Group #22270 — subgroups

Subgroups — #22270

Order 256.

443 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 443 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1956	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1878	C₂	1	8	yes	maximal
5	#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
10	#494	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#391	C₂²	1	4	yes	—
15	#389	—	2	2	no	—
16	#389	—	2	2	no	—
17	#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#340	C₂²	1	4	yes	—
22	#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
25	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#103	—	4	8	no	—
44	C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#95	—	2	4	no	—
47	#95	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	Q₁₆	—	4	16	no	—
60	C₂×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₄²	—	2	2	no	—
71	C₄²	—	2	4	no	—
72	C₄²	—	2	4	no	—
73	C₄²	—	4	8	no	—
74	C₄²	Q₁₆	1	4	yes	complemented
75	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²	#41	1	2	yes	—
77	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
78	Q₈	—	2	16	no	—
79	Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
94	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
97	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
100	C₈	—	2	4	no	—
101	C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²	#535	1	2	yes	—
104	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
106	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
107	C₄	—	2	4	no	—
108	C₄	—	4	8	no	—
109	C₄	—	4	2	no	—
110	C₄	—	8	4	no	—
111	C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
112	C₄	#441	1	4	yes	—
113	C₄	#518	1	2	yes	—
114	C₄	#540	1	2	yes	—
115	C₂	#2328	1	1	yes	characteristic
116	C₂	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
118	C₂	#3209	1	2	yes	—
119	C₂	#3210	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#494

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal

#1956

C₂

yes

maximal

#1878

C₂

yes

maximal

#1834

C₂

yes

maximal, characteristic

#1744

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

#494

C₄

yes

complemented

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#391

C₂²

yes

—

#389

—

#389

—

#384

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#103

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

Q₁₆

yes

complemented

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄

#135

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

100

C₈

—

101

C₈

—

102

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

103

C₂²

#535

yes

—

104

C₂²

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

105

C₂²

C₂×#135

yes

characteristic

106

C₂²

C₂×#137

yes

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

C₄×Q₁₆

yes

—

112

C₄

#441

yes

—

113

C₄

#518

yes

—

114

C₄

#540

yes

—

115

C₂

#2328

yes

characteristic

116

C₂

C₂×C₄×Q₁₆

yes

characteristic

117

C₂

C₂×#441

yes

characteristic

118

C₂

#3209

yes

—

119

C₂

#3210

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
10. #494	C₄	semidirect
74. C₄²	Q₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

10. #494

C₄

semidirect

74. C₄²

Q₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#494	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#1956	2
#1878	2
#1834	2
#1744	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊Q₈

Subgroups — #22270

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups