Finite Group Databasebeta

← #222695

Subgroups — #222695

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61406C211yesmaximal, characteristic
2#22764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8254C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3403—22no—
19#3397C412yescomplemented
20#3397C412yescomplemented
21#3396—22no—
22#3393C412yescomplemented
23#3391C412yescomplemented
24#3155—21no—
25#3147C2211yescharacteristic
26#3045—21no—
27#3045—21no—
28#3036C2211yescharacteristic
29#3036C2211yescharacteristic
30#2975C2211yescharacteristic
31#2972C2211yescharacteristic
32#2960C2211yescharacteristic
33#2951—21no—
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35#2357C2211yescharacteristic
36#2349C2211yescharacteristic
37#1936—21no—
38#1918—21no—
39#1879—21no—
40#1835C2211yescharacteristic
41#1804C2211yescharacteristic
42#1804C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44#1762—21no—
45#1586—22no—
46#1581—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1518C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1517C2211yescharacteristic
53#1517C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1516—22no—
56#1513—22no—
57#1504—22no—
58#1503C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61#1501—22no—
62#1480C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1452C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C22×D8D411yescharacteristic
76#559—22no—
77#559—22no—
78#556C2×C412yes—
79#556C2×C412yescomplemented
80#555—21no—
81#555—21no—
82#553—41no—
83#553—41no—
84#550C2×C412yes—
85#550C2×C412yescomplemented
86#547—21no—
87#547—21no—
88#538—41no—
89#538—41no—
90#535—21no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95#525—22no—
96#525—22no—
97#520—21no—
98#520—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#496—22no—
103#496—22no—
104#495—22no—
105#495—21no—
106#495—21no—
107#494C2×C411yescharacteristic, complemented
108#493—22no—
109#493C2×C411yescharacteristic, complemented
110#492C2×C411yescharacteristic, complemented
111#492C2×C411yescharacteristic, complemented
112#464—22no—
113#464—22no—
114#463—22no—
115#463—22no—
116#463—22no—
117#463—22no—
118#461C2×C412yes—
119#461C2×C412yescomplemented
120#460—22no—
121#460—22no—
122#459—22no—
123#459—22no—
124#459C2×C412yes—
125#459C2×C412yescomplemented
126#446—21no—
127#446C2×C412yescomplemented
128C8×Q8—21no—
129C8×Q8C2×C412yescomplemented
130#440—22no—
131#440—22no—
132C4×Q16—22no—
133C4×D8—22no—
134C4×D8C2×C412yes—
135C4×D8C2×C412yes—
136C4×D8D412yes—
137C4×D8D412yes—
138#436—22no—
139#436—41no—
140C8×D4—22no—
141C8×D4—41no—
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146C2×#107D411yescharacteristic
147#424—21no—
148#423C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150#417—21no—
151#417—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×#102D411yescharacteristic
156#407—22no—
157C2×C22⋊C8—22no—
158#405—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#390—21no—
162#389—21no—
163#388—41no—
164#385—41no—
165#382C2311yescharacteristic
166#382C2311yescharacteristic
167#381—21no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172C2×#95—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#335—21no—
179#334—21no—
180#333—21no—
181#332—21no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#328D412yes—
185#328D412yes—
186#327—22no—
187#327—22no—
188#327—21no—
189#327—21no—
190#327—21no—
191#327—21no—
192#327—41no—
193#327—41no—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—41no—
197D4⋊C8—41no—
198#322—21no—
199#322—21no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209AGL(1,ℤ/8)—81no—
210AGL(1,ℤ/8)—81no—
211AGL(1,ℤ/8)—81no—
212AGL(1,ℤ/8)—81no—
213#135—42no—
214#135—42no—
215#135—81no—
216#135—81no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—21no—
222C2×SD16—21no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—21no—
225C2×D8—22no—
226C2×D8—22no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—41no—
230C2×D8—41no—
231C2×D8C22⋊C412yes—
232C2×D8C22⋊C412yes—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—42no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
240C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
241C4⋊Q8#4111yescharacteristic
242C4⋊Q8#4111yescharacteristic
243#127—22no—
244#127—22no—
245#127C22×C411yescharacteristic
246#127C22×C411yescharacteristic
247#126—42no—
248#126—42no—
249#125—21no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8C2×D412yes—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#120—42no—
277#120—42no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8C22×C412yes—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—81no—
298C4×D4C22×C412yes—
299C4×D4C22×C412yes—
300C4×D4C2×D412yes—
301C4×D4C2×D412yes—
302#117—21no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107C22⋊C412yes—
324#107C22⋊C412yes—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8C22×C412yes—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#102—42no—
340#102—81no—
341#102C22⋊C412yes—
342#102C22⋊C412yes—
343#102C22⋊C412yes—
344#102C22⋊C412yes—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8—42no—
350C22⋊C8C2×D412yes—
351#97—22no—
352#97—81no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8C22×C411yescharacteristic
359C4×C8C22×C411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95C2×D411yescharacteristic
369#95C2×D411yescharacteristic
370C24—21no—
371C24—21no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—162no—
381#41—162no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8C4×D412yes—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4C2×C22⋊C412yes—
409C2×D4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—161no—
427C22×C4—161no—
428C22×C4—161no—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432Q16—42no—
433Q16—81no—
434SD16—42no—
435SD16—42no—
436SD16—81no—
437SD16—81no—
438SD16—82no—
439SD16—82no—
440D8—42no—
441D8—42no—
442D8—42no—
443D8—81no—
444D8—82no—
445D8—82no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—162no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—162no—
462C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—161no—
485C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
487C4⋊C4C4×D412yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—161no—
506C42—22no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—161no—
512C42C23×C411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23D4211yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—162no—
556D4—162no—
557D4—162no—
558D4—162no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4—164no—
592C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
593C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
594C2×C4#51811yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4#57511yescharacteristic
599C2×C4#57511yescharacteristic
600C2×C4#57611yescharacteristic
601C2×C4#57711yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
631C22#326811yescharacteristic
632C22#327111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—161no—
646C4—161no—
647C4#289611yescharacteristic
648C4#289711yescharacteristic
649C4#330911yescharacteristic
650C4#331711yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—82no—
655C2—161no—
656C2—161no—
657C2#2242211yescharacteristic
658C2#2245511yescharacteristic
659C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61406C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22764C2semidirect
3. #17877C2semidirect
4. #17630C2semidirect
5. #17617C2semidirect
6. #9760C2semidirect
7. #9753C2semidirect
8. #9309C2semidirect
9. #9305C2semidirect
10. #9181C2semidirect
11. #9179C2semidirect
12. #8679C2semidirect
13. #8434C2semidirect
14. #8434C2semidirect
15. #8254C2semidirect
19. #3397C4semidirect
20. #3397C4semidirect
22. #3393C4semidirect
23. #3391C4semidirect
79. #556C2×C4semidirect
85. #550C2×C4semidirect
107. #494C2×C4semidirect
109. #493C2×C4semidirect
110. #492C2×C4semidirect
111. #492C2×C4semidirect
119. #461C2×C4semidirect
125. #459C2×C4semidirect
127. #446C2×C4semidirect
129. C8×Q8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614062
#227642
#178772
#176302
#176172
#97602
#97532
#93092
#93052
#91812
#91792
#86792
#84342
#82542