yes—
134C4×D8C2×C412yes—
135C4×D8D412yes—
136C4×D8D412yes—
137#436—22no—
138#436—41no—
139C8×D4—22no—
140C8×D4—41no—
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#428—21no—
146C2×#107—21no—
147C2×#107D411yescharacteristic
148C2×#106—21no—
149#424—21no—
150#423C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152#418—21no—
153#417—21no—
154#416—21no—
155#416—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D411yescharacteristic
160#407—22no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162#405—21no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#389—21no—
166#389—21no—
167#385—41no—
168#385—41no—
169#382C2311yescharacteristic
170#382C2311yescharacteristic
171#380—21no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C2×#95—21no—
175C2×#95—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#336—21no—
179#335—21no—
180#334—21no—
181#333—21no—
182#332—21no—
183#328—22no—
184#328—22no—
185#328—22no—
186#328—21no—
187#328—21no—
188#328—41no—
189#328D412yes—
190#328D412yes—
191#327—22no—
192#327—21no—
193#327—21no—
194#327—41no—
195Q8⋊C8—41no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8—41no—
199#322—21no—
200#322—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—22no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210AGL(1,ℤ/8)—42no—
211AGL(1,ℤ/8)—42no—
212C2×SD16—22no—
213C2×D8—22no—
214C2×D8—22no—
215C2×D8—22no—
216C2×D8C22⋊C412yes—
217C2×D8C22⋊C412yes—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—42no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
228C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
229C4⋊Q8#4111yescharacteristic
230C4⋊Q8#4111yescharacteristic
231#127—22no—
232#127C22×C411yescharacteristic
233#126—42no—
234#125—22no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—41no—
238#124—22no—
239#124—21no—
240#124—42no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8C2×D412yes—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—22no—
259#121—42no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#120—42no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8C22×C412yes—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—81no—
284C4×D4—81no—
285C4×D4C22×C412yes—
286C4×D4C22×C412yes—
287C4×D4C2×D412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—22no—
292#117—41no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—22no—
311#107—81no—
312#107C22⋊C412yes—
313#107C22⋊C412yes—
314#106—22no—
315#106—42no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8C22×C412yes—
326#103—21no—
327#103—21no—
328#103—21no—
329#103—21no—
330#103—22no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—21no—
334#102—21no—
335#102—21no—
336#102—21no—
337#102—22no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102C22⋊C412yes—
341#102C22⋊C412yes—
342#102C22⋊C412yes—
343#102C22⋊C412yes—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—42no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8C2×D412yes—
350#97—22no—
351#97—42no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8C22×C411yescharacteristic
358C4×C8C22×C411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95C2×D411yescharacteristic
368#95C2×D411yescharacteristic
369C24—21no—
370C24—21no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—162no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—162no—
382C2×Q8C4×D412yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4C2×C22⋊C412yes—
398C2×D4C2×C22⋊C412yes—
399C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C2×D4#13712yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—161no—
420C22×C4—161no—
421C22×C4—161no—
422C22×C4—161no—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426SD16—44no—
427D8—24no—
428D8—24no—
429D8—44no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—162no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—162no—
446C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—161no—
475C4⋊C4—161no—
476C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
478C4⋊C4C4×D412yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C42—22no—
495C42—42no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42C23×C411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23D4211yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—162no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—162no—
536D4—162no—
537D4#41714yes—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4—164no—
571C2×C4—164no—
572C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4#51811yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C2×C4C2×#13711yescharacteristic
580C2×C4#57711yescharacteristic
581C2×C4#57811yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—24no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
608C22#326511yescharacteristic
609C22#327011yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—161no—
624C4—161no—
625C4C2×#41711yescharacteristic
626C4#289811yescharacteristic
627C4#330811yescharacteristic
628C4#331611yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—44no—
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2#2242111yescharacteristic
635C2#2245511yescharacteristic
636C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61325C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22672C2semidirect
3. #17877C2semidirect
4. #17630C2semidirect
5. #17614C2semidirect
6. #9758C2semidirect
7. #9754C2semidirect
8. #9307C2semidirect
9. #9305C2semidirect
10. #9179C2semidirect
11. #9175C2semidirect
12. #8677C2semidirect
13. #8434C2semidirect
14. #8432C2semidirect
15. #8254C2semidirect
19. #3367C4semidirect
20. #3366C4semidirect
22. #3360C4semidirect
23. #3358C4semidirect
74. #556C2×C4semidirect
79. #554C2×C4semidirect
81. #550C2×C4semidirect
83. D4×Q8C2×C4semidirect
105. #487C2×C4semidirect
106. #487C2×C4semidirect
108. #486C2×C4semidirect
109. #486C2×C4semidirect
114. #476C2×C4semidirect
116. #474C2×C4semidirect
120. #461C2×C4semidirect
123. #459C2×C4semidirect
125. #446C2×C4semidirect
127. C8×Q8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613252
#226722
#178772
#176302
#176142
#97582
#97542
#93072
#93052
#91792
#91752
#86772
#84342
#84322
#82542