Finite Group Databasebeta

← #222698

Subgroups — #222698

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61286C211yesmaximal, characteristic
2#22761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17628C211yesmaximal, characteristic
5#17616C211yesmaximal, characteristic
6#9759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8678C211yesmaximal, characteristic
13#8431C211yesmaximal, characteristic
14#8431C211yesmaximal, characteristic
15#8253C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3356C412yescomplemented
19#3356C412yescomplemented
20#3352—22no—
21#3342C412yescomplemented
22#3338C412yescomplemented
23#3336—22no—
24#3160C2211yescharacteristic
25#3097—21no—
26#3097—21no—
27#3078C2211yescharacteristic
28#3078C2211yescharacteristic
29#3059—21no—
30#2983C2211yescharacteristic
31#2982C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
33#2931C2211yescharacteristic
34#2913—21no—
35#2356C2211yescharacteristic
36#2351C2211yescharacteristic
37#1935—21no—
38#1921—21no—
39#1878—21no—
40#1835C2211yescharacteristic
41#1805C2211yescharacteristic
42#1805C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44#1763—21no—
45#1587—22no—
46#1584—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1540C2211yescharacteristic
49#1521—22no—
50#1518C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1518C2211yescharacteristic
53#1518C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1517C2211yescharacteristic
56#1512—22no—
57#1509—22no—
58#1503C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61#1500—22no—
62#1481C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1452C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C2×#131—21no—
73#559—21no—
74#559—21no—
75#557—21no—
76#557—21no—
77#556—41no—
78#556—41no—
79#556C2×C412yes—
80#556C2×C412yes—
81#554C2×C412yes—
82#554C2×C412yes—
83#552—22no—
84#552—22no—
85#539—41no—
86#539—41no—
87#536—21no—
88#536—21no—
89#533C2311yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92#529—22no—
93#529—22no—
94#520—21no—
95#520—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99#500C2×C411yescharacteristic
100#500C2×C411yescharacteristic
101#499—21no—
102#499—21no—
103#498C2×C411yescharacteristic
104#498C2×C411yescharacteristic
105#485—22no—
106#485—22no—
107#485—22no—
108#485—22no—
109#484—22no—
110#484—22no—
111#483—22no—
112#483—22no—
113#479—22no—
114#479—22no—
115#477C2×C412yes—
116#477C2×C412yes—
117#475C2×C412yes—
118#475C2×C412yes—
119#470—22no—
120#470—22no—
121#467—22no—
122#467—22no—
123#446—22no—
124#446—41no—
125C8×Q8—22no—
126C8×Q8—41no—
127C4×Q16C2×C412yes—
128C4×Q16C2×C412yes—
129C4×Q16D412yes—
130C4×Q16D412yes—
131#436—21no—
132#436C2×C412yes—
133C8×D4—21no—
134C8×D4C2×C412yes—
135#432—22no—
136#431—22no—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#428—21no—
142#428—21no—
143#428—22no—
144#428—22no—
145#427—21no—
146#427—21no—
147#427—22no—
148C2×#107—22no—
149C2×#107D411yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152#419—21no—
153#419—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103D411yescharacteristic
157C2×#103D411yescharacteristic
158#408—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#391—21no—
162#389—21no—
163#389—41no—
164#387—41no—
165#383—21no—
166#382—21no—
167#382C2311yescharacteristic
168#382C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#376—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#335—21no—
179#334—21no—
180#332—21no—
181#331—21no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#328—21no—
185#328—21no—
186#328—21no—
187#328—21no—
188#328—41no—
189#328—41no—
190#327—22no—
191#327—22no—
192#327D412yes—
193#327D412yes—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8—41no—
197Q8⋊C8—41no—
198#322—21no—
199#322—21no—
200C2×#41—21no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16C22⋊C412yes—
206C2×Q16C22⋊C412yes—
207#131—42no—
208#131—42no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
218C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
219C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Q8#4111yescharacteristic
222#127#4111yescharacteristic
223#126—42no—
224#126—42no—
225#126—42no—
226#126—42no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—42no—
232#125—42no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—21no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252#121—21no—
253#121C2×D412yes—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—81no—
268C4×Q8C22×C412yes—
269C4×Q8C22×C412yes—
270C4×Q8C2×D412yes—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4C22×C412yes—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—21no—
304#107—21no—
305#107—21no—
306#107—21no—
307#107—22no—
308#107—22no—
309#107C22⋊C412yes—
310#107C22⋊C412yes—
311#106—21no—
312#106—21no—
313#106—21no—
314#106—21no—
315#106—22no—
316#106—22no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—42no—
325C4⋊C8—42no—
326C4⋊C8C22×C412yes—
327#103—22no—
328#103—22no—
329#103—22no—
330#103—22no—
331#103—42no—
332#103—81no—
333#103C22⋊C412yes—
334#103C22⋊C412yes—
335#103C22⋊C412yes—
336#103C22⋊C412yes—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8C2×D412yes—
343#97—42no—
344#97—81no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—42no—
350C4×C8C22×C411yescharacteristic
351C4×C8C22×C411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95C2×D411yescharacteristic
363#95C2×D411yescharacteristic
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
384C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4C4×D412yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403Q16—42no—
404Q16—42no—
405M16—44no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
459C4⋊C4C4×D412yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—82no—
481C42—82no—
482C42C23×C411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C23—22no—
487C23D4211yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
542C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
543C2×C4#51811yescharacteristic
544C2×C4D4211yescharacteristic
545C2×C4#54611yescharacteristic
546C2×C4#54611yescharacteristic
547C2×C4#57511yescharacteristic
548C2×C4#57511yescharacteristic
549C2×C4#57711yescharacteristic
550C2×C4#57811yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
567C22#326711yescharacteristic
568C22#326911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—161no—
585C4—161no—
586C4#289611yescharacteristic
587C4#289811yescharacteristic
588C4#330711yescharacteristic
589C4#331511yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—82no—
593C2#2242011yescharacteristic
594C2#2245711yescharacteristic
595C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22761C2semidirect
3. #17880C2semidirect
6. #9759C2semidirect
7. #9752C2semidirect
8. #9308C2semidirect
9. #9304C2semidirect
10. #9178C2semidirect
11. #9176C2semidirect
18. #3356C4semidirect
19. #3356C4semidirect
21. #3342C4semidirect
22. #3338C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612862
#227612
#178802
#176282
#176162
#97592
#97522
#93082
#93042
#91782
#91762
#86782
#84312
#82532