Finite Group Databasebeta

← #222696

Subgroups — #222696

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61212C211yesmaximal, characteristic
2#22673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17613C211yesmaximal, characteristic
6#9758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8428C211yesmaximal, characteristic
15#8253C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3331C412yescomplemented
19#3324C412yescomplemented
20#3323—22no—
21#3302C412yescomplemented
22#3296—22no—
23#3295C412yescomplemented
24#3131C2211yescharacteristic
25#3099—21no—
26#3077C2211yescharacteristic
27#3063—21no—
28#3037C2211yescharacteristic
29#3009—21no—
30#2983C2211yescharacteristic, complemented
31#2972C2211yescharacteristic
32C2×#440—21no—
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34#2931C2211yescharacteristic
35#2897—21no—
36#2351C2211yescharacteristic, complemented
37#2349C2211yescharacteristic
38#1944—21no—
39#1865—21no—
40#1864—21no—
41#1846C2211yescharacteristic, complemented
42#1805C2211yescharacteristic, complemented
43#1804C2211yescharacteristic
44#1770C2211yescharacteristic, complemented
45#1585—22no—
46#1582—22no—
47#1564C2211yescharacteristic, complemented
48#1540C2211yescharacteristic
49#1519—22no—
50#1518C2211yescharacteristic, complemented
51#1518C2211yescharacteristic, complemented
52#1517C2211yescharacteristic
53#1517C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1517C2211yescharacteristic
56#1512—22no—
57#1509—22no—
58#1503C2211yescharacteristic, complemented
59#1502C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61C2×#327—22no—
62#1481C2211yescharacteristic, complemented
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic, complemented
65#1478C2211yescharacteristic
66#1452C2211yescharacteristic, complemented
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1301C2211yescharacteristic, complemented
69#1286C2211yescharacteristic, complemented
70#1286C2211yescharacteristic, complemented
71C2×H(5,𝔽2)—21no—
72C2×#137—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#559—21no—
76#557—21no—
77#556—41no—
78#556C2×C412yescomplemented
79#554C2×C412yescomplemented
80#552—22no—
81#547—21no—
82#547C2×C412yes—
83#546—22no—
84#546—41no—
85D42—21no—
86D42C2×C412yes—
87#539—41no—
88#537—21no—
89#536—21no—
90#534—41no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94#529—22no—
95C2×#121—22no—
96#520—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#488—21no—
102#488—21no—
103#487C2×C411yescharacteristic, complemented
104#487C2×C411yescharacteristic, complemented
105#486C2×C411yescharacteristic, complemented
106#486C2×C411yescharacteristic, complemented
107#485—22no—
108#483—22no—
109#482—22no—
110#481—22no—
111#478—22no—
112#476C2×C412yes—
113#474C2×C412yes—
114#470—22no—
115#468—22no—
116#467—22no—
117#465—22no—
118#464—22no—
119#462C2×C412yescomplemented
120#460C2×C412yescomplemented
121#452—22no—
122#452—22no—
123#450—22no—
124#450—22no—
125#446—22no—
126#446—41no—
127#440—44no—
128C4×SD16C2×C412yes—
129C4×SD16C2×C412yes—
130C4×SD16D412yes—
131C4×SD16D412yes—
132#436—21no—
133#436C2×C412yescomplemented
134C8×D4—22no—
135C8×D4—21no—
136C8×D4—41no—
137C8×D4C2×C412yescomplemented
138#432—22no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#428—21no—
144C2×#107—21no—
145C2×#106—21no—
146C2×#106D411yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149#418—21no—
150#418—22no—
151#417—21no—
152#417—22no—
153#416—21no—
154#416—21no—
155#416—22no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103D411yescharacteristic
158C2×#102—22no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102D411yescharacteristic
161#408—21no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—41no—
168#385—41no—
169#382—21no—
170#382C2311yescharacteristic
171#382C2311yescharacteristic
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C2×#95—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#336—21no—
179#335—21no—
180#334—21no—
181#332—21no—
182#331—21no—
183#328—22no—
184#328—21no—
185#328—21no—
186#328—41no—
187#327—22no—
188#327—22no—
189#327—22no—
190#327—21no—
191#327—21no—
192#327—41no—
193#327D412yes—
194#327D412yes—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8—41no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8—41no—
199#322—21no—
200#322—21no—
201H(5,𝔽2)—42no—
202H(5,𝔽2)—42no—
203H(5,𝔽2)—81no—
204H(5,𝔽2)—81no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—41no—
217#137—81no—
218#137—81no—
219C2×Q16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16C22⋊C412yes—
224C2×SD16C22⋊C412yes—
225#131—81no—
226#131—81no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
236C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
237C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
