Finite Group Databasebeta

← #222697

Subgroups — #222697

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61214C211yesmaximal, characteristic
2#22675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17618C211yesmaximal, characteristic
6#9758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8429C211yesmaximal, characteristic
15#8253C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3333C412yescomplemented
19#3328C412yescomplemented
20#3327—22no—
21#3304C412yescomplemented
22#3300—22no—
23#3299C412yescomplemented
24#3131C2211yescharacteristic
25#3098—21no—
26#3078C2211yescharacteristic
27#3063—21no—
28#3037C2211yescharacteristic
29#3011—21no—
30#2983C2211yescharacteristic
31#2982C2211yescharacteristic
32C2×#441—21no—
33C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
34#2931C2211yescharacteristic
35#2898—21no—
36#2351C2211yescharacteristic
37#2351C2211yescharacteristic
38#1943—21no—
39#1863—21no—
40#1863—21no—
41#1846C2211yescharacteristic
42#1805C2211yescharacteristic
43#1805C2211yescharacteristic
44#1770C2211yescharacteristic
45#1587—22no—
46#1584—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1540C2211yescharacteristic
49#1518C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1517—22no—
52#1517C2211yescharacteristic
53#1517C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1517C2211yescharacteristic
56#1512—22no—
57#1509—22no—
58#1503C2211yescharacteristic
59#1502—22no—
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1481C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1452C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C2×2−1+4—21no—
72C2×#137—21no—
73C22×Q16D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#559—21no—
76#557—21no—
77#556—41no—
78#556C2×C412yes—
79#554C2×C412yes—
80#552—22no—
81#550—21no—
82#550C2×C412yes—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8C2×C412yes—
85#548—22no—
86#548—41no—
87#539—41no—
88#537—21no—
89#537—41no—
90#536—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532—22no—
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95#529—22no—
96#520—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101#488—21no—
102#488—21no—
103#487C2×C411yescharacteristic
104#487C2×C411yescharacteristic
105#486C2×C411yescharacteristic
106#486C2×C411yescharacteristic
107#485—22no—
108#484—22no—
109#482—22no—
110#480—22no—
111#479—22no—
112#477C2×C412yes—
113#475C2×C412yes—
114#470—22no—
115#468—22no—
116#467—22no—
117#465—22no—
118#464—22no—
119#462C2×C412yes—
120#460C2×C412yes—
121#452—22no—
122#452—22no—
123#451—22no—
124#451—22no—
125#446—22no—
126#446—41no—
127C8×Q8—22no—
128C8×Q8—41no—
129#441—44no—
130C4×Q16C2×C412yes—
131C4×Q16C2×C412yes—
132C4×Q16D412yes—
133C4×Q16D412yes—
134#436—21no—
135#436C2×C412yes—
136C8×D4—21no—
137C8×D4C2×C412yes—
138#432—22no—
139#431—22no—
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#428—21no—
145C2×#107—21no—
146C2×#107D411yescharacteristic
147C2×#106—21no—
148#423C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150#419—21no—
151#419—22no—
152#417—21no—
153#417—22no—
154#416—21no—
155#416—21no—
156#416—22no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103D411yescharacteristic
161C2×#103D411yescharacteristic
162#408—21no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—41no—
168#389—41no—
169#382—21no—
170#382—21no—
171#382C2311yescharacteristic
172#382C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176#340—21no—
177#340—21no—
178#336—21no—
179#335—21no—
180#334—21no—
181#332—21no—
182#331—21no—
183#328—22no—
184#328—21no—
185#328—21no—
186#328—41no—
187#327—22no—
188#327—22no—
189#327—22no—
190#327—21no—
191#327—21no—
192#327—41no—
193#327D412yes—
194#327D412yes—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8—22no—
197Q8⋊C8—41no—
198D4⋊C8—41no—
199#322—21no—
200#322—21no—
2012−1+4—42no—
2022−1+4—42no—
2032−1+4—81no—
2042−1+4—81no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—41no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214#137—81no—
215#137—81no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—22no—
218C2×Q16—22no—
219C2×Q16C22⋊C412yes—
220C2×Q16C22⋊C412yes—
221C2×SD16—22no—
222#131—81no—
223#131—81no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
233C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
234C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
235C4⋊Q8#4111yescharacteristic
236#127—22no—
237#127C22×C411yescharacteristic
238#127#4111yescharacteristic
239#126—42no—
240#126—42no—
241#125—22no—
242#125—21no—
243#125—42no—
244#124—22no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—42no—
248#124—41no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—41no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—22no—
264#121—42no—
265#121—41no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121C2×D412yes—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—42no—
278C4×Q8—42no—
279C4×Q8—81no—
280C4×Q8—81no—
281C4×Q8C22×C412yes—
282C4×Q8C22×C412yes—
283C4×Q8C2×D412yes—
284C4×Q8C2×D412yes—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4C22×C412yes—
295#117—21no—
296#117—22no—
297#117—42no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—22no—
317#107—81no—
318#107C22⋊C412yes—
319#107C22⋊C412yes—
320#106—22no—
321#106—42no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—42no—
330C4⋊C8—42no—
331C4⋊C8C22×C412yes—
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—22no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103C22⋊C412yes—
342#103C22⋊C412yes—
343#103C22⋊C412yes—
344#103C22⋊C412yes—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8C2×D412yes—
356#97—42no—
357#97—42no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—42no—
363C4×C8C22×C411yescharacteristic
364C4×C8C22×C411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95C2×D411yescharacteristic
374#95C2×D411yescharacteristic
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—44no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
407C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
408C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C2×Q8#13712yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4C4×D412yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436Q16—24no—
437Q16—24no—
438Q16—82no—
439SD16—82no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—82no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—82no—
456C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
489C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
490C4⋊C4C4×D412yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—82no—
510C42—82no—
511C42C23×C411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23D4211yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—84no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8#41714yes—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—84no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—162no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—162no—
582C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
584C2×C4#51811yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4#54611yescharacteristic
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C2×C4C2×#13711yescharacteristic
590C2×C4#57611yescharacteristic
591C2×C4#57711yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
611C22#326411yescharacteristic
612C22#326611yescharacteristic
613C4—24no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—161no—
628C4—161no—
629C4C2×#41711yescharacteristic
630C4#289711yescharacteristic
631C4#330611yescharacteristic
632C4#331411yescharacteristic
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—161no—
637C2#2241911yescharacteristic
638C2#2245711yescharacteristic
639C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22675C2semidirect
3. #17880C2semidirect
4. #17628C2semidirect
6. #9758C2semidirect
7. #9754C2semidirect
8. #9310C2semidirect
9. #9304C2semidirect
10. #9180C2semidirect
11. #9176C2semidirect
12. #8676C2semidirect
13. #8431C2semidirect
15. #8253C2semidirect
18. #3333C4semidirect
19. #3328C4semidirect
21. #3304C4semidirect
23. #3299C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612142
#226752
#178802
#176282
#176182
#97582
#97542
#93102
#93042
#91802
#91762
#86762
#84312
#84292
#82532