Finite Group Databasebeta

← #222694

Subgroups — #222694

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61407C211yesmaximal, characteristic
2#22760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8254C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3401—22no—
19#3399C412yescomplemented
20#3398C412yescomplemented
21#3394—22no—
22#3394C412yescomplemented
23#3392C412yescomplemented
24#3154—21no—
25#3147C2211yescharacteristic
26#3046—21no—
27#3045—21no—
28#3037C2211yescharacteristic
29#3036C2211yescharacteristic
30#2982C2211yescharacteristic
31#2975C2211yescharacteristic
32#2960C2211yescharacteristic
33#2952—21no—
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35#2356C2211yescharacteristic
36#2349C2211yescharacteristic
37#1935—21no—
38#1919—21no—
39#1877—21no—
40#1835C2211yescharacteristic
41#1805C2211yescharacteristic
42#1804C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44#1762—21no—
45#1588—22no—
46#1583—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1521—22no—
50#1518C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1517C2211yescharacteristic
53#1517C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1517C2211yescharacteristic
56#1513—22no—
57#1504—22no—
58#1503C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61#1500—22no—
62#1480C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1452C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76#559—22no—
77#559C2×C412yescomplemented
78#557C2×C412yescomplemented
79#556—21no—
80#556—22no—
81#556C2×C412yes—
82#555—21no—
83#554—21no—
84#553—41no—
85#552—41no—
86#550C2×C412yes—
87#547—21no—
88#539—41no—
89#538—41no—
90#536—21no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95#529—22no—
96#525—22no—
97#520—21no—
98#520—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#497—22no—
103#496—22no—
104#495—22no—
105#495—21no—
106#495—21no—
107#494C2×C411yescharacteristic, complemented
108#493C2×C411yescharacteristic, complemented
109#492—22no—
110#492C2×C411yescharacteristic, complemented
111#492C2×C411yescharacteristic, complemented
112#464—22no—
113#464—22no—
114#464—22no—
115#463—22no—
116#463—22no—
117#463—22no—
118#462—22no—
119#462C2×C412yescomplemented
120#461—22no—
121#461C2×C412yes—
122#460—22no—
123#460C2×C412yescomplemented
124#459—22no—
125#459C2×C412yes—
126#446—21no—
127#446C2×C412yescomplemented
128C8×Q8—21no—
129C8×Q8—22no—
130C8×Q8—41no—
131C8×Q8C2×C412yescomplemented
132#442—22no—
133#441—22no—
134C4×SD16—22no—
135C4×SD16—22no—
136C4×SD16C2×C412yes—
137C4×SD16C2×C412yes—
138C4×SD16D412yes—
139C4×SD16D412yes—
140#436—22no—
141#436—41no—
142#431—22no—
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147C2×#106D411yescharacteristic
148#424—21no—
149#423C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151#417—21no—
152#417—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103D411yescharacteristic
155C2×#102—21no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157#407—22no—
158#405—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#391—21no—
162#389—21no—
163#387—41no—
164#385—41no—
165#383—21no—
166#382C2311yescharacteristic
167#382C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#376—21no—
172C2×#95—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#335—21no—
179#334—21no—
180#333—21no—
181#332—21no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#328D412yes—
185#328D412yes—
186#327—22no—
187#327—22no—
188#327—21no—
189#327—21no—
190#327—21no—
191#327—21no—
192#327—41no—
193#327—41no—
194Q8⋊C8—22no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—41no—
197D4⋊C8—41no—
198#322—21no—
199#322—21no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207#137—81no—
208#137—81no—
209AGL(1,ℤ/8)—81no—
210AGL(1,ℤ/8)—81no—
211#135—42no—
212#135—42no—
213#135—81no—
214#135—81no—
215C2×Q16—22no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—21no—
221C2×SD16—21no—
222C2×SD16—21no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16C22⋊C412yes—
227C2×SD16C22⋊C412yes—
228C2×D8—22no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—42no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
238C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
239C4⋊Q8#4111yescharacteristic
240C4⋊Q8#4111yescharacteristic
241#127—22no—
242#127C22×C411yescharacteristic
243#127C22×C411yescharacteristic
244#126—42no—
245#126—42no—
246#126—42no—
247#125—22no—
248#125—21no—
249#125—42no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—42no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8C2×D412yes—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—22no—
271#121—42no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#120—42no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8C22×C412yes—
282C4×Q8C22×C412yes—
283C4×Q8C2×D412yes—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—81no—
298C4×D4C22×C412yes—
299C4×D4C2×D412yes—
300#117—21no—
301#117—22no—
302#117—42no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#106C22⋊C412yes—
321#106C22⋊C412yes—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—42no—
332C4⋊C8C22×C412yes—
333#103—22no—
334#103—22no—
335#103—81no—
336#103C22⋊C412yes—
337#103C22⋊C412yes—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—42no—
341#102C22⋊C412yes—
342#102C22⋊C412yes—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—42no—
347C22⋊C8C2×D412yes—
348#97—22no—
349#97—81no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—42no—
356C4×C8C22×C411yescharacteristic
357C4×C8C22×C411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95C2×D411yescharacteristic
369#95C2×D411yescharacteristic
370C24—21no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—162no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
389C2×Q8C4×D412yes—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—161no—
422C22×C4—161no—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426Q16—42no—
427Q16—81no—
428Q16—82no—
429SD16—42no—
430SD16—42no—
431SD16—42no—
432SD16—42no—
433SD16—81no—
434SD16—81no—
435SD16—82no—
436SD16—82no—
437D8—42no—
438D8—81no—
439D8—82no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—162no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—161no—
482C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
483C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
484C4⋊C4C4×D412yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—82no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—82no—
507C42C23×C411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C2×#4111yescharacteristic
510C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23D4211yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—162no—
546D4—162no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—162no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4—164no—
581C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
582C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
583C2×C4#51811yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4#54611yescharacteristic
587C2×C4#57511yescharacteristic
588C2×C4#57511yescharacteristic
589C2×C4#57611yescharacteristic
590C2×C4#57711yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
615C22#326811yescharacteristic
616C22#327111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—161no—
631C4—161no—
632C4#289611yescharacteristic
633C4#289711yescharacteristic
634C4#330911yescharacteristic
635C4#331711yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—161no—
640C2—161no—
641C2#2242211yescharacteristic
642C2#2245611yescharacteristic
643C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61407C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22760C2semidirect
3. #17878C2semidirect
4. #17630C2semidirect
5. #17616C2semidirect
6. #9760C2semidirect
7. #9753C2semidirect
8. #9309C2semidirect
9. #9306C2semidirect
10. #9182C2semidirect
11. #9179C2semidirect
12. #8681C2semidirect
13. #8435C2semidirect
14. #8434C2semidirect
15. #8254C2semidirect
19. #3399C4semidirect
20. #3398C4semidirect
22. #3394C4semidirect
23. #3392C4semidirect
77. #559C2×C4semidirect
78. #557C2×C4semidirect
107. #494C2×C4semidirect
108. #493C2×C4semidirect
110. #492C2×C4semidirect
111. #492C2×C4semidirect
119. #462C2×C4semidirect
123. #460C2×C4semidirect
127. #446C2×C4semidirect
131. C8×Q8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614072
#227602
#178782
#176302
#176162
#97602
#97532
#93092
#93062
#91822
#91792
#86812
#84352
#84342
#82542