Finite Group Databasebeta

← #222693

Subgroups — #222693

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61327C211yesmaximal, characteristic
2#22673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17630C211yesmaximal, characteristic
5#17619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8434C211yesmaximal, characteristic
14#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8254C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3371—22no—
19#3369C412yescomplemented
20#3368C412yescomplemented
21#3365—22no—
22#3364C412yescomplemented
23#3362C412yescomplemented
24#3136—21no—
25#3131C2211yescharacteristic
26#3084—21no—
27#3077C2211yescharacteristic
28#3043—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30#2982C2211yescharacteristic
31#2975C2211yescharacteristic
32#2960C2211yescharacteristic
33#2947—21no—
34C2×#440—21no—
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36#2351C2211yescharacteristic
37#2349C2211yescharacteristic
38#1944—21no—
39#1865—21no—
40#1864—21no—
41#1846C2211yescharacteristic
42#1805C2211yescharacteristic
43#1804C2211yescharacteristic
44#1770C2211yescharacteristic
45#1588—22no—
46#1583—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1518—22no—
50#1518C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1518C2211yescharacteristic
53#1518C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1517C2211yescharacteristic
56#1513—22no—
57#1504—22no—
58#1503—22no—
59#1503C2211yescharacteristic
60#1503C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1481C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1452C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73#559—22no—
74Q82—21no—
75Q82C2×C412yescomplemented
76#557—21no—
77#557—22no—
78#557—41no—
79#557C2×C412yescomplemented
80#556C2×C412yes—
81#555—21no—
82#553—41no—
83#550C2×C412yes—
84#547—21no—
85#544—21no—
86#544—41no—
87#538—41no—
88#535—21no—
89#533—22no—
90#533C2311yescharacteristic
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93#525—22no—
94#520—21no—
95#519—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100#490—22no—
101#489—22no—
102#488—22no—
103#488—21no—
104#488—21no—
105#487C2×C411yescharacteristic, complemented
106#487C2×C411yescharacteristic, complemented
107#486—22no—
108#486C2×C411yescharacteristic, complemented
109#486C2×C411yescharacteristic, complemented
110#479—22no—
111#478—22no—
112#478—22no—
113#476—22no—
114#476C2×C412yes—
115#475—22no—
116#474C2×C412yes—
117#464—22no—
118#464—22no—
119#464—22no—
120#462C2×C412yescomplemented
121#460—22no—
122#460—22no—
123#460C2×C412yescomplemented
124#446—21no—
125#446C2×C412yescomplemented
126C8×Q8—21no—
127C8×Q8—22no—
128C8×Q8—41no—
129C8×Q8C2×C412yescomplemented
130#441—22no—
131#440—22no—
132#440—44no—
133C4×Q16—22no—
134C4×SD16—22no—
135C4×SD16C2×C412yes—
136C4×SD16C2×C412yes—
137C4×SD16D412yes—
138C4×SD16D412yes—
139#436—22no—
140#436—41no—
141#431—22no—
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#428—21no—
147C2×#107—21no—
148C2×#106—21no—
149C2×#106D411yescharacteristic
150#424—21no—
151#423C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153#418—21no—
154#417—21no—
155#416—21no—
156#416—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103D411yescharacteristic
159C2×#102—21no—
160C2×#102D411yescharacteristic
161#407—22no—
162#405—21no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—41no—
168#385—41no—
169#382—21no—
170#382C2311yescharacteristic
171#382C2311yescharacteristic
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C2×#95—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#336—21no—
179#335—21no—
180#334—21no—
181#333—21no—
182#332—21no—
183#328—22no—
184#328—22no—
185#328—22no—
186#328—21no—
187#328—21no—
188#328—41no—
189#328D412yes—
190#328D412yes—
191#327—22no—
192#327—21no—
193#327—21no—
194#327—41no—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8—41no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8—41no—
199#322—21no—
200#322—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207#137—42no—
208#137—42no—
209C2×Q16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16C22⋊C412yes—
214C2×SD16C22⋊C412yes—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—42no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
228C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
229C4⋊Q8#4111yescharacteristic
230C4⋊Q8#4111yescharacteristic
231#127—22no—
232#127C22×C411yescharacteristic
233#126—42no—
234#125—22no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—42no—
238#125—42no—
239#125—41no—
240#125—42no—
241#124—22no—
242#124—21no—
243#124—42no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8C2×D412yes—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—22no—
255#121—42no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#120—42no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—81no—
274C4×Q8C22×C412yes—
275C4×Q8C22×C412yes—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—81no—
286C4×D4C22×C412yes—
287C4×D4C2×D412yes—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—22no—
291#117—42no—
292#117—41no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—22no—
310#107—42no—
311#106—22no—
312#106—81no—
313#106C22⋊C412yes—
314#106C22⋊C412yes—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—42no—
325C4⋊C8C22×C412yes—
326#103—21no—
327#103—21no—
328#103—21no—
329#103—21no—
330#103—22no—
331#103—42no—
332#103C22⋊C412yes—
333#103C22⋊C412yes—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—21no—
337#102—21no—
338#102—21no—
339#102—21no—
340#102—22no—
341#102—42no—
342#102C22⋊C412yes—
343#102C22⋊C412yes—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—42no—
348C22⋊C8C2×D412yes—
349#97—22no—
350#97—42no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—42no—
357C4×C8C22×C411yescharacteristic
358C4×C8C22×C411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95C2×D411yescharacteristic
368#95C2×D411yescharacteristic
369C24—21no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—162no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
384C2×Q8C4×D412yes—
385C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C2×Q8#13712yes—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—161no—
413C22×C4—161no—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417Q16—44no—
418SD16—24no—
419SD16—24no—
420SD16—44no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—162no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—161no—
471C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
473C4⋊C4C4×D412yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—82no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—82no—
494C42C23×C411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23D4211yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—42no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—162no—
515Q8#41714yes—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—162no—
527D4—162no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4—164no—
560C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
561C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
562C2×C4#51811yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4#54611yescharacteristic
565C2×C4#54611yescharacteristic
566C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C2×C4C2×#13711yescharacteristic
568C2×C4#57711yescharacteristic
569C2×C4#57811yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
591C22#326511yescharacteristic
592C22#327011yescharacteristic
593C4—24no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—161no—
608C4—161no—
609C4C2×#41711yescharacteristic
610C4#289811yescharacteristic
611C4#330811yescharacteristic
612C4#331611yescharacteristic
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—82no—
616C2—161no—
617C2#2242111yescharacteristic
618C2#2245611yescharacteristic
619C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22673C2semidirect
3. #17878C2semidirect
5. #17619C2semidirect
6. #9758C2semidirect
7. #9754C2semidirect
8. #9307C2semidirect
9. #9306C2semidirect
10. #9180C2semidirect
11. #9175C2semidirect
12. #8675C2semidirect
14. #8433C2semidirect
15. #8254C2semidirect
19. #3369C4semidirect
20. #3368C4semidirect
22. #3364C4semidirect
23. #3362C4semidirect
75. Q82C2×C4semidirect
79. #557C2×C4semidirect
105. #487C2×C4semidirect
106. #487C2×C4semidirect
108. #486C2×C4semidirect
109. #486C2×C4semidirect
120. #462C2×C4semidirect
123. #460C2×C4semidirect
125. #446C2×C4semidirect
129. C8×Q8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613272
#226732
#178782
#176302
#176192
#97582
#97542
#93072
#93062
#91802
#91752
#86752
#84342
#84332
#82542