Finite Group Databasebeta

← #222699

Subgroups — #222699

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61285C211yesmaximal, characteristic
2#22765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17617C211yesmaximal, characteristic
6#9759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8430C211yesmaximal, characteristic
15#8253C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3357C412yescomplemented
19#3353C412yescomplemented
20#3351—22no—
21#3340C412yescomplemented
22#3337—22no—
23#3335C412yescomplemented
24#3160C2211yescharacteristic
25#3097—21no—
26#3096—21no—
27#3078C2211yescharacteristic
28#3077C2211yescharacteristic
29#3057—21no—
30#2983C2211yescharacteristic
31#2972C2211yescharacteristic
32C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
33#2931C2211yescharacteristic
34#2912—21no—
35#2357C2211yescharacteristic
36#2351C2211yescharacteristic
37#1936—21no—
38#1920—21no—
39#1880—21no—
40#1835C2211yescharacteristic
41#1805C2211yescharacteristic
42#1804C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44#1763—21no—
45#1585—22no—
46#1582—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1540C2211yescharacteristic
49#1518C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1518C2211yescharacteristic
53#1517C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1516—22no—
56#1512—22no—
57#1509—22no—
58#1503C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61#1501—22no—
62#1481C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1452C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C2×#131—21no—
73#559—21no—
74#559—41no—
75#557—21no—
76#556—21no—
77#556—41no—
78#556C2×C412yes—
79#555C2×C412yes—
80#554C2×C412yes—
81#553—22no—
82#552—22no—
83#550—21no—
84#547C2×C412yes—
85#539—41no—
86#538—41no—
87#536—21no—
88#535—21no—
89#533C2311yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92#529—22no—
93#525—22no—
94#520—21no—
95#520—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99#500C2×C411yescharacteristic
100#500C2×C411yescharacteristic
101#499—21no—
102#499—21no—
103#498C2×C411yescharacteristic
104#498C2×C411yescharacteristic
105#485—22no—
106#485—22no—
107#484—22no—
108#483—22no—
109#482—22no—
110#482—22no—
111#481—22no—
112#480—22no—
113#479—22no—
114#478—22no—
115#477C2×C412yes—
116#476C2×C412yes—
117#475C2×C412yes—
118#474C2×C412yes—
119#468—22no—
120#468—22no—
121#465—22no—
122#465—22no—
123#446—22no—
124#446—41no—
125C4×SD16C2×C412yes—
126C4×SD16C2×C412yes—
127C4×SD16D412yes—
128C4×SD16D412yes—
129#436—21no—
130#436C2×C412yes—
131C8×D4—22no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4—41no—
134C8×D4C2×C412yes—
135#432—22no—
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#428—21no—
141#428—21no—
142#428—22no—
143#428—22no—
144#427—21no—
145#427—21no—
146#427—22no—
147C2×#106—22no—
148C2×#106D411yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151#419—21no—
152#418—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103D411yescharacteristic
155C2×#102—21no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157#408—21no—
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#390—21no—
162#389—21no—
163#389—41no—
164#388—41no—
165#382—21no—
166#382C2311yescharacteristic
167#382C2311yescharacteristic
168#381—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#335—21no—
179#334—21no—
180#332—21no—
181#331—21no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#328—21no—
185#328—21no—
186#328—21no—
187#328—21no—
188#328—41no—
189#328—41no—
190#327—22no—
191#327—22no—
192#327D412yes—
193#327D412yes—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—41no—
196Q8⋊C8—41no—
197D4⋊C8—22no—
198#322—21no—
199#322—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—22no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16C22⋊C412yes—
208C2×SD16C22⋊C412yes—
209#131—42no—
210#131—42no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
223C4⋊Q8#4111yescharacteristic
224#127—41no—
225#127#4111yescharacteristic
226#126—42no—
227#126—42no—
228#126—42no—
229#125—22no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—42no—
233#124—22no—
234#124—21no—
235#124—42no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—42no—
250#121—21no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—42no—
255#121C2×D412yes—
256#120—42no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—81no—
268C4×Q8C22×C412yes—
269C4×Q8C2×D412yes—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4C22×C412yes—
280C4×D4C22×C412yes—
281C4×D4C2×D412yes—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—42no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—21no—
307#107—21no—
308#107—21no—
309#107—21no—
310#107—22no—
311#107—22no—
312#106—21no—
313#106—21no—
314#106—21no—
315#106—21no—
316#106—22no—
317#106—22no—
318#106C22⋊C412yes—
319#106C22⋊C412yes—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—42no—
328C4⋊C8C22×C412yes—
329#103—22no—
330#103—22no—
331#103—42no—
332#103C22⋊C412yes—
333#103C22⋊C412yes—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—81no—
337#102C22⋊C412yes—
338#102C22⋊C412yes—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—42no—
345C22⋊C8C2×D412yes—
346#97—42no—
347#97—81no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8C22×C411yescharacteristic
353C4×C8C22×C411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95C2×D411yescharacteristic
363#95C2×D411yescharacteristic
364C24—21no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—162no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4C2×C22⋊C412yes—
392C2×D4C4×D412yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—161no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409SD16—42no—
410SD16—42no—
411M16—44no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—162no—
428C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
462C4⋊C4C4×D412yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—161no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—82no—
486C42—161no—
487C42C23×C411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C2×#4111yescharacteristic
490C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23D4211yescharacteristic
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—162no—
519D4—162no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
553C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
554C2×C4#51811yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4#54611yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4#57511yescharacteristic
559C2×C4#57511yescharacteristic
560C2×C4#57711yescharacteristic
561C2×C4#57811yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
583C22#326711yescharacteristic
584C22#326911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—161no—
600C4—161no—
601C4#289611yescharacteristic
602C4#289811yescharacteristic
603C4#330711yescharacteristic
604C4#331511yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2—82no—
609C2#2242011yescharacteristic
610C2#2245611yescharacteristic
611C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22765C2semidirect
3. #17879C2semidirect
4. #17628C2semidirect
6. #9759C2semidirect
7. #9752C2semidirect
8. #9308C2semidirect
9. #9303C2semidirect
10. #9177C2semidirect
11. #9176C2semidirect
12. #8680C2semidirect
13. #8431C2semidirect
15. #8253C2semidirect
18. #3357C4semidirect
19. #3353C4semidirect
21. #3340C4semidirect
23. #3335C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612852
#227652
#178792
#176282
#176172
#97592
#97522
#93082
#93032
#91772
#91762
#86802
#84312
#84302
#82532