238C4⋊Q8#4111yescharacteristic
239#127C22×C411yescharacteristic
240#127#4111yescharacteristic
241#126—42no—
242#126—42no—
243#125—22no—
244#125—21no—
245#125—42no—
246#124—22no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—41no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—41no—
261#121—21no—
262#121—22no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—42no—
268#121—41no—
269#121—42no—
270#121C2×D412yes—
271#120—42no—
272#120—42no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—42no—
280C4×Q8—81no—
281C4×Q8C22×C412yes—
282C4×Q8C2×D412yes—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—81no—
293C4×D4C22×C412yes—
294C4×D4C22×C412yes—
295C4×D4C2×D412yes—
296#117—21no—
297#117—22no—
298#117—42no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—22no—
318#107—42no—
319#106—22no—
320#106—81no—
321#106C22⋊C412yes—
322#106C22⋊C412yes—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—42no—
331C4⋊C8C22×C412yes—
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—22no—
337#103—42no—
338#103C22⋊C412yes—
339#103C22⋊C412yes—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—22no—
347#102—42no—
348#102C22⋊C412yes—
349#102C22⋊C412yes—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8C2×D412yes—
357#97—42no—
358#97—42no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8C22×C411yescharacteristic
364C4×C8C22×C411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95C2×D411yescharacteristic
374#95C2×D411yescharacteristic
375C24—21no—
376C24—42no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—44no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—162no—
419C2×D4C2×C22⋊C412yes—
420C2×D4C4×D412yes—
421C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C2×D4#13712yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—161no—
439C22×C4—161no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443Q16—82no—
444SD16—24no—
445SD16—24no—
446SD16—82no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—82no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—82no—
463C2×C8—162no—
464C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—161no—
493C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
495C4⋊C4C4×D412yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—82no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—42no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—82no—
516C42C23×C411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C2×#4111yescharacteristic
519C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—84no—
528C23—162no—
529C23—162no—
530C23D4211yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—162no—
559D4#41714yes—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4—164no—
594C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
595C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
596C2×C4#51811yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C2×C4C2×#13711yescharacteristic
602C2×C4#57611yescharacteristic
603C2×C4#57711yescharacteristic
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—24no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—324no—
628C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
629C22#326411yescharacteristic
630C22#326611yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—161no—
645C4—161no—
646C4C2×#41711yescharacteristic
647C4#289711yescharacteristic
648C4#330611yescharacteristic
649C4#331411yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—44no—
653C2—82no—
654C2—161no—
655C2#2241911yescharacteristic
656C2#2245611yescharacteristic
657C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22673C2semidirect
3. #17879C2semidirect
4. #17628C2semidirect
6. #9758C2semidirect
7. #9754C2semidirect
8. #9310C2semidirect
9. #9303C2semidirect
10. #9180C2semidirect
11. #9175C2semidirect
12. #8674C2semidirect
13. #8431C2semidirect
15. #8253C2semidirect
18. #3331C4semidirect
19. #3324C4semidirect
21. #3302C4semidirect
23. #3295C4semidirect
30. #2983C22semidirect
36. #2351C22semidirect
41. #1846C22semidirect
42. #1805C22semidirect
44. #1770C22semidirect
47. #1564C22semidirect
50. #1518C22semidirect
51. #1518C22semidirect
58. #1503C22semidirect
62. #1481C22semidirect
64. #1479C22semidirect
66. #1452C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1301C22semidirect
69. #1286C22semidirect
70. #1286C22semidirect
78. #556C2×C4semidirect
79. #554C2×C4semidirect
103. #487C2×C4semidirect
104. #487C2×C4semidirect
105. #486C2×C4semidirect
106. #486C2×C4semidirect
119. #462C2×C4semidirect
120. #460C2×C4semidirect
133. #436C2×C4semidirect
137. C8×D4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612122
#226732
#178792
#176282
#176132
#97582
#97542
#93102
#93032
#91802
#91752
#86742
#84312
#84282
#82532